1) optical multiplication
光学倍乘
1.
An absolute distance measurement system based on optical multiplication;
一种基于光学倍乘原理的绝对距离干涉测量系统
4) optical multiplication path
光学倍程
5) Scalar multiplication
倍乘
1.
The authors introduce an efficient algorithm for scalar multiplication on elliptic curves defined overa general field.
本文给出了椭圆曲线群上直接计算2kP的一般算法,该算法与基域的特征无关,从P直接计算2kP,不需要计算中介点,比k次倍乘快,其实现效率与投射坐标下的算法相当。
6) Optical Frequency Multiplying
光学倍频法
补充资料：光学倍频
又称光学二次谐波，是指由于光与非线性媒质（一般是晶体）相互作用,使频率为ω的基频光转变为2ω的倍频光的现象。这是一种常见而重要的二阶非线性光学效应。激光出现后的1961年，P.A.弗兰肯等人首次利用石英晶体将红宝石激光器发出的波长为 694.3纳米的激光转变成波长为347.15纳米的倍频激光，从而开始了非线性光学的主要历史阶段。图1是该实验装置的原理图。
光学倍频来源于媒质在基频光波电场作用下产生的二阶非线性极化，即极化强度中与光波电场二次方成比例的部分。这一部分极化强度相当于存在一种频率为2ω的振荡电偶极矩。基频光波在媒质中传播的同时激励起一系列这样的振荡电偶极矩。它们在空间中的分布就好比一个按一定规则排列的偶极矩阵列，偶极矩之间有一定的相对位相。由于阵列中每个电偶极矩都要辐射频率为2ω的光波, 故偶极矩阵列的辐射应是这些光波互相干涉的结果。无疑，只当干涉是相互加强时才会有效地产生倍频光输出。为此,阵列中各振荡电偶极矩间要保持恰当的位相关系。 从此便产生了所谓位相匹配条件k(2ω)=2k(ω),它是产生光学倍频的重要条件,其中k(ω)和k(2ω)分别为基频和倍频光在媒质中的波矢。 当这两个光波沿同一方向传播时，此条件转化为要求媒质中倍频光的折射率n(2ω)等于基频光的折射率n(ω)。
通常利用晶体本身的双折射性质来实现位相匹配。例如，对于负单轴晶体，在正常色散情况下，可选择光的偏振方向使基频光为寻常光，倍频光为非常光，再通过夹角θ 来实现位相匹配。参看图2,其中的圆（球面）是频率为ω 的寻常光的折射率曲面。它表示这种光在任意方向传播时折射率n(ω)均等于n憙 。该图的椭圆(椭球面)是频率为 2ω 的非常光的折射率曲面。它表示这种光的折射率n(2ω)随传播方向θ而变化, 在最大值n厺与最小值之间沿着椭圆变动。当θ=θm时球面与椭球面相交，即光沿此方向传播时n(ω)＝n(2ω)。这意味着当选择此方向入射基频光时，位相匹配条件得到满足并在同一方向会有倍频光输出。
当满足位相匹配条件时，倍频光功率密度正比于基频光功率密度的二次方，也正比于晶体作用长度的二次方。此外还与媒质的倍频系数（二阶非线性极化率）二次方成正比。
光学倍频可将红外激光转变为可见激光，或将可见激光转变为波长更短的激光，从而扩展激光谱线覆盖的范围。在激光技术中已被广泛采用。为得到波长更短的激光可用多级倍频。
目前已有许多种倍频晶体，且可达到相当高的倍频转换效率。对于可见及近红外的基频光，常用的倍频晶体有 KDP、KD*P、ADP、LiIO3、CDA等等, 转换效率可高达30％～50％。对于中红外基频光,常用晶体为Ag3AsS3、GdGeAs2、Te、CdSe等，转换效率为5％～15％左右。
参考书目
P. A. Franken, et al., Generation of Optical Harmonics, Phys.Rev. Lett.,Vol.7,p.118,1961.
F.Zernike,J.Midwinter,Applied Nonlinear Optics，John Wiley & Sons, New York, 1973.
光学倍频来源于媒质在基频光波电场作用下产生的二阶非线性极化，即极化强度中与光波电场二次方成比例的部分。这一部分极化强度相当于存在一种频率为2ω的振荡电偶极矩。基频光波在媒质中传播的同时激励起一系列这样的振荡电偶极矩。它们在空间中的分布就好比一个按一定规则排列的偶极矩阵列，偶极矩之间有一定的相对位相。由于阵列中每个电偶极矩都要辐射频率为2ω的光波, 故偶极矩阵列的辐射应是这些光波互相干涉的结果。无疑，只当干涉是相互加强时才会有效地产生倍频光输出。为此,阵列中各振荡电偶极矩间要保持恰当的位相关系。 从此便产生了所谓位相匹配条件k(2ω)=2k(ω),它是产生光学倍频的重要条件,其中k(ω)和k(2ω)分别为基频和倍频光在媒质中的波矢。 当这两个光波沿同一方向传播时，此条件转化为要求媒质中倍频光的折射率n(2ω)等于基频光的折射率n(ω)。
通常利用晶体本身的双折射性质来实现位相匹配。例如，对于负单轴晶体，在正常色散情况下，可选择光的偏振方向使基频光为寻常光，倍频光为非常光，再通过夹角θ 来实现位相匹配。参看图2,其中的圆（球面）是频率为ω 的寻常光的折射率曲面。它表示这种光在任意方向传播时折射率n(ω)均等于n憙 。该图的椭圆(椭球面)是频率为 2ω 的非常光的折射率曲面。它表示这种光的折射率n(2ω)随传播方向θ而变化, 在最大值n厺与最小值之间沿着椭圆变动。当θ=θm时球面与椭球面相交，即光沿此方向传播时n(ω)＝n(2ω)。这意味着当选择此方向入射基频光时，位相匹配条件得到满足并在同一方向会有倍频光输出。
当满足位相匹配条件时，倍频光功率密度正比于基频光功率密度的二次方，也正比于晶体作用长度的二次方。此外还与媒质的倍频系数（二阶非线性极化率）二次方成正比。
光学倍频可将红外激光转变为可见激光，或将可见激光转变为波长更短的激光，从而扩展激光谱线覆盖的范围。在激光技术中已被广泛采用。为得到波长更短的激光可用多级倍频。
目前已有许多种倍频晶体，且可达到相当高的倍频转换效率。对于可见及近红外的基频光，常用的倍频晶体有 KDP、KD*P、ADP、LiIO3、CDA等等, 转换效率可高达30％～50％。对于中红外基频光,常用晶体为Ag3AsS3、GdGeAs2、Te、CdSe等，转换效率为5％～15％左右。
参考书目
P. A. Franken, et al., Generation of Optical Harmonics, Phys.Rev. Lett.,Vol.7,p.118,1961.
F.Zernike,J.Midwinter,Applied Nonlinear Optics，John Wiley & Sons, New York, 1973.
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