补充资料：壳体理论

壳体理论
shell theory

壳体理论【s侧n腼仃冲60月。，e鱿苦eop翻〕 弹性力学(见弹性力学的数学问题(elast溉ty，ma-them如cal problems of))和结构力学的一个领域，它的主要目的是描写作用在壳体上的外载荷所引起的应力和变形.一个壳体是指由两个曲面为界所限定的固体，其厚度相对于其他典型尺寸来是很小的.在壳体理论中也考虑其他的外部作用，例如热的作用. 在壳体理论中引进一个光滑曲面夕，称为中面〔能an surface)，在中面两侧界定曲面上的点与g的法向距离为h(x).在大多数情况下，厚度是常数，即有h(x)‘h.最为普遍采用的壳体理论采用所谓众cbhoff一助*假定(Kircllhoff一助vel溯闪the-515)，即所有垂直于g的线素(垂直于中面的线段)在变形后保持为直线，其长度不变，且仍与中面相垂直.从这个假定出发，对于作为弹性固体的壳体内各点的位移，其相应的三维弹性力学理论的方程组就化为两个变量x，和x:的三个微分方程，其中x.和x:为未变形的中面上一点的曲线坐标一般说来，这个方程组是非线性的.如果再附加上变形和外载荷很小的假定，其非线性项就可以忽略问题就化为求解下面的线性方程组: 3 J吝m ou，一q，，‘一’，“，3(’)(见【3]，日])，其中，q.为外载荷的分量，阴‘，为线性微分算子，其系数决定于曲面g的几何特征，价(x)则为所求的在中面上一点的位移分量.方程组(l)可在四类边界条件下求解，这些条件决定于曲面g的边界的固定方式.在式(1)中的算子尔，，有如下特殊的形式: m。=h 2 01，+1.，其中小参数hZ置于最高阶导数之前.方程组(l)在De贝功s和Nirenberg的意义上是椭圆的(见汇5」)，在形式上是自共扼的(见f7」).对于自然地发生的边界条件，方程组(l)导致椭圆型边值问题.方程组(1)通常称之为有矩壳体理论(订助n望幻tshelltheo-ry)的方程组，因在其推导中计及了弯矩和扭矩.在附加的假定下，上述这些项可被忽略，从而导得无矩(薄膜)壳体理论(甘幻瓦巴m一free(服mb邝11e)she刀theory).在形式上，这相当于在方程组(l)中除去包含小参数hZ的项.无矩的方程组: 3 ，酥‘。“，一。

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