补充资料：超越曲线

超越曲线
transcendental curve

　　超越曲线ltrans“别曲tltain胜ve;Tpa“c双e“八eHT“明KPH-Ba.} 一条平面曲线，其在直角Descartes坐标系下的方程不是代数的.和代数曲线(a』gehi街c curve)相对照，超越曲线和一条直线能有无穷多个相交点，而且白身可以有无穷多个拐点.在超越曲线上存在着具有特殊属性的点，而这在代数曲线上是不存在的二终结点(po政5 ofter而浅成ion)—以该点为中心、半径充分小的圆与曲线只交于一点;角点(corner points)(折点(polnts of fracture))—在该点曲线的两个分支重合，而且每个分支在该点都有一条切线;渐近点(邵ymptoticP(山lts)—曲线的一个分支连续地逼近它，且形成围绕该点的一个无穷次的旋转.某些超越曲线还有其他形式的特性(例如，它们有一个点化的分支，包含着无穷多个孤立点). 一个将超越曲线予以分类的企图是基于下列事实:对已知超越曲线中的绝大多数〔如同对所有的代数曲线)，曲线在每一点处的切线的斜率y’是一个代数方程的根，该方程的系数是x和y的多项式.换句话说，大多数已知超越曲线的微分方程是一个形如 叉f，(、，y)(y’)一r一。 r昌O的一阶方程，其中人，，二，f。是无公共因子的多项式.这就使得能将所有的代数曲线及几乎所有的超越曲线(除去譬如说Cornu螺线(Comu sPiral))分类成一群所谓的泛代数曲线(p胡成d罗腼ic curves)，它们是用度”和秩，来区分，这里秩v是多项式.八，，…，f。的次数的最大值.例如，对三阶曲线，。二1，V二2;对Ard随n祀des螺线(Alcl亩优dean sp闹)，n二2，v二4.泛代数曲线具有许多代数曲线所固有的性质，例如，Hesse曲线(代数曲线的)(Hess娜。dge-btaic curve))和极线(p。坛)的概念都可以推广到泛代数曲线上去.关于对泛代数曲线的更进一步的分类，见[l」. 超越曲线的例子有:螺线(sPirals)，悬链线(ca-tellary)，众”仍tratos割圆曲线(Din(〕stratus闷Uadm-trix)，摆线(cycloid)，还有超越函数(指数的，对数的，三角的，等等)的图(见超越函数(transc部-由ntal functi(爪)).
　　

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