1) box dimension estimation
盒维数估计
2) box dimension
计盒维数
1.
Since box dimension doesn t have countable stabilization, for all positive number s<n, where is a integer, we can find a countable compact set F of Rn whose box dimension equals to s.
对n维实数空间上紧的可数集的计盒维数的若干性质进行讨论。
2.
An arithmetic for calculating box dimension of a time-sequence is put forward, and a gearbox is regarded as a typical device.
以齿轮箱为研究对象 ,给出了时间序列计盒维数的计算方法 ,探索利用分形理论进行旋转机械故障诊断的方法。
3.
Using the quaternion expansion of the shifting number ,we determined the fractal structure of intersection of sierpinski footcloth with their translates, and set up the fundamental properties of Box dimensions of those intersection sets.
研究Sierpinski地毯平移交集的计盒维数,发现它与平移长度有关,利用移位t的四进展开式,给出一递归集,得到Sierpinski地毯平移交集的分形结构,并建立这些交集计盒维数的基本性质。
3) box-counting dimension
计盒维数
1.
In accordance of the property of 2-value digital image,the principle and method of calculating SPFD adopting box-counting dimension were minutely discussed basing on the fractal theory.
利用Matlab软件对煤焦燃烧过程中的SEM图像进行分析处理,得到了煤焦表面孔的二值化图像及其对应矩阵,并针对二值化数字图像的特点,借助分形理论详细论述了计盒维数计算SPFD的原理及方法,为研究燃烧过程中煤焦表面结构变化提供了一种计算方法。
2.
Fractal properties of ultrasonic signal are researched based on normalized scale box-counting dimension method successfully.
基于归一化尺度计盒维数方法研究了超声波分形特征。
3.
The objective of this study is to analyzes the scale variation and the spatial patterns of Picea crassifolia populations in Qilian Mountains,using box-counting dimension,information dimension and correlation dimension,and to identify the relationships between the spatial pattern and some selected environmental factors.
应用计盒维数、信息维数和关联维数对祁连山主要森林类型青海云杉(Picea crassifolia)种群空间格局进行的研究表明:青海云杉种群格局计盒维数在0。
4) dimensional estimate
维数估计
1.
If there are no invariant regions, or considering the problem in the whole space in- stead of invariant regions, what is the result? The paper proves the existence of the maximal attractors for reaction diffusion systems in the whole space, and gives also the regularity and dimensional estimate for the maximal attractors.
反应扩散方程组的最大吸引子通常是在不变区域内研究，如果不具有不变区域，或者去掉不变区域的限制而在全空间考虑这类问题，其结果如何？本文将证明一类反应扩散方程组在全空间最大吸引子的存在性，并对该吸引子的正则性进行了详细讨论，还给出了该吸引子的维数估计。
5) refined lower box dimension
精细(下)计盒维数
6) Differential Box Counting(DB
差分计盒维数
补充资料：维纳核估计
用泛函级数模型逼近非线性系统的动态过程，又称白噪声估计方法。1887年V.沃尔泰拉引用一致收敛的泛函级数来逼近连续函数，这就是著名的沃尔泰拉级数。可以用沃尔泰拉级数来逼近一个非线性系统的输入输出关系。但是由于沃尔泰拉级数的核不是正交的，在估计这些核时不能简单地通过输入激励和系统的响应来得到结果。
1958年R.维纳建立一组正交核：
式中y(t)是系统的响应；Gm(m＝0,1,2,...）是一组泛函；当系统的激励u(t)是正态白噪声时,Gm是正交的;hm（τ1，...,τm)称为m 阶维纳核。前几阶维纳核hm满足下列等式：
其中P是输入白噪声u(t)的功率谱密度。
利用Gm的正交性和正态白噪声的性质可以通过不同的途径比较方便地得到hm的估计。最常用的是互相关方法，也就是利用输入和输出的互相关函数来估计hm。
前几阶核的估计是：
h0＝E [y(t)]
这种估计方法主要是利用正态白噪声的特殊性质，所以又称为白噪声估计方法。除此之外还可以利用其他的特殊函数，如拉盖尔多项式等来估计核，但是计算十分复杂。
图1是典型的一、二阶核计算方法。图中是在白噪声刺激（输入）下系统的响应曲线y(t)；响应曲线的零阶核h0（常数），即y(t)的期望值；y(t)减去期望值得到的零均值响应y0；y0与白噪声的互相关函数h1(τ),即一阶核；白噪声的刺激下一阶核的线性响应y2(t)；响应y(t)减去线性响应y2(t)得到的非线性响应y1(t);非线性响应与两个白噪声输入之间的互相关函数h2(τ1,τ2)，即二阶核。在τ1、τ2平面上的核状封闭曲线是h2(τ1，τ2)的等值线。
白噪声估计方法的重要性在于：两个系统一致（即有完全相同的输入输出关系）的充分必要条件是它们对正态白噪声输入有相同的响应。因此用正态白噪声估计出来的维纳核只要精度足够高，就可以作为系统的描述，并可用以预测对任何输入的响应。这种方法着眼于研究缺乏先验知识、机理不清的非线性系统，适用于研究黑箱。这种方法在生理系统的分析中得到成功的应用。例如在研究脊椎动物视网膜的过程中把刺激-响应试验(即功能辨识)和解剖学知识 （即结构辨识的先验知识）结合起来完成视网膜的建模和辨识。先辨识对视网膜的光刺激s和送入大脑的信号r之间的功能关系，这是完全的黑箱方法（图2虚线部分）。再利用解剖学知识，知道水平细胞H处于从光到神经中枢信息处理的通路中间,然后测量H的响应r1,原系统就分解成两个子系统。再将电流通入H并记录视网膜光感受器R 的响应就可证实从H到 R存在反馈。这样就把视网膜分解成三个子系统并能测出各自的特性。继续这种分解，逐步打开黑箱便得到完整的视网膜模型(图3)。图3中,r3为对双极细胞B的检测,r4为对无长突细胞A的检测。图4是用所测数据求得的视网膜模型一阶核和二阶核。
1958年R.维纳建立一组正交核：
式中y(t)是系统的响应；Gm(m＝0,1,2,...）是一组泛函；当系统的激励u(t)是正态白噪声时,Gm是正交的;hm（τ1，...,τm)称为m 阶维纳核。前几阶维纳核hm满足下列等式：
其中P是输入白噪声u(t)的功率谱密度。
利用Gm的正交性和正态白噪声的性质可以通过不同的途径比较方便地得到hm的估计。最常用的是互相关方法，也就是利用输入和输出的互相关函数来估计hm。
前几阶核的估计是：
h0＝E [y(t)]
这种估计方法主要是利用正态白噪声的特殊性质，所以又称为白噪声估计方法。除此之外还可以利用其他的特殊函数，如拉盖尔多项式等来估计核，但是计算十分复杂。
图1是典型的一、二阶核计算方法。图中是在白噪声刺激（输入）下系统的响应曲线y(t)；响应曲线的零阶核h0（常数），即y(t)的期望值；y(t)减去期望值得到的零均值响应y0；y0与白噪声的互相关函数h1(τ),即一阶核；白噪声的刺激下一阶核的线性响应y2(t)；响应y(t)减去线性响应y2(t)得到的非线性响应y1(t);非线性响应与两个白噪声输入之间的互相关函数h2(τ1,τ2)，即二阶核。在τ1、τ2平面上的核状封闭曲线是h2(τ1，τ2)的等值线。
白噪声估计方法的重要性在于：两个系统一致（即有完全相同的输入输出关系）的充分必要条件是它们对正态白噪声输入有相同的响应。因此用正态白噪声估计出来的维纳核只要精度足够高，就可以作为系统的描述，并可用以预测对任何输入的响应。这种方法着眼于研究缺乏先验知识、机理不清的非线性系统，适用于研究黑箱。这种方法在生理系统的分析中得到成功的应用。例如在研究脊椎动物视网膜的过程中把刺激-响应试验(即功能辨识)和解剖学知识 （即结构辨识的先验知识）结合起来完成视网膜的建模和辨识。先辨识对视网膜的光刺激s和送入大脑的信号r之间的功能关系，这是完全的黑箱方法（图2虚线部分）。再利用解剖学知识，知道水平细胞H处于从光到神经中枢信息处理的通路中间,然后测量H的响应r1,原系统就分解成两个子系统。再将电流通入H并记录视网膜光感受器R 的响应就可证实从H到 R存在反馈。这样就把视网膜分解成三个子系统并能测出各自的特性。继续这种分解，逐步打开黑箱便得到完整的视网膜模型(图3)。图3中,r3为对双极细胞B的检测,r4为对无长突细胞A的检测。图4是用所测数据求得的视网膜模型一阶核和二阶核。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条