1) statistic linearly
线性统计
2) statistic linearization
统计线性化
1.
The statistic linearization method is selected to analyze the influence of two-leveled alterable stiffness leaf spring and liquid vibration damper upon vehicle ride comfort and road friendliness.
该文采用统计线性化法分析了货车悬架系统中两级变刚度复式钢板弹簧、液力减振器等非线性元件对车辆平顺性和道路友好性的影响。
2.
The nonlinear stiffness model of the suspension was analyzed through statistic linearization with random vibration theory, and a .
利用随机振动理论对油气悬架的非线性刚度模型进行了统计线性化分析 ,得到了统计意义下的油气悬架的刚度线性化模型 。
3) statistical linearization
统计线性化
1.
The response of vehicle to random excitation of ground is calculated by using statistical linearization method.
用统计线性化方法求出了系统在路面随机激励下的响应 ,并将计算结果与实验值和时域法模拟结果进行了比较。
4) linear systematic statistic
线性系统统计量
5) sub-cluster statistical theory
非线性统计理论
1.
Method of sub-cluster statistical theory to estimate vapor-liquid equilibrium;
用非线性统计理论方程计算气-液平衡
6) linear rank statistic
线性秩统计量
1.
First,applying the properties of the linear rank statistic,we obtain the asymptotic normality of the test statistic which is based on rank statistic proposed by Rosenberger and used to test the hypothesis of no treatment effect for a trial with continuous response.
首先应用线性秩统计量的渐近理论,获得由Rosenberger提出的无差异治疗效果假设检验统计量的渐近正态性;然后给出一种新的设计且获得相应统计量的渐近正态性。
补充资料：线性统计模型
简称线性模型，是数理统计学中研究变量之间关系的一种模型，其中未知参数仅以线性形式出现。主要包括线性回归分析、方差分析和协方差分析。
线性回归模型是最简单的线性模型。以x1,x2，...，xk记自变量,Y记因变量。有=式中是在给定自变量x值的条件下，因变量Y的条件均值,而β0,β1,...,βk是未知参数。这模型之所以被称之为线性模型,并不在于它相对于x1,x2,...,xk是线性的,而在于E(Y│尣)关于参数β0,β1,...,βk是线性的。因此,若??1(尣),??2(尣),...,??p(尣)是尣的p个已知函数,而关于参数β0，β1，...，βp依然是线性的,例如多项式回归（见回归分析）。若以Zi=??i(尣)(i=1,2,...,p)为新自变量,则可将模型变换为因此可以一般地把线性模型的条件表述为
(1)的形式。式中称为回归系数。若自变量尣取值得Y的观测值为Yi，并以εi记观测的随机误差，则得到n个关系式
(2)式中βT表示β的转置。(2)给出了线性统计模型的数据结构，而(2)只是一个理论模型。统计问题都是从(2)出发，故一般在谈到线性模型时常是指(2)。若记
则可将(2)写成
,
(3)n×p矩阵 X称为设计矩阵。在回归分析问题中,自变量多是连续取值。因而 X的元素在一定范围内可以任意取值。在方差分析问题中， X的元素只取0，1为值，1，0分别表示某因素的某水平出现或不出现。在协方差分析问题中，二者兼而有之。
线性模型（3）的统计性质取决于对随机误差向量ε所作的假定。一般总假定 E(ε)=0,若再加上协方差矩阵（见矩）cov(ε)=σ2In（ In为n阶单位阵,σ2>0为未知的误差方差）,则(3)称为高斯－马尔可夫模型。这是高斯在19世纪初引进的最小二乘法成为线性模型统计分析的重要工具，而俄国数学家Α.Α.马尔可夫在20世纪初完成了这种模型的奠基工作。若进一步假定ε服从n维正态分布N(0,σ2In)，则(3)称为正态线性模型。
模型(3)的统计问题，就是关于 β和σ2的统计推断问题。特别重要的是关于β的线性函数CTβ的估计和检验问题。关于β本身的估计，通常用最小二乘法，即寻找娕，使（‖α‖表示向量α的欧氏长度）。可以证明娕是正规方程的解，若行列式｜ XT X｜>0（称为满秩情况）,方程有惟一解
若｜ XT X｜=0（称为降秩情况）,方程有解，但不惟一，可通过广义逆表示：娕称为β的最小二乘估计（见点估计）,它是Y的线性函数。对一般的参数的线性函数CTβ,若存在某一线性无偏估计αTY,则称它为可估函数。CTβ可估的充分必要条件是存在n维向量b,使C= XTb。β本身是否可估，取决于 XT X是否满秩。回归分析中的 XT X一般是满秩的,而方差分析则相反。
关于回归系数β的估计理论的一个基本结果，是高斯-马尔可夫定理:若(3)为高斯-马尔可夫模型而CTβ可估,则在CTβ的一切线性无偏估计中,CT娕是惟一的方差一致最小者。在正态模型下,可进一步证明,它是一切无偏估计(不限于线性)中方差一致最小者。若 X的秩为r()，则误差方差σ2的一个无偏估计是 在正态假定下,捛2是σ2的一致最小方差无偏估计。β的线性假设一般有形式H0:CTβ=0,在正态假设下,它可以用似然比检验法(见假设检验)去检验。所得似然比统计量(乘以适当常数因子)在H0成立之下服从中心F 分布。
在自变量之值可由实验者选定时，存在着设计问题，即怎样选择设计矩阵 X。在回归分析中，有一个主题叫回归设计,它讨论怎样选取适当的 X，使娕具有某种优良的性能。在方差分析中, X的选择更为重要,通常，实验设计法就是专指这种情况下 X的选择问题。
线性模型在实用上有重要意义。在理论方面，近年来也有不少新发展：在对β的估计上，发展了有偏估计、稳健估计、非参数估计及序贯估计等方法; β和σ2的估计的容许性问题得到了较深入的研究；另外，在大样本理论方面取得了广泛而深入的结果。
参考书目
C.R.Rao,Linear Statistical Inference and Its Applications, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1973.
V.V.Fedorov,Theory of OptiMal Experiments, Academic Press, New York, 1972.
线性回归模型是最简单的线性模型。以x1,x2，...，xk记自变量,Y记因变量。有=式中是在给定自变量x值的条件下，因变量Y的条件均值,而β0,β1,...,βk是未知参数。这模型之所以被称之为线性模型,并不在于它相对于x1,x2,...,xk是线性的,而在于E(Y│尣)关于参数β0,β1,...,βk是线性的。因此,若??1(尣),??2(尣),...,??p(尣)是尣的p个已知函数,而关于参数β0，β1，...，βp依然是线性的,例如多项式回归（见回归分析）。若以Zi=??i(尣)(i=1,2,...,p)为新自变量,则可将模型变换为因此可以一般地把线性模型的条件表述为
(1)的形式。式中称为回归系数。若自变量尣取值得Y的观测值为Yi，并以εi记观测的随机误差，则得到n个关系式
(2)式中βT表示β的转置。(2)给出了线性统计模型的数据结构，而(2)只是一个理论模型。统计问题都是从(2)出发，故一般在谈到线性模型时常是指(2)。若记
则可将(2)写成
,
(3)n×p矩阵 X称为设计矩阵。在回归分析问题中,自变量多是连续取值。因而 X的元素在一定范围内可以任意取值。在方差分析问题中， X的元素只取0，1为值，1，0分别表示某因素的某水平出现或不出现。在协方差分析问题中，二者兼而有之。
线性模型（3）的统计性质取决于对随机误差向量ε所作的假定。一般总假定 E(ε)=0,若再加上协方差矩阵（见矩）cov(ε)=σ2In（ In为n阶单位阵,σ2>0为未知的误差方差）,则(3)称为高斯－马尔可夫模型。这是高斯在19世纪初引进的最小二乘法成为线性模型统计分析的重要工具，而俄国数学家Α.Α.马尔可夫在20世纪初完成了这种模型的奠基工作。若进一步假定ε服从n维正态分布N(0,σ2In)，则(3)称为正态线性模型。
模型(3)的统计问题，就是关于 β和σ2的统计推断问题。特别重要的是关于β的线性函数CTβ的估计和检验问题。关于β本身的估计，通常用最小二乘法，即寻找娕，使（‖α‖表示向量α的欧氏长度）。可以证明娕是正规方程的解，若行列式｜ XT X｜>0（称为满秩情况）,方程有惟一解
若｜ XT X｜=0（称为降秩情况）,方程有解，但不惟一，可通过广义逆表示：娕称为β的最小二乘估计（见点估计）,它是Y的线性函数。对一般的参数的线性函数CTβ,若存在某一线性无偏估计αTY,则称它为可估函数。CTβ可估的充分必要条件是存在n维向量b,使C= XTb。β本身是否可估，取决于 XT X是否满秩。回归分析中的 XT X一般是满秩的,而方差分析则相反。
关于回归系数β的估计理论的一个基本结果，是高斯-马尔可夫定理:若(3)为高斯-马尔可夫模型而CTβ可估,则在CTβ的一切线性无偏估计中,CT娕是惟一的方差一致最小者。在正态模型下,可进一步证明,它是一切无偏估计(不限于线性)中方差一致最小者。若 X的秩为r(
在自变量之值可由实验者选定时，存在着设计问题，即怎样选择设计矩阵 X。在回归分析中，有一个主题叫回归设计,它讨论怎样选取适当的 X，使娕具有某种优良的性能。在方差分析中, X的选择更为重要,通常，实验设计法就是专指这种情况下 X的选择问题。
线性模型在实用上有重要意义。在理论方面，近年来也有不少新发展：在对β的估计上，发展了有偏估计、稳健估计、非参数估计及序贯估计等方法; β和σ2的估计的容许性问题得到了较深入的研究；另外，在大样本理论方面取得了广泛而深入的结果。
参考书目
C.R.Rao,Linear Statistical Inference and Its Applications, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1973.
V.V.Fedorov,Theory of OptiMal Experiments, Academic Press, New York, 1972.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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