1) non-linear statistical model
非线性统计模型
1.
The Variational assimilation method-an important assimilation method was introduced as a class of large scale non-linear statistical model.
把气象中的变分同化问题作为一类大规模非线性统计模型而提出 ,从数学上解释、证明了气象学使用此模型的数学原理 ,并用随机模拟加以验证 。
2) non-linear production statistics model
非线性生产统计模型
4) non-linear system model
非线性系统模型
1.
Based on the four non-linear system models, the neural network structure identification of a typical unstable, non-linear and strong coupling inverted pendulum system is established.
基于四种非线性系统模型,对典型的不稳定、非线性、强耦合的倒立摆系统建立了神经网络辨识结构,并对辨识结果进行了简单的比较,讨论了隐含元个数的选择对模型辨识精度的影响。
5) linear statistic model
线性统计模型
1.
In this paper,We discussed the mean square error MSE( L) or MSE( H) of estimate L or H of parameter β for the linear statistic model (1) — (4) in general condition,and obtained the (1-α)—confidence intervals.
本文研究了一般情形下线性统计模型 (1 )—模型 (4)中参数 β的估计量^βL 或 ^βH 的均方误差MSE (^βL)或MSE (^βH) ,并分别给出了其1 -α的置信区
2.
The linear statistic model (*)Y=Xβ+e Hβ=γ e～N(0,σ 2V) under linear constraint is discussed.
研究了带约束条件的线性统计模型( )Y =Xβ+eHβ =γe～N(0 ,σ2 V)中可估函数Cβ的估计Cβ∧H 广义均方误差GMSED(Cβ∧H) ,其中σ2 >0 ,V >0且V已知 ,X为n× p阶已知矩阵 ,且满足R(X) R(V) (R(V) )表示由V的列向量张成的线性子空间 ,H为n× p阶矩阵 ,且R(H′) R(X′) 。
3.
Intetval estimation of meansquare error for linear statistic model;
研究了一般情形下线性统计模型 (Ⅰ )— (Ⅳ )中参数σ2 的估计量 ^σ2 L 或^σ2 H 的均方误差MSE(^σ2 L)或MSE(^σ2 H) ,并分别给出了其 1-α的置信区
6) Linear statistical model
线性统计模型
补充资料：线性统计模型
简称线性模型，是数理统计学中研究变量之间关系的一种模型，其中未知参数仅以线性形式出现。主要包括线性回归分析、方差分析和协方差分析。
线性回归模型是最简单的线性模型。以x1,x2，...，xk记自变量,Y记因变量。有=式中是在给定自变量x值的条件下，因变量Y的条件均值,而β0,β1,...,βk是未知参数。这模型之所以被称之为线性模型,并不在于它相对于x1,x2,...,xk是线性的,而在于E(Y│尣)关于参数β0,β1,...,βk是线性的。因此,若??1(尣),??2(尣),...,??p(尣)是尣的p个已知函数,而关于参数β0，β1，...，βp依然是线性的,例如多项式回归（见回归分析）。若以Zi=??i(尣)(i=1,2,...,p)为新自变量,则可将模型变换为因此可以一般地把线性模型的条件表述为
(1)的形式。式中称为回归系数。若自变量尣取值得Y的观测值为Yi，并以εi记观测的随机误差，则得到n个关系式
(2)式中βT表示β的转置。(2)给出了线性统计模型的数据结构，而(2)只是一个理论模型。统计问题都是从(2)出发，故一般在谈到线性模型时常是指(2)。若记
则可将(2)写成
,
(3)n×p矩阵 X称为设计矩阵。在回归分析问题中,自变量多是连续取值。因而 X的元素在一定范围内可以任意取值。在方差分析问题中， X的元素只取0，1为值，1，0分别表示某因素的某水平出现或不出现。在协方差分析问题中，二者兼而有之。
线性模型（3）的统计性质取决于对随机误差向量ε所作的假定。一般总假定 E(ε)=0,若再加上协方差矩阵（见矩）cov(ε)=σ2In（ In为n阶单位阵,σ2>0为未知的误差方差）,则(3)称为高斯－马尔可夫模型。这是高斯在19世纪初引进的最小二乘法成为线性模型统计分析的重要工具，而俄国数学家Α.Α.马尔可夫在20世纪初完成了这种模型的奠基工作。若进一步假定ε服从n维正态分布N(0,σ2In)，则(3)称为正态线性模型。
模型(3)的统计问题，就是关于 β和σ2的统计推断问题。特别重要的是关于β的线性函数CTβ的估计和检验问题。关于β本身的估计，通常用最小二乘法，即寻找娕，使（‖α‖表示向量α的欧氏长度）。可以证明娕是正规方程的解，若行列式｜ XT X｜>0（称为满秩情况）,方程有惟一解
若｜ XT X｜=0（称为降秩情况）,方程有解，但不惟一，可通过广义逆表示：娕称为β的最小二乘估计（见点估计）,它是Y的线性函数。对一般的参数的线性函数CTβ,若存在某一线性无偏估计αTY,则称它为可估函数。CTβ可估的充分必要条件是存在n维向量b,使C= XTb。β本身是否可估，取决于 XT X是否满秩。回归分析中的 XT X一般是满秩的,而方差分析则相反。
关于回归系数β的估计理论的一个基本结果，是高斯-马尔可夫定理:若(3)为高斯-马尔可夫模型而CTβ可估,则在CTβ的一切线性无偏估计中,CT娕是惟一的方差一致最小者。在正态模型下,可进一步证明,它是一切无偏估计(不限于线性)中方差一致最小者。若 X的秩为r()，则误差方差σ2的一个无偏估计是 在正态假定下,捛2是σ2的一致最小方差无偏估计。β的线性假设一般有形式H0:CTβ=0,在正态假设下,它可以用似然比检验法(见假设检验)去检验。所得似然比统计量(乘以适当常数因子)在H0成立之下服从中心F 分布。
在自变量之值可由实验者选定时，存在着设计问题，即怎样选择设计矩阵 X。在回归分析中，有一个主题叫回归设计,它讨论怎样选取适当的 X，使娕具有某种优良的性能。在方差分析中, X的选择更为重要,通常，实验设计法就是专指这种情况下 X的选择问题。
线性模型在实用上有重要意义。在理论方面，近年来也有不少新发展：在对β的估计上，发展了有偏估计、稳健估计、非参数估计及序贯估计等方法; β和σ2的估计的容许性问题得到了较深入的研究；另外，在大样本理论方面取得了广泛而深入的结果。
参考书目
C.R.Rao,Linear Statistical Inference and Its Applications, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1973.
V.V.Fedorov,Theory of OptiMal Experiments, Academic Press, New York, 1972.
线性回归模型是最简单的线性模型。以x1,x2，...，xk记自变量,Y记因变量。有=式中是在给定自变量x值的条件下，因变量Y的条件均值,而β0,β1,...,βk是未知参数。这模型之所以被称之为线性模型,并不在于它相对于x1,x2,...,xk是线性的,而在于E(Y│尣)关于参数β0,β1,...,βk是线性的。因此,若??1(尣),??2(尣),...,??p(尣)是尣的p个已知函数,而关于参数β0，β1，...，βp依然是线性的,例如多项式回归（见回归分析）。若以Zi=??i(尣)(i=1,2,...,p)为新自变量,则可将模型变换为因此可以一般地把线性模型的条件表述为
(1)的形式。式中称为回归系数。若自变量尣取值得Y的观测值为Yi，并以εi记观测的随机误差，则得到n个关系式
(2)式中βT表示β的转置。(2)给出了线性统计模型的数据结构，而(2)只是一个理论模型。统计问题都是从(2)出发，故一般在谈到线性模型时常是指(2)。若记
则可将(2)写成
,
(3)n×p矩阵 X称为设计矩阵。在回归分析问题中,自变量多是连续取值。因而 X的元素在一定范围内可以任意取值。在方差分析问题中， X的元素只取0，1为值，1，0分别表示某因素的某水平出现或不出现。在协方差分析问题中，二者兼而有之。
线性模型（3）的统计性质取决于对随机误差向量ε所作的假定。一般总假定 E(ε)=0,若再加上协方差矩阵（见矩）cov(ε)=σ2In（ In为n阶单位阵,σ2>0为未知的误差方差）,则(3)称为高斯－马尔可夫模型。这是高斯在19世纪初引进的最小二乘法成为线性模型统计分析的重要工具，而俄国数学家Α.Α.马尔可夫在20世纪初完成了这种模型的奠基工作。若进一步假定ε服从n维正态分布N(0,σ2In)，则(3)称为正态线性模型。
模型(3)的统计问题，就是关于 β和σ2的统计推断问题。特别重要的是关于β的线性函数CTβ的估计和检验问题。关于β本身的估计，通常用最小二乘法，即寻找娕，使（‖α‖表示向量α的欧氏长度）。可以证明娕是正规方程的解，若行列式｜ XT X｜>0（称为满秩情况）,方程有惟一解
若｜ XT X｜=0（称为降秩情况）,方程有解，但不惟一，可通过广义逆表示：娕称为β的最小二乘估计（见点估计）,它是Y的线性函数。对一般的参数的线性函数CTβ,若存在某一线性无偏估计αTY,则称它为可估函数。CTβ可估的充分必要条件是存在n维向量b,使C= XTb。β本身是否可估，取决于 XT X是否满秩。回归分析中的 XT X一般是满秩的,而方差分析则相反。
关于回归系数β的估计理论的一个基本结果，是高斯-马尔可夫定理:若(3)为高斯-马尔可夫模型而CTβ可估,则在CTβ的一切线性无偏估计中,CT娕是惟一的方差一致最小者。在正态模型下,可进一步证明,它是一切无偏估计(不限于线性)中方差一致最小者。若 X的秩为r(
在自变量之值可由实验者选定时，存在着设计问题，即怎样选择设计矩阵 X。在回归分析中，有一个主题叫回归设计,它讨论怎样选取适当的 X，使娕具有某种优良的性能。在方差分析中, X的选择更为重要,通常，实验设计法就是专指这种情况下 X的选择问题。
线性模型在实用上有重要意义。在理论方面，近年来也有不少新发展：在对β的估计上，发展了有偏估计、稳健估计、非参数估计及序贯估计等方法; β和σ2的估计的容许性问题得到了较深入的研究；另外，在大样本理论方面取得了广泛而深入的结果。
参考书目
C.R.Rao,Linear Statistical Inference and Its Applications, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1973.
V.V.Fedorov,Theory of OptiMal Experiments, Academic Press, New York, 1972.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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