1) center manifold theory
中心流形理论
1.
Based on the Hopf bifurcation theory, the nonlinear singularity phenomenon of low frequency oscillation is studied by means of center manifold theory in case the generator model is expanded to the fourth order and the excitation system operating parameters are changed.
基于低频振荡中的Hopf分歧现象的研究，把发电机的模型扩展到四阶，利用中心流形理论，集中研究了励磁系统参数变化时，系统低频振荡中的非线性奇异现象。
2.
The motion equations of submarine were reduced to a lower system which contains all dynamic properties of the original system by utilizing center manifold theory.
利用中心流形理论将潜艇运动方程约化到包含原系统全部动力学特性的低维系统,分别对静态分叉和动态分叉引发的状态突变进行了分析,并通过数值仿真验证。
2) center manifold theory
中心流形定理
1.
Let x~2+y~2+z~2=h(>0) be the first integral of the perturbed system,then the existence of limit cycles on the spherical surface was discussed by using averaging method and center manifold theory.
对球面族上的平行流进行了一般的2n+1次齐次扰动,在x2+y2+z2=h(>0)是扰动系统的首次积分的情况下,运用平均方法及中心流形定理,给出了扰动系统在球面上出现极限环的一般情况。
3) center manifold theorem
中心流形定理
1.
Combining with the center manifold theorem, we calculated the stochastic Normal-Forms of a noisy Van der Pol-Duffing oscillator, and obtained the stochastic Normal-Forms on its center manifold.
结合中心流形定理,借助计算机代数系统Mathematica编写了计算随机Normal Form的程序,得到了中心流形上的Normal Form,实现了系统的降维,从而为计算系统的最大Lyapunov指数并进而分析随机分岔提供了基础。
2.
Firstly,center manifold theorem and bifurcation theory are applied to prove the emergence of flip bifurcation in the system.
首先,应用中心流形定理和分岔理论,证明了系统会发生倍周期分岔;然后,通过计算最大李雅普诺夫指数,确定了系统中混沌行为的存在;最后,数值模拟的结果显示了与理论分析的一致性。
4) center manifold
中心流形
1.
General programming method for calculating center manifold;
计算中心流形的通用程序方法
2.
As to the model of a reactor, in which single group delayed neutron and power reactivity feedback are taken into account, it is judged that the model is unstable from dimension reducing by center manifold theory in this paper.
针对考虑单组缓发中子和反应性功率反馈的反应堆模型,利用中心流形定理对模型降维处理后判断是不稳定的。
3.
The high-dimensional system was transformed into a lower-dimensional one by center manifold theorem.
利用中心流形定理将系统降维,然后应用Hopf分叉的复数正规形法判别了极限环的稳定性,所得结果与数值解吻合。
5) centre manifold
中心流形
1.
The centre manifold theory is used to reduce dimensions of the system.
应用中心流形理论将四维系统降为二维系统,用后继函数判别法对分岔点的真假中心及稳定性问题进行了分
2.
The theory of centre manifold is first used to reduce the flutter system to a two-dimensional one.
应用中心流形理论将二元机翼颤振这一四维系统降为二维系统，用后继函数判别法对分叉点的真假中心及稳定性问题进行了分析。
3.
With the use of centre manifold and dynamic system theory, the necessary and sufficient conditions are obtained for the solvabilities of the output regulator problems for the general nonlinear discrete_time system.
本文用中心流形理论及动力系统方法，得到了一般非线性离散时间系统的输出调节问题可解性的充分必要条件·该工作推广了Ｉｓｉｄｏｒｉ和Ｂｙｒｎｅｓ关于仿射非线性连续时间系统所得到的相应结论
补充资料：流形上的控制理论
建立在微分流形基础上的、研究控制系统的运动和特性的理论。微分流形是通常意义下光滑曲面概念的推广。在微分流形上的每一点周围都可建立一个局部的欧几里得坐标系，但不一定能在整个流形上建立统一的欧几里得坐标。欧几里得空间只是微分流形的一个特例。不少实际系统的状态变量的取值范围都可以看成为微分流形。流形上的控制理论比传统的控制理论更具有一般性。研究流形上的控制系统的主要数学工具是微分几何。对流形上的控制理论的研究始于20世纪70年代初，它的出现为非线性系统理论的研究开辟了新的途径。由于问题本身的困难性和数学方法的复杂性，这一理论中成熟的结果还不多，它尚处于形成和发展的阶段。
在流形上的控制理论中，系统的数学模型的一般形式为
式中t表示时间；x(t)，u(t)和y(t)分别为系统的状态向量、控制向量和输出向量（见状态空间法）。xt是微分流形M上的点即x∈M，u和y均在欧几里得空间中取值。F[·，u]是M上的可微向量场,C是可微函数，dx/dt是定义在流形上的微商。在实际应用中，研究得较多的是比较特殊的一类系统：
式中A和Bi，i＝1,2,...,r,都是M上的可微向量场，这里提到的两种系统模型分别对应于通常的非线性控制系统和双线性系统。
流形上的控制理论对一些有关的基本问题已取得一些结果，其中包括能控性和能达性、不变分布、线性化。
能控性和能达性 状态z∈M是由状态x ∈M 能达的，规定为存在容许控制u(t)，使得在有限时间内u(t)可以把状态z引导到状态x。用Ω(x)表示由状态x能达的状态的集合，则当 Ω(x)＝M时系统的状态x称为能控。如果每个状态x ∈M都是能控的,则称系统是能控的。能控性涉及系统在流形上的整体性质,是一个很困难的问题,尚未完满解决。如果Ω(x)包含M的一个非空开子集，状态 x就称为能达的,这是比能控性弱一些的概念。关于能达性的一些重要的结果是由H.J.萨斯曼和V.J.尤杰维茨利用李代数方法得到的。
不变分布 不变分布是为研究前面指出的一类特殊类型的系统在状态反馈或输出反馈下抗扰动，解耦等问题而引进的重要概念。A.伊西多里和A.J.克雷纳等人研究了不变分布，并应用它讨论了系统的抗扰动和解耦问题。
线性化 对于前面指出的一类特殊形式的非线性系统，如能找到一个可逆的变换，使得系统能与一个线性系统相互转换，就可以使系统的实际设计工作大为简化。L.R.亨特等人已找到这类系统可用 A和Bi(i＝1，2，...，m)描述实现线性化的充分必要条件，并应用于飞行器的自动控制系统的设计。
参考书目
Roger W.Brockett, Richard S.Millman and Hector J.Sussmann, Differential Geometric Control Theory, Birkhuser, Boston, 1983.
在流形上的控制理论中，系统的数学模型的一般形式为
式中t表示时间；x(t)，u(t)和y(t)分别为系统的状态向量、控制向量和输出向量（见状态空间法）。xt是微分流形M上的点即x∈M，u和y均在欧几里得空间中取值。F[·，u]是M上的可微向量场,C是可微函数，dx/dt是定义在流形上的微商。在实际应用中，研究得较多的是比较特殊的一类系统：
式中A和Bi，i＝1,2,...,r,都是M上的可微向量场，这里提到的两种系统模型分别对应于通常的非线性控制系统和双线性系统。
流形上的控制理论对一些有关的基本问题已取得一些结果，其中包括能控性和能达性、不变分布、线性化。
能控性和能达性 状态z∈M是由状态x ∈M 能达的，规定为存在容许控制u(t)，使得在有限时间内u(t)可以把状态z引导到状态x。用Ω(x)表示由状态x能达的状态的集合，则当 Ω(x)＝M时系统的状态x称为能控。如果每个状态x ∈M都是能控的,则称系统是能控的。能控性涉及系统在流形上的整体性质,是一个很困难的问题,尚未完满解决。如果Ω(x)包含M的一个非空开子集，状态 x就称为能达的,这是比能控性弱一些的概念。关于能达性的一些重要的结果是由H.J.萨斯曼和V.J.尤杰维茨利用李代数方法得到的。
不变分布 不变分布是为研究前面指出的一类特殊类型的系统在状态反馈或输出反馈下抗扰动，解耦等问题而引进的重要概念。A.伊西多里和A.J.克雷纳等人研究了不变分布，并应用它讨论了系统的抗扰动和解耦问题。
线性化 对于前面指出的一类特殊形式的非线性系统，如能找到一个可逆的变换，使得系统能与一个线性系统相互转换，就可以使系统的实际设计工作大为简化。L.R.亨特等人已找到这类系统可用 A和Bi(i＝1，2，...，m)描述实现线性化的充分必要条件，并应用于飞行器的自动控制系统的设计。
参考书目
Roger W.Brockett, Richard S.Millman and Hector J.Sussmann, Differential Geometric Control Theory, Birkhuser, Boston, 1983.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条