补充资料：参数引入法

参数引入法
parameter-introduction method

　　参数引入法l脚~ter~加加喇如币佣n长心阅d;毗朋H朋n叩咖e印a Me功皿] 将微分方程组 dx —二1 1 r .X】t lj dt之右方写成以下形式来进行研究的方法:f(t，戈)=f0(t，x)‘+。g(t，x)，￡二l，g二f一关、，其中f0是向量函数.厂(某种意义下的)主要部分，g则是二阶项的全体.f分解为f0和g通常是由方程组(l)所描述的问题之物理性质或解析性质决定的.除此方程组外，同时还考虑带有参数的方程组 dx_ ，访一f0(‘，x。)十。，(‘，二:);(2)若:“0，它就成为退化的方程组 dx。 二二二生=f f t .x。、.〔3、 d「若f(r，x)和。(t，x)均在点(T，心)的一邻域中全纯，则方程组(2)对模充分小的￡有解x:(t;‘，口，x，(T;‘，七)=吞这个解在初始值(T，夕的一个邻域中可以展开为。的幂级数 x:(t:T，老)二x。(t;T，七)+s，1(￡:T，亡)+‘ +“”甲。(t;;，七)+‘·‘，切*(:::，看)二o(4)(有些情况下也可以对甲*指定非零的初始值).若级数(4)当。=l时收敛，则令:二1时此级数给出方程组(1)以(:，护为初始值的解.为了有效地作出系数(P。，需要知道方程组(3)的通解以及任意方程组 d乞 生兰二‘=汽(亡.2、+h(亡、 dt的一个特解:(鱿:，O)，这里h(t)在t=:的一个邻域中全纯. 特别是，若f0(t，x)二Ax，A是常数矩阵，则所有价。可以依次用求积法定出. 参数引人法广泛地应用于非线性振动理论(13〕)中以作出方程组(l)的周期解(亦见小参数方法(sm田!p盼打犯ter，n祀thodofthe)) .P.、业诺用这个方法对于其解没有动临界奇点的二阶微分方程进行分类(见巧灿械方程(Painle说eql坦幻on)).有以下的定理成立:具有固定临界点的方程组只能是(l)这样的方程组，它在引人适当的参数。后，以没有动临界奇点的方程组为其退化方程组(3).参数引人法被广泛地用来构造没有动临界奇点的本质上非线性的微分方程组的新类，并用于研究这些新类中的方程组〔见微分方程的奇点(sin洲ar point)).【补注】西方文献中没有与参数引人法相当的名词.自然地出现两种构造如(2)的方程组的方式: 方程组(l)是非线性的，而希望作一变换X(t)=。x，(约后研究其“小解”.这里f0(t，x。)就是线性化.或者可以认为，(2)是(3)的一个扰动，但包_含某些在(3)中被忽略了的影响(例如阻尼).￡在这两种情况下都很小.用数学术语，上面叙述的只不过是一种迭代.有时会要考察直至:“l时的收敛性，但这应当看作是例外情况.齐民友译
　　

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