1) matrix-valued polynomial
矩阵值多项式
2) polynomial matrix
多项式矩阵
1.
In this paper, the concepts of the least common multiple of polynomial matrices and the prime polynomial matrix are introduced, and some algebraic properties of the greatest common divisor and of the least common multiple of polynomial matrices are given.
讨论了多项式矩阵最大公因子与最小公倍的有关性质,同时给出了多项式矩阵的分解定理。
2.
Based on the theory of polynomial matrix,it is implied that the right coprime of polynomialmatrices of the autoregressive part and moving-average part is only the necessary condition,not the suf-ficient condition to ensure that the model is the normalized form.
本文从多项式矩阵理论入手，指出多维时序模型的自回归部分多项式矩阵与滑动平均部分的多项式矩阵右互质，只是保证模型为典则型的必要条件，而不是充分条件，因此，为了获得多变量时序模型的典则型，必须限制模型的部分参数表达形式，因此提出了一种形式简单的多变量时序模型的典则型，并给出了实现的具体算法，还证明了该典则型自回归与滑动平均部分的多项式矩阵是右互质的。
3) matrix polynomial
矩阵多项式
1.
On square-rooting matrices of a kind of matrix polynomial
一类矩阵多项式的平方根矩阵问题
2.
The frequency criteria for Schur stability of matrix polynomials without expanding the determinants of the matrix polynomials has been proposed.
提出矩阵多项式Schur稳定的频域判据 ,可避免矩阵多项式的行列式展开 ,使多输入多输出离散时滞系统稳定性检验得以简
3.
Based on this,some identities of the rank of a class of matrix polynomials were obtained.
给出了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的一个充分条件,在此基础上获得了一类矩阵多项式秩的恒等式。
4) multivariate matrix polynomials
矩阵多元多项式
1.
Based on the pseudo-division algorithm for multivariate matrix polynomials,a new solving process of characteristic series for algebraic polynomial systems is given.
基于矩阵多元多项式的带余除法,给出了代数情形多项式组特征列的一种新求法,并举例验证了这种方法的有效性。
5) multiple polynomial matrix
多元多项式矩阵
补充资料：埃尔米特插值多项式逼近
埃尔米特插值是一种常见的插值方法。假设在区间[α，b]上给定了n个互不相同的点x1，x2,...,xn以及一张数表 (*)记m=α1+α2+...+αn。早在 1878年C.埃尔米特就证明:存在惟一的次数不高于m-1的代数多项式Hn(x),使得
,Hn(x)为表(*)的以 为结点组的埃尔米特插值多项式。如果定义在[α，b]上的函数 ??(x)在xk(k=1，2，...,n)处有αk-1阶导数，并取，则称相应的Hn(x)为??(x)的以为结点组的(α1,α2,...,αn)阶埃尔米特插值多项式。作为特殊情况,若诸αk都为1,则Hn(x)就是??(x)的拉格朗日插值多项式;若n=1，则Hn(x)为??(x)的α1-1阶泰勒多项式。最使人们注意的是诸αk都为2的情况,这时Hn(x)为次数不高于2n-1的代数多项式。如果写
Hn(x)可表示为
在这种情况下，常取,而给以适当的限制。这个想法大致起源于拉格朗日插值多项式的研究。为了改善插值多项式的逼近度，需对其导数作一定的要求。
为了简单，考虑定义区间为[-1,1]的情况。L.费耶尔首先让，称为函数??(x)的埃尔米特－费耶尔插值多项式。如果取切比雪夫多项式Tn(x)=cos(n arc cos x) 的零点全体为结点组, 则有绝对常数с，使得对于[-1,1] 上的任一连续函数??(x)都有式中-1≤x ≤1，ω(??,δ)为??(x)的连续性模。然而，用??n(??,x)逼近??(x)有其饱和性,逼近阶最多为1/n。若关于[-1,1]上的x均匀成立,则??(x)是个常数。但是对于其他结点组，会有较大的差异。例如，取勒让德多项式的零点全体为结点组时,对于[-1,1]上的连续函数??(x)，相应的??n(??,x)仅可能在(-1,1)中内闭一致收敛于??(x)，为了使n→∞时，Fn(??，x)在[-1,1]上一致收敛于??(x)，充分必要条件是。这种在区间端点发生奇异的情况并不很稀有，它促使人们去改变端点的插值情况。P.图兰首先提出在区间端点xon=1,xn+1n=-1处取值与函数取值相同的要求。从而构造了拟埃尔米特-费耶尔插值多项式Q2n+1(??,x),即假定结点组是取在开区间(-1,1)中的,而2n+1次代数多项式Q2n+1(??,x)满足条件，
。这时，如取为Xn(x)的零点全体，则。当然也可以考虑仅在一端插值的情况。然而，倘若将端点作为结点，又会发生剧烈的变化。例如，取,
，则以 为结点组的埃尔米特-费耶尔插值多项式序列Fn+2(??,x)，对于 ??(x)=x2这样好的函数，也会在(-1,1)中处处发散。而取
为结点组时,相应的Fn+2(??,x)对于连续函数??(x)却有逼近阶。埃尔米特插值多项式可以从各方面扩充。例如，可以在某些结点处放弃对某些阶导数的要求，这就是所谓伯克霍夫插值。其中常见的是(0,2)插值,也即对于给定的结点组以及数组,，要确定一个次数不高于2n-1的代数多项式使得，,(k=1,2,...,n)。当取αkn=??(γkn)时，考虑S2n-1(??,x)对??(x)的逼近，也可以考虑埃尔米特插值多项式对函数及其导数的同时逼近。例如，取为结点，对于[-1,1]上的可微函数，考虑
对??(x)及??'(x)的同时逼近。此时有至于对于无限区间或周期函数的情形，自然也可作类似的讨论，只是在周期的情形，有时插值三角多项式却未必存在。
至于??(x)的(α1,α2,...,αn)阶埃尔米特插值多项式Hn(x)对??(x)的逼近,如果??(x)在[α,b]上有m阶导数,则在[α,b]中有与x有关的点ξ使得，式中。
,Hn(x)为表(*)的以 为结点组的埃尔米特插值多项式。如果定义在[α，b]上的函数 ??(x)在xk(k=1，2，...,n)处有αk-1阶导数，并取，则称相应的Hn(x)为??(x)的以为结点组的(α1,α2,...,αn)阶埃尔米特插值多项式。作为特殊情况,若诸αk都为1,则Hn(x)就是??(x)的拉格朗日插值多项式;若n=1，则Hn(x)为??(x)的α1-1阶泰勒多项式。最使人们注意的是诸αk都为2的情况,这时Hn(x)为次数不高于2n-1的代数多项式。如果写
Hn(x)可表示为
在这种情况下，常取,而给以适当的限制。这个想法大致起源于拉格朗日插值多项式的研究。为了改善插值多项式的逼近度，需对其导数作一定的要求。
为了简单，考虑定义区间为[-1,1]的情况。L.费耶尔首先让，称为函数??(x)的埃尔米特－费耶尔插值多项式。如果取切比雪夫多项式Tn(x)=cos(n arc cos x) 的零点全体为结点组, 则有绝对常数с，使得对于[-1,1] 上的任一连续函数??(x)都有式中-1≤x ≤1，ω(??,δ)为??(x)的连续性模。然而，用??n(??,x)逼近??(x)有其饱和性,逼近阶最多为1/n。若关于[-1,1]上的x均匀成立,则??(x)是个常数。但是对于其他结点组，会有较大的差异。例如，取勒让德多项式的零点全体为结点组时,对于[-1,1]上的连续函数??(x)，相应的??n(??,x)仅可能在(-1,1)中内闭一致收敛于??(x)，为了使n→∞时，Fn(??，x)在[-1,1]上一致收敛于??(x)，充分必要条件是。这种在区间端点发生奇异的情况并不很稀有，它促使人们去改变端点的插值情况。P.图兰首先提出在区间端点xon=1,xn+1n=-1处取值与函数取值相同的要求。从而构造了拟埃尔米特-费耶尔插值多项式Q2n+1(??,x),即假定结点组是取在开区间(-1,1)中的,而2n+1次代数多项式Q2n+1(??,x)满足条件，
。这时，如取为Xn(x)的零点全体，则。当然也可以考虑仅在一端插值的情况。然而，倘若将端点作为结点，又会发生剧烈的变化。例如，取,
，则以 为结点组的埃尔米特-费耶尔插值多项式序列Fn+2(??,x)，对于 ??(x)=x2这样好的函数，也会在(-1,1)中处处发散。而取
为结点组时,相应的Fn+2(??,x)对于连续函数??(x)却有逼近阶。埃尔米特插值多项式可以从各方面扩充。例如，可以在某些结点处放弃对某些阶导数的要求，这就是所谓伯克霍夫插值。其中常见的是(0,2)插值,也即对于给定的结点组以及数组,，要确定一个次数不高于2n-1的代数多项式使得，,(k=1,2,...,n)。当取αkn=??(γkn)时，考虑S2n-1(??,x)对??(x)的逼近，也可以考虑埃尔米特插值多项式对函数及其导数的同时逼近。例如，取为结点，对于[-1,1]上的可微函数，考虑
对??(x)及??'(x)的同时逼近。此时有至于对于无限区间或周期函数的情形，自然也可作类似的讨论，只是在周期的情形，有时插值三角多项式却未必存在。
至于??(x)的(α1,α2,...,αn)阶埃尔米特插值多项式Hn(x)对??(x)的逼近,如果??(x)在[α,b]上有m阶导数,则在[α,b]中有与x有关的点ξ使得，式中。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条