补充资料：多重相关系数

多重相关系数
multiple-correlation coefficient

　　多重相关系数【md‘户·。川如俪仪喇击‘喊;MH。二ecT-BeHH诚助，中中“明IleHT .ppe二，朋。“』，亦称复相关系数 一个随机变量与某一组随机变量间线性相依性的度量.确切地说，如果(xl，…，X*)是在R七中取值的随机向量，则X户与凡，…，戈的多重相关系数定义为戈与其关于戈，，二，戈的最优线性逼近的普通相关系数(c ond如on cocfficient)，即X:与其对戈，…，戈的回归(比即翔ion)〔(X，}戈，…，Xk)的相关系数.多重相关系数具有如下性质:如果当EX，=一Ex*=o时 X户=刀2戈+…+口*x*是X:对戈，…，Xk的回归，则在变量戈，…，戈的一切线性组合中，不‘与不有最大相关.在此意义下，多重相关系数是典型相关系数(c~血ai com如石oncocffie正nt)的特殊情形.当k=2时，多重相关系数等于X，和戈的普通相关系数p，:.X，与戈，…，戈的多重相关系数记作p:.(2...*〕，且可以通过相关矩阵R二}Pij1l(i，j=l，…，k)表示为 ~1一」卫」一 p了.汁，、=l一司二一， R，l其中1R}是R的行列式、R:，是元素p，1=1的代数余子式(eofactor).这时0短p、.(2*)(1.假如p，.、2.*，二1，则变量戈以概率1等于XZ，…，戈的某个线性组合，即变量X，，，·，Xk的联合分布(joint曲州bution)集中在空间R“的某子平面上.另一方面，p，.(2t哟=0，当且仅当P12=·一Pl*=0，即Xt和戈，…，戈中每一个都不相关.为计算多重相关系数，亦可利用公式 6;，‘、 P不.‘。k、二1一一-一二了一一一， 叮丁其中时是X:的方差，而 6孑.〔2~*，一E[X:一E(X，}戈，…，戈)]’是X:关于回归的方差. 多重相关系数p:.(2.*)的样本类似是 :、_，、一/1-止止且， V Sf其中对.、2..*)和、}是时.(2...*)和时的基于容量为。的样本的估计量.为检验关于不相关的假设，要利用:;.(2*)的抽样分布.假如样本来自多元正态总体，且p:.(2.~*，=o，则变量r子.〔2.*，服从参数为((k一1)/2，(。一k)/2)的口分布:如果，，.(2*)笋o，则变量r产.(2*》的分布已知，但是有些复杂.【补注】关于p二(2嗦)砖o时r矛.〔2*〕的分布，见[AZ 1.
　　

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