补充资料：变换半群

变换半群
transformation semi-group

变换半群[加州或盯旧“闭胭‘~g川，;即eo6p~.盼浦no找外下yUua』 对称半群〔~一gouP)几的任意子半群，其中T。是集合Q的所有变换的集合.变换半群的特殊情况是变换群(transfonnatlon grouP). 两个变换半群尸，C=几.，pZ C= ToZ称为相似的(siniar)，如果存在一一映射甲:。，~。2和妙:尸; pZ使得u“一刀(:，口〔。，，u6p、)蕴涵(归)(毋动=甲户相似的变换半群是同构的.反之，一般不成立但是，某些变换半群类中，同构必相似.例如，包含使得uo由一个元素组成的所有变换u的变换半群类是这样的.具体指明一个半群为变换半群比半群的精确到同构的陈述包含更多的信息. 显示变换半群在同构下不变的性质是头等重要的.关于给定的变换半群类r，半群S同构于r中的某个半群的那些条件称为类r的抽象特征(a比uuctcl‘”习cteris石cs oftheel理粥).已经得到某些重要的变换半群类的抽象特征.每个半群同构于某个变换半群.半群S同构于某个对称半群T。，如果S是满足恒等式xy二x的任一半群A的极大完全理想扩张(见半群的扩张(extension of a sellll一即〕uP)). 在具有变换集O的变换半群的一般理论中，若干方向由于Q被附加了某种结构(O中的一个拓扑，一个作用，一个关系等)而被区分出来，与这种结构有联系的变换半群(半群的自同态，连续变换或线性变换，半群的平移(translations ofs~一grou详)，等)被讨论.0的结构性质和相应变换半群的性质之间的关系的研究是Calois理论的推广.特别地，已经知道这样一些情况，其中一个半群的结构被它的指出的平移半群(见自同态半群(endomorPllisms蒯一gro即))所完全确定.在一般半群理论中，半群的左、右平移的性质常被应用. 部分变换(paitial trdnsfoll几lt1On)(Q的部分变换指0的某个子集0‘CO到O中的一个映射)是变换概念的一个推广.集合O上的二元关系有时视为0的多值(一般地，部分)变换.单值和多值部分变换在变换的合成运算(作为二元关系的乘积)下也形成半群.将其作为带有附加结构(例如，二元关系的包含关系，定义域的包含或相等关系，值域的包含或相等关系，等)的半群来研究是适当的.

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