补充资料：广义函数空间

广义函数空间
generalized functions, space of

其中。是依赖于毋任S*，，的充分小的数. 以上两类空间都是Hilbert空间的归纳和投射极限.很多几瓜冲阳月一nl抑oB空间属于这一类型. 关于经典的例子，这些空间的拓扑性质和其上的算子代数可见【A3]，fA4].【译注】这里的FS型空间是F卫优het空间中特定的一类.余庆余译广义函数空间[脚曰血曰如以汕‘，匆甲理of;0606川eH-~初，诚“poc‘p‘cT，]，分布李卿(曲肠butio”sPaCe) (充分好的)姆珍函攀宇卿(s哪of‘tfunc-石。拙)的对偶空间.碱d喊空间(Fr台为et sPa戊)(FS型)和强对偶于它们的空间(DFS型)在这里起着重要的作用.FS型空间是E以朋ch空间的直接集的投射极限，它的对偶空间是DFS型空间.DFS型空间是B缸uch空间的直接集的归纳极限，它的对偶空间是FS型空间.FS型和DFS型空间都是完全、可分、自反和Montel的.在FS型和DFS型空间中，弱收敛和强收敛一致. 检验函数和广义函数空间的例. l)空间S和S’·(纂呼(raPidiy~deCn戈‘吨”检验函数空间S=S(R”)由那些C的(r)函数组成，它和它的各阶导数在无穷远处递降速度快于}xl一’的任意幂次·这个空间是B阻犯Ch空间序列凡(p=0，1，…)的投射极限，凡由口(R”)函数组成，范数为 毋~J!毋}l，一s即(l+!xl’)产/’ID比势(x)I， {.{(p且包含凡+，C凡是紧的;S是FS型的.对偶空间S‘=S’(r)(攀增(sfow脚wth)广义函数空间)是压m由空间列凡的归纳极限，其中嵌入S，C凡十，是紧的，故S’是DFS型的.如果一个广义函数序列在S‘中弱收敛，那么在某个空间凡中，它依泛函的范数收敛.Fo山交r变换是空间S和空间S‘上的同构. 2)空间D(O)和D‘(O)(O是Rn中开集).由在O中有紧支集(见广义函数的支集(s叩port ofa罗ne扭山司血叨山n))的C的(口)函数组成的检验函数空间，它被赋予FS型空间(递增)序列c了(氏)(k“1，2，·‘’)的强归纳极限拓扑，其中{认}是严格递增开集序列，该序列穷尽。

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