补充资料：半单Lie代数

半单Lie代数
Lie algebra, semi-simple

　　联系．I补注]前面提到的定义关系(adX二‘)’一”(‘，j)(x。，)二O以S毗关系(决nlre拍tions)闻名. 通常利用所谓及问血甲(D，Ikindiag;l璐)给出包含在Cari冶n矩阵A。一G:中的信息.弃由对应的D娜面n图(p抑kin diaglam，有时也称为切面n脚ph)所揭示的Ca到五n矩阵的规则如下.给顶点一个标号，例如 1 3 4 5 6 78·，{ 2在Ca月么n矩阵的对角线上所有元素都等于2.如果顶点i和j不直接相连，那么矩阵元aj‘=aij=0·如果顶点i，j由一个边直接相连，那么a，，=一1=几‘.如果顶点i，j由2个，或3个边直接相连，且有由i到j的箭，则a。=一2，aj‘=一1，或相应地a‘，=一3，a，‘=一l·iH。.X:一X一。，i(X。+X一。)(“Cz+)在R上的线性包是g的一个紧实形式. 一个半单Lie代数在同构意义下被其Cartan子代数和对应的根系完全确定.严格地说，如果g、和g:都是k上半单Lie代数，b，和勺:是它们的Car-tan子代数，而工，和名:是对应的根系，那么每个能导出艺!和22同构的b!~b:的同构都可以扩张成g:~92的同构.另一方面，任意约化根系均可看作是某个半单Lie代数的根系.于是，一个代数闭域此上的半单Lie代数(对应地，非交换的单Lie代数)的分类本质上与约化根系(对应地，不可约的约化根系)的分类一致. 对应于A型一D型根系的单Lie代数称为典型的(cl创骆ical)，且有如下形式. A。型(n)1).9=弓L(n+l，k)，由空间k”+’的迹为0的线性变换组成;dimg=n(n十2) B。型(n)2).9=易。(2。+I，k)，由空间kZ”斗’的对于给定的非奇异对称双线性型斜对称的线性变换组成;dimg=n(Zn十1). C，型(n)3).9=易p(n，儿)，由空I’edk2”的对于给定的非奇异斜对称双线性型斜对称的线性变换组成;山mg=n(Zn+l). D。型(n)4).9=易。(Zn，k)，由空间k，月的对于一个给定的非奇异对称双线性型斜对称的线性变换组成;diing=n(2。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。