1) sub-Riemannian connection
次黎曼联络
1.
In this thesis, by the existence of the nonholonomic connection of nonintegral distribution, we prove the existence and uniqueness of the sub-Riemannian connection and extend some results of classical transform to notions of sub-Riemannian manifolds.
首先,利用给定流形的向量丛上联络的存在性给出流形上的不可积分布上非完整联络的存在性证明,进而证明了次黎曼联络的存在唯一性,并以此为出发点研究了次黎曼流形中仿射变换、等距变换、共形变换和射影变换下的一些不变性质,给出了相应变换下的一些不变量。
2) riemannian connection
黎曼联络
3) sub-Riemannian manifold
次黎曼流形
1.
In this paper we study the geodesics in sub-Riemannian manifold (M,D,g) ,where M(?)R~3=R_x~2×R_t is a three dimentional smooth manifold , D is a two dimentional smooth horizontal distribution generated by vector fieldsinteger, and g is a positive definite metric defined on D .
本文研究了次黎曼流形(M，D，g)上的测地线，这里M(?)R~3=R_x~2×R_t是3维光滑流形，D是由切向量场Y_1，Y_2生成的2维光滑水平分布，其中(?)k≥0是整数，g是定义在D上的正定度量。
2.
In this paper, the geodesics in a class of sub-Riemannian manifolds-Carnot groups are studied.
本文主要研究一类常见的次黎曼流形Carnot群上的测地线。
4) Riemann
[英]['ri:mɑ:n] [美]['rimɑn]
黎曼
1.
Similarities and Differences between Newton Integral and Riemann Integral;
牛顿积分与黎曼积分之异同
5) a contact in Paris
在巴黎的联络人
6) homogeneous Riemann boundary value problem
齐次黎曼边值问题
补充资料：常曲率黎曼空间
截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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