1) Riemann solution
黎曼解
1.
A smoothed particle hydrodynamics(SPH) algorithm based on the Riemann solution has been presented in this paper.
简要介绍了基于黎曼解的光滑粒子法,并将改进的SPH方法应用于超高速碰撞,对二维轴对称条件下的弹丸超高速碰撞薄板问题进行了数值模拟,研究了靶板厚度、弹丸速度、弹丸形状等因素对形成碎片云的影响。
2.
In this paper we use contact algorithm which describes contact interaction between SPH particles by means of Riemann solution to simulate the propagation of wave in shock tube and projectile impact problems,and compare the numerical results with the.
采用黎曼解描述粒子间相互作用的接触算法对传统SPH方法进行修正,计算了激波管和飞片碰撞(包含接触界面)问题中波的传播,并将计算结果与解析解作比较。
3.
According to our numerical experiments,this scheme is good for computing the Riemann solution consist of only strong simple waves,but bad for the Riemann solution which contains weak simple w.
计算发现:此格式对于计算压差方程只包含强简单波的黎曼解是很好的,对于计算压差方程的包含弱简单波的数值解是不适用的。
2) Riemann solver
黎曼解
1.
The effect of contact interaction between particles is decreased by the Riemann solver.
通过黎曼解近似粒子间的相互作用,减小接触间断附近的震荡,并给出多介质一维激波管问题的算例,验证此方法的有效性。
2.
The HLL approximate Riemann solver for pressure gradient equations is derived by computing the approximate inter-cell numerical flux in the Godunov scheme directly.
计算发现:此格式对于计算压差方程只包含强简单波的黎曼解是适合的,对于计算压差方程的包含弱简单波的黎曼解则不适用。
3) Riemann problem
黎曼解
4) HLLE Riemann solver
HLLE黎曼解
5) Riemann approximate solver
黎曼近似解
1.
Under the framework of finite volume method,the Riemann approximate solver is applied to obtain the numerical solution of the equation.
模型在有限体积法框架下应用黎曼近似解求得耦合方程的数值解。
2.
The two-dimensional flow-pollutant Riemann approximate solvers model has been analyzed and applied to treat the calculation of the mass and momentum fluxes by Finite volume method based on some recent results on hydro-dynamic model of shallow water.
本文从浅水动力学模型研究现状和发展趋势出发并结合水环境规划管理的实际需要，分析研究了二维水流水质黎曼近似解模型。
6) approximate Riemann solver
黎曼近似解
1.
A 2 D depth averaged flow pollution model using the finite volume method(FVM) with approximate Riemann solvers for tidal reaches of Yangtze River is established.
根据长江江苏感潮河段水流水质及地形特点 ,应用有限体积法及黎曼近似解建立了平面二维水流 -水质模型。
2.
The flux difference splitting (FDS) algorithm, an approximate Riemann solver, is employed to estimate the normal fluxes across the interface of cells.
采用黎曼近似解通量差分裂(FDS)格式计算通过各单元边的水流、含沙量法向数值通量,并应用相关的悬移质、推移质河床变形计算公式计算冲淤变化。
3.
In the framework of finite volume method,the Osher approximate Riemann solver was employed to solve the equations.
模型在有限体积法框架下应用Osher黎曼近似解进行平面二维水流—水质模拟,理想资料检验表明,模型性能优良。
补充资料：常曲率黎曼空间
截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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