1) gcd-closed
最大公因子封闭
1.
The set S is said tobe gcd-closed if (x_i,x_j) ∈S for all 1 ≤i,j ≤n.
如果对所有的1 ≤i,j ≤n, 有(x_i,x_j) ∈S ,则称S 是最大公因子封闭的(gcd-closed)。
2) Gcd-closed set
最大公因数闭集
1.
,xn} be a gcd-closed set of n distinct positive integers, let ε∈Z+.
设S={x1,…,xn)是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集,我们证明: (1)如果n≤3,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(2)如果maxxi∈S{xi}<12, 则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(3)如果maxx∈S{R(x)}≤1,其中R(x)是x 在S中的最大型因子集,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε。
2.
,x_n} be a GCD-closed set of n distinct positive integers.
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集。
3) greatest common divisor
最大公因子
1.
In this paper, the concepts of the least common multiple of polynomial matrices and the prime polynomial matrix are introduced, and some algebraic properties of the greatest common divisor and of the least common multiple of polynomial matrices are given.
讨论了多项式矩阵最大公因子与最小公倍的有关性质,同时给出了多项式矩阵的分解定理。
2.
The algorithms of basic operations for large integer,addition,subtraction and comparison,are presented based on mixed radix representation,the algorithms of multiplication,division,modulo,and greatest common divisor are conveyed from addition machins.
将大数采用混合基表示，对大数的加法、减法与比较运算给出相应的算法，并对加法机器上的乘法、除法、模运算以及求最大公因子的算法进行了移
3.
In this paper,an algorithm,which is called the extended Euclidean algorithm,is derived such that x and y can be simultaneously computed when the greatest common divisor ( a,b ) is computed by the Euclidean algorithm.
给出一种算法使得在用辗转互除计算最大公因子 (a,b)的同时能够计算出 x和 y来 。
4) greatest common factor
最大公因子
1.
A united method for greatest common factor and least common multiple in euclidean ring;
欧氏环中最大公因子与最小公倍子的统一求法
2.
A new method to solve the greatest common factor of several polymerizations on polymerization ring is introduced.
介绍了一种P[x]上的多项式组最大公因子的求法 。
3.
This paper gives a method that through elementary transformming the row of the matrix, the greatest common factor of the Euclidean Ring s factors can be found.
给出了利用矩阵的初等行变换求欧氏环中多个元素的最大公因子的方法。
5) maximal common factor
最大公因子
1.
A theorem for any A∈M 2Z (M 2Z is the ring of all integral 2×2 matrices) and any integer m and n , there are X, Y∈M 2Z such that A=X+Y and det X=m , det Y=n if and only if ( m-n ) is divisible by the maximal common factor of all elements of A is proved.
证明了一个定理：对任意的Ａ∈Ｍ２Ｚ（Ｍ２Ｚ表示所有的２阶整数方阵组成的环）和任意的整数ｍ和ｎ，则存在Ｘ，Ｙ∈Ｍ２Ｚ，使Ａ＝Ｘ＋Ｙ且ｄｅｔＸ＝ｍ，ｄｅｔＹ＝ｎ的充分必要条件是矩阵Ａ的所有元素的最大公因子能整除（ｍ－ｎ）。
6) factor closed
因子封闭
1.
The set S is called factor closed (FC), if for every x ∈S, every factor of x is still in S, or associates with an element x_j in S.
如果对于S中的任何元x_i,它的任意一个因子仍在S中,或者与S中的某一个元x_j,相伴,则称S为因子封闭集,简称FC集。
补充资料：最大公因子
最大公因子
great common divisor
zu.da gongylnz}最大公因子(gn汾t~divisor)设。，b和。都是正整数，若。是a的因数，又是b的因数，则。称为a和b的公因子。如果对于a，b的任何公因子d，都有d整除。，则称。是a和b的最大公因子，记作(a，b)。a和b的公倍数中的最小者称为a和b的最小公倍数，记作【a，b]，显然有ab二(“，的[a，b〕。(a，b)是a，b的所有公因子的倍数，[a，b]是。，b的所有公倍数的因子。若“=代l..·对，b二岭…才为“，“的因子分解式，，1，一Ps为不同的素数，。滋和尽(￡二1，…，:)都为非负整数。记艺=而n(a!，剐，拼一~(a，，剐，则(“，”)一城‘…p夕，仁a，。]一川‘…呼。 给定两个正整数a，b，一定存在唯一的整数q1和rl，使a=Ql占+二l(0蕊:1<占)，91称为以占除a的部分商，rl称为余数。继续进行这样的除法，设b二q2二1+r2，:1二q3rZ+r3，…(b>rl>rZ>r3…>0)，这一演算进行有限次后结束，最后得到乓=吼十2仪+1，八+，就是a，b的最大公因子(a，b)。上述计算最大公因子的方法称为欧几里得除法，也称辗转相除法。利用欧几里得除法，也可以找到两个整数x，y，使ax+勿二(a，b)。 对于多项式，也可以类似地定义它们的最大公因子。设f(二)和g(x)为两个有理系数多项式，则必存在两个有理系数多项式q(x)和二(x)，使f(x)二q(x)多x)+二(x)，且r(，)二0，或者当r(x)半0时，r(x)的次数小于g(x)的次数。同样可以利用欧几里得除法计算两个多项式的最大公因子，并将最大公因子表示成这两个多项式的线性组合。对于任意域上的多项式这个方法也成立。 (装定一)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条