1) greatest common factor
最大公因数
1.
It is proved that the elementary transformation of matrix can be used to obtain the greatest common factor of several integers and the greatest common divisor of multinomial.
证明了可以用矩阵的初等变换来求若干个正整数的最大公因数和若干个多项式的最大公因式,并通过具体实例来验证该方法。
2.
The article proves that linear \$a 11 x 1+…+a 1n x n,…,a k1 x 1+…+a kn x n\$ of \$k·n(1≤k≤n)\$ unknowns and integer coefficient is sufficient and necessary condition of orthogonal system of pattern \$m\$, and the greatest common factor of all the factors of \$k\$ level of integer matrix \$(a\-\{ij\})\-\{ k×n\}\$ and \$m\$ is one.
文章证明了k个n( 1≤k≤n)元整系数线性型a1 1 x1 +… +a1nxn,… ,ak1 x1 +… +aknxn是模m的正交组的充要条件是整数矩阵 (aij) k×n 的所有k级子式与m的最大公因数为 1。
3.
With the help of constructing matrix and applying elementary transfor-mation, this paper gives the simple and useful solution of the following three prob-lems in elementary number theory:greatest common factor and its times sum, in-definite equation, linear congruence expression series.
本文借助构造矩阵和施行初等变换,为初等数论中以下三个问题提供了简便实用的解法:最大公因数及其倍数和、不定方程,一次同余式组。
3) greatest common divisor
最大公因数
1.
In this paper, we search out the greatest common divisor of a group of integers and its combination by matrix elementary operation.
本文给出利用矩阵初等变换求一组整数的最大公因数,以及把它表示成这组数的组合的一个方法,此法常比一般“初等数论”教材中所给方法简单。
4) the greatest common factor
最大公因数
1.
This paper first gets definition and theorems of integers matrices,and then to discusses a new method to find the greatest common factor of integers and solves linear indeterminate equation.
首先给出了整数矩阵的定义及性质,然后讨论了它在求整数的最大公因数和解整系数不定方程中的应用。
2.
By using the method of number theory method of the greatest common factor of Fn and Fn+k are given,when n be POsitive,k=9,10.
利用数论方法，进一步探讨了Ｆｎ与Ｆｎ＋ｋ的最大公因数，其中ｎ是正整数，ｋ＝９，１０。
5) the greatest common divisor
最大公因数
1.
A new method of calculating the greatest common divisor;
最大公因数的一种新求法
6) Gcd-closed set
最大公因数闭集
1.
,xn} be a gcd-closed set of n distinct positive integers, let ε∈Z+.
设S={x1,…,xn)是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集,我们证明: (1)如果n≤3,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(2)如果maxxi∈S{xi}<12, 则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(3)如果maxx∈S{R(x)}≤1,其中R(x)是x 在S中的最大型因子集,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε。
2.
,x_n} be a GCD-closed set of n distinct positive integers.
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集。
补充资料：最大公因数
最大公因数
greatest common divisor
最大公因数〔乎.扭滋翩团.加.成由叮;那.加~二o6-川戚月e加『n幼‘】，亦最大公约数 一组整数(或特别地，一组自然数a:，…，a。)的公共因数中的最大者.一组不全为零的整数一定存在最大公因数.马，二，a，的最大公因数通常用(久，…，“。)表示. 最大公因数的性质是二 1)马，…，a，的最大公因数可被它们的任一公因数整除. 2)(场，…，气，a:十，)=((a，，…，a。)，a。+:). 3)若久，…，a。被表为 al=试””广，‘”，气=药，“·Psv·，其中乃，…，几是不同的素数，:，)o，…，v，)0，i=l，·“，，，以及占‘=功运{:‘，…，铸}，则 (久，…，a。)二川，…p少. 两个自然数的最大公因数可用D目臼算法(f度幻-ean硒笋rithm)求出.为求得最大公因数所必须作的运算的次数，不超过这两个数中的小的一个的十进位表示的位数的五倍. 整环(ini铭阁由几以汾)中的一组元紊的最大公因元定义为这些元素的这样一个公因元，它可以被其他的任一公因元整除.因而，给定域上的两个多项式的最大公因式是这样一个公因式，它可被这两个多项式的任一其它公因式所整除.如果一个整环中的两个元素的最大公因元存在，那么它唯一确定到乘以一个可逆元素.一个环中的两个理想众和b的最大公因元是由集合“和b的并集生成的理想(让，b)(见唯一分解环(faetorial6吃)).【补注】更一般地，若R是整环，集合ScR且不是所有的x任S均为零，那么S的最大公因元d由这样的事实来刻画:所有xes的任一公因元一定整除d.如果对任一不是全由零元素组成的集合SC=R，这样的d一定存在·那么R就称为是丰缪捍警巧(prindPai记司山扣圈如)(见主理想环(p垃心Pal盆七al rillg)).这种整环的例子有有理整数环Z或多项式环R[月，其中R是一个域(允U)(例如，C，R或Q).已经知道，主理想整环也是唯丁分解擎子(班叼佣伽加成乙山nde-皿加).
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参考词条