补充资料：代数系统拟簇

代数系统拟簇
algebraic systems, quasi - variety of

代数系统拟簇lalge6面。s岁tems，qu翻i一拍对etyof;幼‘荀加别~一~议向阳睐l 由一阶逻辑语言中称为拟等式(q uasi一identities)或称为条件等式〔con ditional identit]es)的特殊公式公理化的代数系统类(Q系统类)，拟等式是形如 (Vx;)一(丫x、少 口〕叨”，.，，川))%26，·改凡仍幻…，众，)、 一p。仍())，…，愁)]的公式，其中P0，二，p、〔。，日扮}，并且f尸，…，f众是表征为。，对象变数在x、，…，义，中的项.由MaJIbueB定理([l})，表征为Q的一个代数系统拟簇只可以定义为包含单元Q系统E，并且对子系统和滤积封闭的一个抽象Q系统类(!11，!川).一个可公理化的。系统类是一个拟簇当且仅当它包含单元Q系统E并且对子系统和Des以rtes积封闭，如果屁是表征为O的一个拟簇，究的系统的一个子类厌、可以同构嵌人某一表征为。‘(卫。)的适当拟簇中，那么交、本身是一个拟簇.因此可嵌人到群类的半群类是一个拟簇;可嵌人到结合除环类的无零因子结合环类也是一个拟簇. 表征为。的一个拟簇究称为有限可定义的(fi nitelydefinable)(或者说具有有限基的拟簇)，如果存在O拟等式的一个有限集S使得究恰由S中的所有公式在其中成立的Q系统构成.例如，满足消去律的所有半群构成的拟簇由两个拟等式 zx二砚夕分x二夕，x艺只)，z弓x二少，定义，因此是有限可定义的.另一方面，可以嵌人到群内的半群拟簇没有由拟等式构成的有限基(〔11，〔2]). 设只是任意一个O系统类(不必是抽象类);包含窟的最小拟簇称为类究的等薄印粤(i mPIi“tfo”dosure);它由同构于类只日{E}的。系统的滤积的子系统构成，其中E是单元O系统.如果异是O系统类吸的蕴涵闭包，那么吸称为拟簇只的生成类(罗nerating dass of the quasi一variety).拟簇屁由一个系统生成当且仅当对于女的任意两个系统A，B来说，在究中存在一个系统C使得A与B分别同构于C的子系统([l])，任何一个包含非单元系统的拟簇突包含具有任意秩的自由系统，并且这些自由系统也是类牙的方程闭包的自由系统.包含在表征为Q的某一给定拟簇只内的所有O系统拟簇关于集合论的包含关系构成一个完全格.表征为Q的所有拟簇构成的格的原子称为。的极小拟簇(minimal quasi一varieties).一个极小拟簇叭由它的任一非单元系统生成.每一个包含非单元系统的拟簇至少包含一个极小拟簇，如果究是具有有限表征Q的Q系统的拟簇，那么它的所有子拟簇关于M几吐仰，只积构成一个广群({3])【补注】在西文的文献中，拟等式通常称为Hom清勺(Hom senten岛)(见IAI]).拟簇的范畴性论述见【A3〕;关于它们的类似于有限性的性质见tAZI .M胡晖B的论文也可在IA4}的第32章中找到

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