2) Perturbed Linear System
扰动线性系统
1.
The Existence Of Periodic Solution For A Class Of Second Order Non- Autonomous Perturbed Linear System;
一类二阶非定常扰动线性系统的周期解的存在性
3) continue-time singular system with non-linear perturbation
非线性扰动的时间连续奇异系统
4) perturbed systems
扰动系统
1.
The pseudo-spectra of waveform relaxation operators for ordinary differential equation systems are used,the spectra of perturbed systems are proved to be pseu-dospectra of matrix pencils.
利用常微分方程系统波形松弛算子的伪谱 ,证明扰动系统波形松弛算子的谱是矩阵束伪谱 ,并给出扰动系统的谱通常包含在未扰动系统的伪谱中 ,从而进一步证实了在非正规系统中伪谱确实是一个有用的科学计算工具。
2.
This paper investigates relationships between spectra of waveform rela xation operators for nonnormal perturbed systems and pseudospectra of unperturbe d systems.
研究了非正规系统在扰动的情况下波形松弛算子的谱与未扰动系统的伪谱之间的关系,我们的研 究清楚地表明伪谱总比扰动后的谱包含更多的信息。
5) perturbation systems
扰动系统
1.
Associated with the variational systems of non-perturbation systems, a kind of almost periodic perturbation system with deviating argument is investigated by using the contraction mapping principle.
结合非扰动系统关于其概周期解的变分方程系,运用压缩映射原理研究一类具有偏差变元概周期扰动系统的概周期解,获得系统存在唯一概周期解的一组充分条件。
6) perturbed system
扰动系统
1.
The study of an exponentially stable character of perturbed system at the point of equilibrium;
探讨扰动系统在平衡点处指数的稳定性
2.
On the least upper bound of the number of limit cycles of a class perturbed system;
一类扰动系统极限环个数的最小上界
3.
We generalize the perturbed system for the case when the origin of normal system is exponential stable .
主要讨论了一类扰动系统的指数稳定性问题 。
补充资料：线性算子扰动理论
研究算子在微小变动的情况下，它的各种性质变化的一种理论，始于20世纪20年代。为了研究振动系统受到微小扰动后的情况，人们利用反映扰动前系统的较简单的线性算子特征值问题的解，求出了反映经过扰动后算子特征值问题的近似解。E.薛定谔发展了类似的方法，深入地研究了量子力学中遇到的特征值问题，这就是量子力学中的微扰法。其后，一些数学家对这些微扰法中出现的级数的收敛性进行了一系列研究。与此同时，还研究了对于散射理论和量子场论有重要意义的连续谱的扰动。他们的工作启示人们进一步考察无界线性算子的各种扰动问题。线性算子扰动理论已发展为算子理论中引人瞩目的一个重要分支。
线性算子扰动理论的基本问题是:设T是巴拿赫空间上的线性算子，A是扰动算子,当T+A和T在某种意义下很接近时，如何由T的性质导出T+A的相应性质？扰动理论中大量出现的是无界算子，这是因为经典力学和量子力学中出现的算子常常是无界的。薛定谔方程中出现的算子 就是无界算子 经过位势项U(x)扰动后得到的。
扰动理论主要包括以下几个方面的内容。①讨论某些重要的算子类（例如闭算子类、自共轭算子类、弗雷德霍姆算子类等）在扰动下的不变性。关于闭算子的扰动，有下面的概念和结果：设T，A是巴拿赫空间x到Y的两个线性算子,D(T)嶅D(A)，且存在α，b≥0,使得对x∈D(T)，成立‖Ax‖≤α‖x‖+b‖Tx‖，则称A关于T是相对有界的，而满足上式的b)的下确界称为A关于T的相对界。又若当{xn}和{Txn}均为有界时,{Axn}必有收敛子序列，则称A关于T是相对紧的。如果T是闭算子,而A关于T的相对界小于1,或者A关于T是相对紧的，而T+A也是闭算子。②研究在小扰动下，对应的特征值和特征向量的扰动情况。这方面有下述基本结果:当T为巴拿赫空间上一个有界线性算子,而μ0为T的孤立的有限重特征值，它的重数是m，那么对ε>0，存在δ>0,使得当扰动算子A的范数小于δ时,算子T+A在圆{μ｜｜μ-μ 0｜<ε}中按重数计算恰好有 m个特征值。③研究算子经过扰动以后，它的谱的变化情况。经常考虑的是在紧扰动下，谱的变化情况。这方面有下述的经典结果。
外尔-冯·诺伊曼定理 设H是可分的希尔伯特空间，A是H上自共轭算子。对ε>0,存在自共轭的希尔伯特－施密特算子S,‖S‖2<ε，使A+S仅有纯点谱（指特征向量张成闭线性子空间是全空间）。
类似的结果，对正常算子也成立。另外，研究算子半群的生成元经过小扰动后，算子半群性态的变化，也是扰动理论的一个课题。
参考书目
T.Kato,Perturbation Theory for Linear Operators,Springer-Verlag, New York, 1966.
线性算子扰动理论的基本问题是:设T是巴拿赫空间上的线性算子，A是扰动算子,当T+A和T在某种意义下很接近时，如何由T的性质导出T+A的相应性质？扰动理论中大量出现的是无界算子，这是因为经典力学和量子力学中出现的算子常常是无界的。薛定谔方程中出现的算子 就是无界算子 经过位势项U(x)扰动后得到的。
扰动理论主要包括以下几个方面的内容。①讨论某些重要的算子类（例如闭算子类、自共轭算子类、弗雷德霍姆算子类等）在扰动下的不变性。关于闭算子的扰动，有下面的概念和结果：设T，A是巴拿赫空间x到Y的两个线性算子,D(T)嶅D(A)，且存在α，b≥0,使得对x∈D(T)，成立‖Ax‖≤α‖x‖+b‖Tx‖，则称A关于T是相对有界的，而满足上式的b)的下确界称为A关于T的相对界。又若当{xn}和{Txn}均为有界时,{Axn}必有收敛子序列，则称A关于T是相对紧的。如果T是闭算子,而A关于T的相对界小于1,或者A关于T是相对紧的，而T+A也是闭算子。②研究在小扰动下，对应的特征值和特征向量的扰动情况。这方面有下述基本结果:当T为巴拿赫空间上一个有界线性算子,而μ0为T的孤立的有限重特征值，它的重数是m，那么对ε>0，存在δ>0,使得当扰动算子A的范数小于δ时,算子T+A在圆{μ｜｜μ-μ 0｜<ε}中按重数计算恰好有 m个特征值。③研究算子经过扰动以后，它的谱的变化情况。经常考虑的是在紧扰动下，谱的变化情况。这方面有下述的经典结果。
外尔-冯·诺伊曼定理 设H是可分的希尔伯特空间，A是H上自共轭算子。对ε>0,存在自共轭的希尔伯特－施密特算子S,‖S‖2<ε，使A+S仅有纯点谱（指特征向量张成闭线性子空间是全空间）。
类似的结果，对正常算子也成立。另外，研究算子半群的生成元经过小扰动后，算子半群性态的变化，也是扰动理论的一个课题。
参考书目
T.Kato,Perturbation Theory for Linear Operators,Springer-Verlag, New York, 1966.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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