1) Snap-back repeller theory
返回扩张不动点理论
2) snap-back repeller
返回扩张不动点
1.
This paper is concerned with chaos of a class of delay difference equations by employing the snap-back repeller theory.
利用返回扩张不动点理论,研究了一类时滞差分方程中的混沌存在性问题,证明了此类时滞差分方程在一定条件下在Devaney和L i-Yorke意义下混沌,并且给出了计算机模拟。
3) point of no return
不可返回点
4) fixed point theory
不动点理论
1.
Exact solution to free vibration of each mode of the rectangular plate is obtained according to the fixed point theory of partially ordered space.
对非线性弹性矩形板的自由振动进行了研究,考虑了材料非线性和面内静载对板动力特性的影响,并根据半序空间的不动点理论求得该矩形板在自由振动时各阶模态的精确解,描绘了其自由振动的全过程。
2.
Finally, based on fixed point theory, the existence and uniqueness of the classical solution to the integrodifferential equation is proved.
首先通过积分变换,将问题的左端项简化成线性算子,然后利用该算子的Riemann函数构造一个辅助问题,得到了与原问题等价的积分微分方程,最后利用不动点理论证明了这个积分微分方程存在唯一古典解。
3.
In the paper,by using the fixed point theory and differential inequality technique,we study the existence and global attractivity of almost periodic solution for the neural networks with S-type distributed delays,and give the sufficient conditions of the existence of almost periodic solutions and global asymptotic stability.
利用不动点理论和微分不等式技巧研究了S-分布时滞局域递归神经网络模型的概周期解,给出了概周期解存在性和全局渐近稳定性的充分条件。
5) fixed point theorem
不动点理论
1.
By using the method of upper and lower solutions and fixed point theorem,it is shown that periodic solutions of this system exist when reaction-te.
利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件;另外,还给出了证明其周期解稳定的方法,推广了已有的一些成果。
2.
In this paper,we prove the existence of three positive solutions for a class of fourth-order equations with boundary conditions by using Leggett-Williams fixed point theorem.
应用Leggett-Williams不动点理论,研究了一类四阶方程边值问题u(4)(t)=f(t,u(t))(0≤t≤1),u′(1)=u″(1)=u(1)=0,ku(0)=u(0),证明了其三个正解的存在性。
3.
On the basis of Krasnosel skii s fixed point theorem and under suitable conditions, the author presents the existence of single and multiple positive solutions to the following systems: (-1)p u(2p)=λa(t)f(u(t),v(t)), t∈[0,1](-1)q v(2q)= μa(t)g(u(t),v(t)), t∈[0,1]u(2i)(0)=u(2i+1)(1)=0, 0≤i≤p-1,v(2j)(0)=v(2j+1)(1)=0, 0≤j≤q-1, Where λ>0,μ>0,p,q∈N.
在这篇论文中,通过使用Krasnosel'skii不动点理论和在适当的条件下,给出下面方程的一个和多个正解的存在:(-1)pu(2p)=λa(t)f(u(t),v(t)),t∈眼0,1演(-1)qv(2q)=μa(t)g(u(t),v(t)),t∈眼0,1演u(2i)(0)=u(2i+1)(1)=0,0≤i≤p-1,v(2j)(0)=v(2j+1)(1)=0,0≤j≤q-1,其中λ>0,μ>0,p,q∈N。
6) expansion theory
扩张理论
1.
Legal effect of arbitration clause of bill of lading on transferee:with perspective from expansion theory on effect of arbitration agreement;
提单仲裁条款对受让人的法律效力——以仲裁协议效力扩张理论为视角
补充资料：不动点理论
关于方程的一种一般理论。数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等，种类繁多，形式各异。但是它们常能改写成??(x)=x的形状，这里x 是某个适当的空间Χ中的点，??是从Χ到Χ的一个映射或运动，把每一点x移到点??(x)。方程??(x)=x的解恰好就是在??这个运动之下被留在原地不动的点,故称不动点。于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题。不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法。研究方法主要是拓扑的和泛函分析的（见非线性算子）。
常见的不动点定理 压缩映射原理(C.(C.-)??.皮卡(1890)；S.巴拿赫（1922）)：设X是一个完备的度量空间，映射??:Χ→Χ 把每两点的距离至少压缩λ倍，即d（??（x），??(y))≤λd(x,y)，这里λ是一个小于1的常数，那么??必有而且只有一个不动点,而且从Χ的任何点x0出发作出序列这序列一定收敛到那个不动点。这条定理是许多种方程的解的存在性、惟一性及迭代解法的理论基础。由于分析学的需要，这定理已被推广到非扩展映射、概率度量空间、映射族、集值映射等许多方面。
布劳威尔不动点定理(1910):设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理：复系数的代数方程一定有复数解。把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间，就是绍德尔不动点定理(1930)，常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射，除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。
不动点指数 不动点的个数有两种数法。代数上通常说n次复多项式有n个复根，是把一个k重根算作k个根的;如果不把重数统计在内，根的个数就可以小于n。推广根的重数概念，可以定义不动点的指数，它是一个整数，可正可负可零，取决于映射在不动点附近的局部几何性质。一个映射的所有不动点的指数的总和，称为这映射的不动点代数个数，以别于不动点的实际个数。莱夫谢茨不动点定理:设Χ是紧多面体,??:Χ→Χ是映射,那么??的不动点代数个数等于??的莱夫谢茨数L(??)，它是一个容易计算的同伦不变量，可以利用同调群以简单的公式写出。当L(??)≠0时，与??同伦的每个映射都至少有一个不动点。这个定理既发展了布劳威尔定理，也发展了关于向量场奇点指数和等于流形的欧拉数的庞加莱－霍普夫定理，把它进一步推广到泛函空间而得的勒雷－绍德尔参数延拓原理，早已成为偏微分方程理论的标准的工具。
J.尼尔斯1927年发现，一个映射?? 的全体不动点可以自然地分成若干个不动点类，每类中诸不动点的指数和都是同伦不变量。指数和不为0的不动点类的个数,称为这映射的尼尔斯数N(??)。只要Χ是维数大于2的流形，N(??)恰是与 ??同伦的映射的最少不动点数。这就提供了研究方程的解的实际个数（而不只是代数个数）的一种方法。
莱夫谢茨定理的一个重要发展是关于微分流形上椭圆型算子与椭圆型复形的阿蒂亚－辛格指标定理与阿蒂亚-博特不动点定理。
不动点的计算 上述各种不动点定理，除压缩映射原理外，都未给出不动点的具体求法。由于应用上的需要，不动点算法的研究正在蓬勃发展，以求把拓扑的思路落实为快速、实用的计算方法。
参考书目
江泽涵著：《不动点类理论》，科学出版社，北京，1979。
V. I. Istratescu,Fixed Point Theory,an Introduction,D. Reidel Pub.Co., Dordrecht, 1981.
B.Jiang,Lectures on Nielsen Fixed Point Theory,Amer. Math. Soc., Providence, 1983.
M.J.Todd,The Computation of Fixed Points and Applications, Springer-Verlag, New York, 1976.
常见的不动点定理 压缩映射原理(C.(C.-)??.皮卡(1890)；S.巴拿赫（1922）)：设X是一个完备的度量空间，映射??:Χ→Χ 把每两点的距离至少压缩λ倍，即d（??（x），??(y))≤λd(x,y)，这里λ是一个小于1的常数，那么??必有而且只有一个不动点,而且从Χ的任何点x0出发作出序列这序列一定收敛到那个不动点。这条定理是许多种方程的解的存在性、惟一性及迭代解法的理论基础。由于分析学的需要，这定理已被推广到非扩展映射、概率度量空间、映射族、集值映射等许多方面。
布劳威尔不动点定理(1910):设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理：复系数的代数方程一定有复数解。把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间，就是绍德尔不动点定理(1930)，常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射，除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。
不动点指数 不动点的个数有两种数法。代数上通常说n次复多项式有n个复根，是把一个k重根算作k个根的;如果不把重数统计在内，根的个数就可以小于n。推广根的重数概念，可以定义不动点的指数，它是一个整数，可正可负可零，取决于映射在不动点附近的局部几何性质。一个映射的所有不动点的指数的总和，称为这映射的不动点代数个数，以别于不动点的实际个数。莱夫谢茨不动点定理:设Χ是紧多面体,??:Χ→Χ是映射,那么??的不动点代数个数等于??的莱夫谢茨数L(??)，它是一个容易计算的同伦不变量，可以利用同调群以简单的公式写出。当L(??)≠0时，与??同伦的每个映射都至少有一个不动点。这个定理既发展了布劳威尔定理，也发展了关于向量场奇点指数和等于流形的欧拉数的庞加莱－霍普夫定理，把它进一步推广到泛函空间而得的勒雷－绍德尔参数延拓原理，早已成为偏微分方程理论的标准的工具。
J.尼尔斯1927年发现，一个映射?? 的全体不动点可以自然地分成若干个不动点类，每类中诸不动点的指数和都是同伦不变量。指数和不为0的不动点类的个数,称为这映射的尼尔斯数N(??)。只要Χ是维数大于2的流形，N(??)恰是与 ??同伦的映射的最少不动点数。这就提供了研究方程的解的实际个数（而不只是代数个数）的一种方法。
莱夫谢茨定理的一个重要发展是关于微分流形上椭圆型算子与椭圆型复形的阿蒂亚－辛格指标定理与阿蒂亚-博特不动点定理。
不动点的计算 上述各种不动点定理，除压缩映射原理外，都未给出不动点的具体求法。由于应用上的需要，不动点算法的研究正在蓬勃发展，以求把拓扑的思路落实为快速、实用的计算方法。
参考书目
江泽涵著：《不动点类理论》，科学出版社，北京，1979。
V. I. Istratescu,Fixed Point Theory,an Introduction,D. Reidel Pub.Co., Dordrecht, 1981.
B.Jiang,Lectures on Nielsen Fixed Point Theory,Amer. Math. Soc., Providence, 1983.
M.J.Todd,The Computation of Fixed Points and Applications, Springer-Verlag, New York, 1976.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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