1) real quadratic function fields
实二次函数域
1.
On the other hand, Scheidler, Stein and Williams [ 6] proposed a key exchange protocol which makes use of the discrete logarithms problem for real quadratic function fields.
另一方面,Scheidler,Stein和Williams[6]运用实二次函数域上理想类群的离散对数问题建立了密钥交换体系。
2) quadratic function field
二次代数函数域
1.
For general real quadratic algebraic function field K, a theorem on the fundamental unit ε of K is given; and for sixteen types of four series of quadratic function fields K , the fundamental unit ε is exhibited explicitly.
对于实二次代数函数域K,给出了求K的基本单位ε的一个方法。
3) Imaginary quadratic function field
虚二次函数域
4) real quadratic fields
实二次域
1.
In this note, we prove a congruence relation on real quadratic fields which relates class number and certain character sum.
本文证明了关于实二次域的类数和某类特征和的同余式,同时给出某类实二次域的类数可除性的一个判别法则。
5) real quadratic field
实二次域
1.
An upper bound for class numbers of real quadratic fields Q(p～(1/2)) with p≡3(mod4);
实二次域Q(p～(1/2))(p≡3(mod4))类数的上界
2.
Let h andεdenote the class number and the fundamental unit of the real quadratic field Q(p~(1/2)), respectively.
设素数P≡1(mod4),k,ε分别表示实二次域Q(p~(1/2))类数和基本单位。
6) quadratic function
二次函数
1.
An analytic solution of quadratic function pressures on liquid press working urn;
液压机工作缸内部受任意二次函数分布压力之解析解
2.
Ponder about a dual quadratic function extreme value
关于二元二次函数极值的一点思考
补充资料：二次域
有理数域Q的二次扩域。每个二次域都可表示成其中d 不等于1是无平方因子的有理整数，按照d>0和d<0，分别称K为实二次域和虚二次域。
二次域是除了有理数域之外最简单的一类代数数域。它有如下较简单的数学结构和特性：
① K的（代数）整数环为OK=Z[ω]，即K中每个（代数）整数均可写成α+bω，其中α、b∈Z,而（当d呏2，3(mod4)时）,（当d呏1(mod4)时）。由此可知，K的判别式分别为d(K)=4d和d(K)=d。
② 每个有理素数p在二次域K 中的分解规律为：对于p≥3时，若p｜d(K)，则p是 OK中一个素理想的平方（即p在K中分歧）；若pd(K),当，则p为OK中两个不同素理想的乘积(即p在K中分裂)；当-1，则p在OK中仍生成素理想(即p在K中惯性)。对于素数p=2，若 2｜d(K)，则 2在K中分歧；若2d(K),则必然d呏1(mod4)。当d呏1(mod8)时，2在K中分裂；当d呏5(mod8)时，2在K中惯性。
③ 二次域K 的单位根群记为WK。当时，；当 时,WK={±1，±ω ，±ω2}, 。而对于所有其他的二次域K，则WK={±1}。
④ 二次域K的单位群 UK，指的是整数环 OK中乘法可逆元全体。当 K为虚二次域时,UK=WK，而对于实二次域 K，存在一个单位 ε>1（称为 K的基本单位），使得
⑤ 二次域 的（理想）类数hK也有简单的表达式：当d≤-5时，（对于d=-1和-3，熟知hK=1）；当d>0时，式中D＝｜d(K)｜;ε为基本单位；ln表自然对数；ⅹD是模D（惟一的）实本原特征。
1801年，C.F.高斯发表了他在20岁时所写的数论著作《算术研究》，展现了他的一个杰出的思想，即把有理数域和有理整数环上的许多初等数论问题，放到更大的域和环──二次域和它的(代数)整数环上来研究。他在这些方面的工作，是研究二次域的开端，也是代数数论的一个源头。
二次域有许多研究课题，其中最著名的是高斯关于类数问题的两个猜想:①只有有限多个类数为1的虚二次域;②存在着无限多个类数为1的实二次域。关于第一个猜想,1934年，H.海布雷恩证明了当d(K)→时,hK→。1935年C.L.西格尔进一步证明了。A.贝克于1966年和H.M.斯塔尔克于1967年各自独立地证明了类数为1的虚二次域只有9个：d=1，2，3,7,11,19,43,67,163。至于第二个猜想,则至今仍未解决。
参考书目
D. B. Zagier,Zeta??unktionen und Quadratische Krper,Springer-Verlag, Berlin, 1981.
二次域是除了有理数域之外最简单的一类代数数域。它有如下较简单的数学结构和特性：
① K的（代数）整数环为OK=Z[ω]，即K中每个（代数）整数均可写成α+bω，其中α、b∈Z,而（当d呏2，3(mod4)时）,（当d呏1(mod4)时）。由此可知，K的判别式分别为d(K)=4d和d(K)=d。
② 每个有理素数p在二次域K 中的分解规律为：对于p≥3时，若p｜d(K)，则p是 OK中一个素理想的平方（即p在K中分歧）；若pd(K),当，则p为OK中两个不同素理想的乘积(即p在K中分裂)；当-1，则p在OK中仍生成素理想(即p在K中惯性)。对于素数p=2，若 2｜d(K)，则 2在K中分歧；若2d(K),则必然d呏1(mod4)。当d呏1(mod8)时，2在K中分裂；当d呏5(mod8)时，2在K中惯性。
③ 二次域K 的单位根群记为WK。当时，；当 时,
④ 二次域K的单位群 UK，指的是整数环 OK中乘法可逆元全体。当 K为虚二次域时,UK=WK，而对于实二次域 K，存在一个单位 ε>1（称为 K的基本单位），使得
⑤ 二次域 的（理想）类数hK也有简单的表达式：当d≤-5时，（对于d=-1和-3，熟知hK=1）；当d>0时，式中D＝｜d(K)｜;ε为基本单位；ln表自然对数；ⅹD是模D（惟一的）实本原特征。
1801年，C.F.高斯发表了他在20岁时所写的数论著作《算术研究》，展现了他的一个杰出的思想，即把有理数域和有理整数环上的许多初等数论问题，放到更大的域和环──二次域和它的(代数)整数环上来研究。他在这些方面的工作，是研究二次域的开端，也是代数数论的一个源头。
二次域有许多研究课题，其中最著名的是高斯关于类数问题的两个猜想:①只有有限多个类数为1的虚二次域;②存在着无限多个类数为1的实二次域。关于第一个猜想,1934年，H.海布雷恩证明了当d(K)→时,hK→。1935年C.L.西格尔进一步证明了。A.贝克于1966年和H.M.斯塔尔克于1967年各自独立地证明了类数为1的虚二次域只有9个：d=1，2，3,7,11,19,43,67,163。至于第二个猜想,则至今仍未解决。
参考书目
D. B. Zagier,Zeta??unktionen und Quadratische Krper,Springer-Verlag, Berlin, 1981.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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