补充资料：Riemann曲面的(参)模

Riemann曲面的(参)模
moduli of a Rtemam surface

RIO.团盯曲面的(参)模【川川日iofaR班”.u.l灿面Ce;MO八y二。P:M‘oBO妞noaePxHoc粗] 一些数值特征(参数)，它们对所有保形等价的Rje-man刀曲面都是同一个，并且它们的总体刻画了给定Rie-mann曲面的保形等价类.在此两个Rie服nn曲面Rl和R:称为保形等价的(confom词ly闪山论lent)，如果存在一个从R:到RZ上的保形映射.例如，扮卜亏格g>1的紧Riemann面的保形类由69一6个实模数刻画;一个环面型的R~面(g=l)由2个模数刻画;一个n连通的平面域，看成一个具边界的Ri日比以rm面，当n)3时由3n一6个模数刻画.关于Rien坦旧盯面的模数空间的构造见R盆”书因.曲面(R祀mann sur伯。治)，保形类(印到叱nl以ld别洛巴). 两平面区域保形等价的必要条件是它们有相同的连通数.依照R盆”.团.定理(R汹加nn thoo~)，所有边界点多于一点的单连通区域彼此都是保形等价的;每一个这样的区域都可以保形映射到一标准区域，通常取为单位圆盘.对凡连通区域，n)2，不存在这个Rien坦nn映射定理的精确等价:不可能给出任何固定的区域，能够将给定连通数的所有无论什么区域单值地保形地映到它上面.这就导致一规范n连通区域的更灵活定义，它反映这区域的一般几何结构，但不固定它的模数(见保形映射(confonl坦】Tnapping)).z平面的每一个具非退化边界连续统的双连通区域都可保形映射到某一圆型环域r<1叫0.那么，△依赖于3n一6个实参数:n一1个数r，r，，…，r。一2和Zn一5个实参数定义圆e*(无=l，·’‘，n一2)的中心w*.这3n一6个实参数可以看做当n)3时”连通区域D的模数(m记曲ofthe。一con-侧戈抚ddo~D). 作为n连通区域D的模数也可以取其他任何召个实参数(拜=l，如果n=2:召=3n一6，如果”)3)，它决定D的一个保形映射将它映到其他形状的某一n连通区域.

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