补充资料：Wilson多项式

Wilson多项式
Wilson polynomials

W臼朋多项式【Wil姗州担佣血15:B“，co”aM“oro-，二‘。“J【补注】由广义超几何级数(11只咒rgeolnetric series)通过 w。(x’:a，b，e，d)_ (a+b)，.(a+e)。(a+d)。 _Z一n.。十a+b十。十d .a十ix，“一ix，、 ’\a+b，a+C，a+d’户定义的正交多项式(orthogonal pol卯omia}s)，其中(a)。=T(a+n)/Y(a)=a(a+l)…(a+八一l)是Poc扮lanlnler符号(Pocllll田nmersynlbol).它们满足正交性关系 了w。(、2)、，(xZ)w(x)dx一o，n‘n，， 0其中 w(x)= }r(a+ix、r(b+ix、r(。+ix、「(d+i二)12 }i叉“x)}且出现于共辘对中的复参数满足Re(a，b，c，d)>0.对于当一个参数为负以及出现有限多个离散质点时更一般的正交性，见J.A.Wnson【A6]. Wilsqn多项式与经典正交多项式(dassical ortho-即报dpol班IOmials)有紧密联系，因为它们是二阶差分算子 A(x)w，((x一i)’)+B(x)w。(xZ)+ +C(戈)w。((x+i)’)二又。不V。(xZ)(A，B，C是不依赖于n的某些函数)关于本征值义。的本征函数.存在类似于Wilson多项式的多项式(见IAZI)，称为Askey一Wi」son多项式(Askey一Wi卜sonpo】yllo而als)，它作为极限情形包含Wilson多项式.Askey一Wilson多项式也是一个二阶差分算子的正交多项式本征函数;而且人们相信在下述意义下它们是具有这一性质的最一般的正交多项式:所有具有这一性质的其他的类能通过指定参数或取极限从Askey-Wilson多项式得到. Wilson多项式有一重要变种，称为Racah多项式(Racah polynomi目s)，它们由 R。(几(x);:，刀，7，占)=。/一。，n+:+召十I一x .x+、十万十1、 \“十l，卢十。十1，下十l/定义，其中又(x)二、(x+，+吞+1)，刀+占+1=一N，n一。，…，N.它们对某些可显式表示的权，、(x)满足形如 N 艺尺。(又(x))R。

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