1) subelliptic harmonic map
次椭圆调和映照
1.
The Second, In section three we mainly study the stability on subelliptic harmonic maps by means of evaluating the second varivation of energy and prove that the stable subelliptic harmonic maps fromΩto compact submanifold of Euler space are constant , if submanifold satisfies the h_(kj)~μh_(ki)~μ-R_(ij)~N≤bδ_(ij) with b is negative.
本文中，我们首先在第1节和第2节中分别介绍了调和映照的研究背景及本文所需的预备知识；其次在第3节借助于对第二变分的估计，主要研究了次椭圆调和映照的稳定性，证明了如果存在连续取负值的函数b，满足h_(kj)~μh_(ki)~μ-R_(ij)~N≤bδ_(ij)的条件，从Ω到欧式空间的紧致子流形的次椭圆调和映照必为常值映照，这也是本文的主要结论；最后鉴于Bocher型公式在调和映照理论中的重要作用，第4节中我们推导了此公式，并以定理的形式给出了它的一个应用，同时介绍了几个相关的例子。
2) harmonic maps
调和映照
1.
Under a suitable condition, this paper gives an existence theorem for harmonic maps from surfaces to certain Riemannian manifolds in a large scale.
在一定条件下，给出了一个从曲面出发的大范围调和映照的存在性定理。
2.
The negative exponential harmonic maps is defined and the first variation formula is obtained.
研究了负指数调和映照和调和映照及指数调和映照之间的关系，得到了负指数调和映照的第一变分公式，Bohner型公式。
3) harmonic map
调和映照
1.
Finite harmonic maps of surfaces into G(2,4).;
曲面到G(2,4)的有限调和映照
2.
A Liouville theorem for harmonic maps;
关于调和映照的一个Liouville型定理
3.
Two nonexistence theorems on stable harmonic maps;
关于调和映照的两个不存在性定理
4) elliptic harmonic kernels
椭圆调和核
5) F-harmonic maps
F-调和映照
1.
A nonexistence theorem for F-harmonic maps;
F-调和映照的一个非存在性定理
2.
The energy growth property for F-harmonic maps;
F-调和映照的能量增长性质
3.
Under the condition of second fundamental form and mean curvature,we study the instability of F-harmonic maps for submanifold in Euclidean space or spheres,and generalize the results of other authors.
文章从子流形的平均曲率和第二基本形式长度平方的条件出发,研究了欧氏空间或球面的子流形为出发流形或目标流形的F-调和映照的稳定性,得到一些不存在性定理,从而推广了有关作者的结论。
6) 2-harmonic space-like submanifold
2-调和映照
补充资料：椭圆函数与椭圆积分
椭圆函数与椭圆积分
Elliptic function and integral
叮写成R，[丫(。口+·了’(。RZ「犷(二)」的形式，其中R，(二，)，尺:(二1)为二，的有理函数，亦可用夸函数及。函数表示。如遇退化情况，则得初等函数。 日函数函数断，旧一乙二八成吧一，)(12)其中:固定，且lm:>o，这是:的偶的整函数。它具有周期1，当将v增加:时，它要乘上‘汗‘今+”，在点:1一刀，十()，十1/2):()I，，，，为整数)处它有单零点。经常讨论的夕函数有四个0，(.一、ilJ(叶·旧司:+引， 一戈一’2厂’ __、。11+rl姚‘.’一洲‘、“’夕(t，十飞一-)·夕3(:)=0(:1+l/2)，夕、(:，)=夕(:1)。(13)夕(才/2，二l)满足偏微分方程刁2夕/丙2一妙/决，并有一个简单的拉普拉斯变换。椭圆函数与椭圆积分可用夕函数表示，对维尔斯特拉斯函数而言，:一。‘/、，对雅可比函数或勒让德规范形式的椭圆积分而言，:-;K’/K。 变换理论一个椭圆函数的周期集可用各种原始周期对来描述。由一对原始周期到另一对的改变叫做椭圆函数或椭圆积分的变换。原始周期的商:便经受了一个单应变换:一(二+l，)/(二+d).其中。、.乃，:，d为整数，而D一、d一/)’为正，D叫做该变换的次数。全体一次变换组成一个模群。这些变换的研究是很有理论意义的，对数论有用，并用于对椭圆函数的数值计算。它也和椭圆模函数的研究有关，后者指具有下列性质的解析函数据f(:)，只要:与i被模群的变换连系着、那么f(r)便与:(:)代数地联系着。参阅‘傅里叶级数与傅里叶积分”(Fourier series and integrals)条。 [埃尔德里(A.Erdelyl)撰」E(k)一E(二2，k)分别叫做第一种与第二种完全椭圆积分，刀一(1一kZ)’2为补模数.又K‘一K‘(h)一F(二/2，k‘)，E‘=E，(k)=F(二/2，k，)。完全椭圆积分作为走的函数时满足二阶线性微分方程，并为居的超几何函数。它们还满足勒让德关系式，KE‘+K’E+KK‘一二/2这是关于k的恒等式。 周期与奇点椭圆积分是多值函数。I的任何两个确定值的差都是某些实数或复数，即所谓周期的整倍数之和。E，F与H都是复变量、一S、n甲的多值函数。这三个函数都在二一士1，士k‘处有支点，而H还在艾一士l)l一’2处有支点。F的周期为4K与2;K‘，E的周期为4E与21(K‘一E‘)由J二o蕊k毛l时完全椭圆积分是实的，故第一(第二)个周期便叫做实(虚)周期。虽则E与F是二一的多值函数，但如果把沿同样路径并对。(l，习采取同样的值而积分得的E，F作为对应值，则君是F的单值函数。
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参考词条