补充资料：椭圆型偏微分方程，数值方法

椭圆型偏微分方程，数值方法
Diptic partial differential equation, numerical methods

较高的精度，必须不在逐片线性函数空间中寻求近似解，而是在逐片二次函数空间中，或更一般地，在逐片多项式函数空间中去寻求.在这种情况下，对于具有适当光滑性的解其精度为O(h几)，这里k是所用多项式的次数. 除三角形有限元外人们也利用四边形有限元.然而，当四边形的边不平行于坐标轴时，必须使用等参数技术，也就是说，开始用一种非退化变换把问题中的有限元映射到一种标准型上(在目前情况下映射到边平行于坐标轴的矩形上)，这个变换的逆由标准有限单元上近似解同样的函数给出.人们可以利用曲边三角形和四边形(又要用到等参技术).当在有光滑边界的域上用高于一阶精度的方法求解问题时这是必要的. 除r卸ePKHH类型的有限元法外，还有另外一种所谓的非协调有限元方法，在这类方法中不在原来空间的子空间中寻求解.通常这种方法适用于高于二阶的椭圆型偏微分方程问题. 有限差分法和有限元法导致有稀疏系数矩阵的高阶线性代数方程组;人们可以压缩这些矩阵中大部分零元素(见【川，【12】).迄今另一种近似求解椭圆型偏微分方程边值问题的方法已经显著发展起来:边界元法([13]).椭圆型偏微分方程，数值方法L函州允，州目成压城别白.闰卿坛刀，倒m州加In州加油;，几月，uT。，eeKoro Tona ypa。-.e皿e叱.e“e~e MeTo几u Pe山e妞砚，l 近似确定椭圆型偏微分方程解的一种方法.在对椭圆型方程提出的各类问题中，边值问题和带Q‘勿条件的问题得到了最透彻的研究.后者是不适定的，且需要特殊的解法([l]).对椭圆型方程比较典型的提法是边值问题，并已经提出了很多不同的数值方法求其近似解(见【2]，【31).在计算实践中网格法是最广为传播的，其中有有限差分法(见差分法(山玉正泊份n止th.。

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