1) infinite difference scheme
有限差份法
2) finite-difference method
有限差分法
1.
Three-Dimensional Finite-difference Method Analysis Appliance to The Pipe-shed Entrance of Large Span Tunnel;
浅埋大跨度隧道管棚支护进洞三维有限差分法分析
2.
According to the variation process of water quality measured on 2 to 10 June,2007,and primary density of main river and the density of tributary rivers,the density of ammonia and nitrogen for the nodal points of the canal is forecasted by using simplified reservoir model and finite-difference method.
选取2007年6月2~10日运河实测水质变化过程,根据干流各节点的初始浓度和各支流的浓度,结合水位流量自动监测数据,分别用简化水库模型和有限差分法预测运河干流各节点的氨氮浓度,并与实测值进行比较分析。
3.
Then computing induction electromotive force in receive loop by finite-difference method and solving apparent conductivity.
首先,利用Maxwell方程组和逐次逼近法推导出矢量电位在非正交坐标系下的解析解;然后,通过有限差分法计算接收线圈处的感应电动势,得到视电导率的值;最后,计算了无井无侵地层模型在不同厚度和倾斜角度影响下的响应,计算结果与理论解及前人结果具有很好的一致性。
3) finite difference
有限差分法
1.
A method based on finite difference to calculate Winkle beams;
用有限差分法计算Winkle梁的一种方法
2.
Basing on the equations of continuity momentum balance,energy balance and engergy balance at the solid-melt interface,the mathematics model of mold filling process with solidi fied layer forming on the inside mold surface was estabilished by finite difference method.
采用有限差分法,计算了模腔内壁上喂料凝固层厚度与工艺参数的关系,研究结果表明:模具入口附近凝固层厚度开始急剧增加,然后增加速率逐渐减缓;熔体体积流率越大,凝固层厚度越小;适当提高模具温度,可以减小凝固层厚度,有利于充模过程。
3.
Finally, as using Si as the target, a finite difference method is employed to simulate the space- and time-dependence of temperature in the target.
结合适当的边界条件,以Si靶材为例,利用有限差分法得到了靶材在各个阶段温度随时间和烧蚀深度的演化分布规律及表面蒸发速度与烧蚀深度在不同激光辐照强度下随时间的演化规律。
4) FDM
有限差分法
1.
One-dimensional Non-linear Large Deformation Consolidation Analysis of Soft Clay Foundation by FDM;
软粘土地基非线性一维大变形固结的有限差分法分析
2.
Application of FDM in Rectangle Wave-guide;
有限差分法在时谐场中的应用
3.
Based on the analysis of the heat transfer and boundary conditions during every processing stage of hot continuous rolling, the three dimensional mathematical models have been developed using the finite difference method(FDM).
通过对高速线材轧制过程各个环节传热关系及边界条件的分析,采用有限差分法建立了热连轧过程三维温度场计算模型。
5) finite difference method
有限差分法
1.
Application of finite difference method in the stability analysis of open pit slope;
有限差分法在露天采场边坡稳定性分析中的应用
2.
Modeling of multicomponent induction log responses by staggered-grid finite difference method;
多分量感应测井响应的交错网格有限差分法模拟
3.
The application of Bishop method and finite difference method in slope stability analysis;
毕肖普法和有限差分法应用于边坡稳定性分析
6) finite differential method
有限差分法
1.
An analysis is made of seepage forces around shield under river by finite differential method and the stability factor of workface with regard to seepage effects is deduced.
基于地下渗流基本方程,采用有限差分法对江底隧道盾构施工中产生的周边渗透力进行了分析,并推导了渗流条件下盾构正面稳定的判别公式。
2.
An iterative procedure on the basis of finite differential method to calculate displacement of a pile body is proposed.
提出了基于有限差分法的一种桩身位移的迭代算法,计算结果表明,该计算方法收敛性好,且符合实际情况。
3.
The model is solved by the finite differential method.
本文以非饱和土壤水分运动理论为基础,根据蓄水坑灌法土壤水分入渗的特点,建立了蓄水坑灌条件土壤水分运动的数学模型,并用有限差分法进行求解。
补充资料：有限差方程
含有未知函数的差分的条件等式，它是重要的一类函数方程，也称有限差分方程。
有限差方程的一般形式是, (1)式中F是已知函数，??(x)是未知函数，Δ是差分算子（见有限差演算）。利用Δ与移位算子E的关系式Δ＝E-I，其中I是不变算子，(1)可化成。 (2)
如果(2)既明显地含有??(x+nh),又含有??(x)就称(1)或(2)为n阶有限差方程。
满足有限差方程的函数称为它的解,n阶有限差方程的含有 n个任意常数的解称为通解。通解中的任意常数被确定后，即可获得一个特解。
线性有限差方程解的结构 称有限差方程,
(3)为n阶线性有限差方程。如果Q(x)呏0，则称该方程为齐次方程；反之，则称为非齐次方程。
方程(3)的解具有以下性质：① ?绻???1(x)，??2(x),...,??n(x)是相应于方程(1)的齐次方程的线性无关解,则相应的齐次方程的通解为,其中C1，C2,...,Cn为任意常数。②方程(3)的通解可表为它的一个特解 ??*(x)与相应的齐次方程的通解之和，即,这两条性质就完全确定了线性有限差方程解的结构。
常系数线性有限差方程 如果方程(3)中的αk(x)(k=0,1,...,n)都为常数，且h=1，则方程 (4)就是常系数线性有限差方程。
求得方程(4)的通解,可根据线性有限差方程解的结构特点，由以下两个步骤来完成。第一步,求相应于(4)的齐次方程 的通解。设??(x)=λx，代入上述方程，得到，称它为相应齐次方程的特征方程，其根称为特征根。如果所有的特征根λ1,λ2,...,λn都是实的单根，则齐次方程的通解为:如果特征根中有实的重根出现，则齐次方程的通解为
，式中sk为特征根λk的重数, 且s1+s2+...+sp=n;Cjk(j=1,2,...，sk；k=1，2，...,p)为任意常数。第二步, 求非齐次方程(4)的一个特解。当右端函数 Q(x)具有某些特殊形式时，利用待定系数法可以直接求得特解，例如Q(x)是 k次多项式,且 1是相应的特征方程的s重根，则设,代入方程(4),两边对比系数,可求出待定系数A0,A1,...,Ak,从而求得方程(4)的一个特解??*(x)。又如Q(x)=p(x)b)x,其中p(x)为k次多项式,k为特征方程的s重根,则设, 代入方程(4),求出待定系数，即得方程(4)的一个特解。将两步所求得的结果相加,即可得到方程(4)的通解。
如果特征根中出现复根，则对每一对共轭复根，利用欧拉公式，分别取实部和虚部作为线性无关解，参照上述方法，也可得到实的通解
除去上述的解法，还可利用发生函数、符号算子以及变易常数等方法去求方程(4)的通解。
举例 求二阶常系数线性有限差方程,满足条件??(1)=??(2)=1的方程解??(n)，其中变量n取自然数。
相应的特征方程为 λ2-λ-1=0。由此解出特征根为。从而通解为，由条件 ??(1)=??(2)=1可求得。故解为
。这就是斐波那契数列的通项表达式。
参考书目
L.M.Milne-Thomson,The Calculus of Finite Differences, Macmillan, London,1951.
有限差方程的一般形式是, (1)式中F是已知函数，??(x)是未知函数，Δ是差分算子（见有限差演算）。利用Δ与移位算子E的关系式Δ＝E-I，其中I是不变算子，(1)可化成。 (2)
如果(2)既明显地含有??(x+nh),又含有??(x)就称(1)或(2)为n阶有限差方程。
满足有限差方程的函数称为它的解,n阶有限差方程的含有 n个任意常数的解称为通解。通解中的任意常数被确定后，即可获得一个特解。
线性有限差方程解的结构 称有限差方程,
(3)为n阶线性有限差方程。如果Q(x)呏0，则称该方程为齐次方程；反之，则称为非齐次方程。
方程(3)的解具有以下性质：① ?绻???1(x)，??2(x),...,??n(x)是相应于方程(1)的齐次方程的线性无关解,则相应的齐次方程的通解为,其中C1，C2,...,Cn为任意常数。②方程(3)的通解可表为它的一个特解 ??*(x)与相应的齐次方程的通解之和，即,这两条性质就完全确定了线性有限差方程解的结构。
常系数线性有限差方程 如果方程(3)中的αk(x)(k=0,1,...,n)都为常数，且h=1，则方程 (4)就是常系数线性有限差方程。
求得方程(4)的通解,可根据线性有限差方程解的结构特点，由以下两个步骤来完成。第一步,求相应于(4)的齐次方程 的通解。设??(x)=λx，代入上述方程，得到，称它为相应齐次方程的特征方程，其根称为特征根。如果所有的特征根λ1,λ2,...,λn都是实的单根，则齐次方程的通解为:如果特征根中有实的重根出现，则齐次方程的通解为
，式中sk为特征根λk的重数, 且s1+s2+...+sp=n;Cjk(j=1,2,...，sk；k=1，2，...,p)为任意常数。第二步, 求非齐次方程(4)的一个特解。当右端函数 Q(x)具有某些特殊形式时，利用待定系数法可以直接求得特解，例如Q(x)是 k次多项式,且 1是相应的特征方程的s重根，则设,代入方程(4),两边对比系数,可求出待定系数A0,A1,...,Ak,从而求得方程(4)的一个特解??*(x)。又如Q(x)=p(x)b)x,其中p(x)为k次多项式,k为特征方程的s重根,则设, 代入方程(4),求出待定系数，即得方程(4)的一个特解。将两步所求得的结果相加,即可得到方程(4)的通解。
如果特征根中出现复根，则对每一对共轭复根，利用欧拉公式，分别取实部和虚部作为线性无关解，参照上述方法，也可得到实的通解
除去上述的解法，还可利用发生函数、符号算子以及变易常数等方法去求方程(4)的通解。
举例 求二阶常系数线性有限差方程,满足条件??(1)=??(2)=1的方程解??(n)，其中变量n取自然数。
相应的特征方程为 λ2-λ-1=0。由此解出特征根为。从而通解为，由条件 ??(1)=??(2)=1可求得。故解为
。这就是斐波那契数列的通项表达式。
参考书目
L.M.Milne-Thomson,The Calculus of Finite Differences, Macmillan, London,1951.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条