补充资料：伪Boole代数

伪Boole代数
pseudo-Boolean algebra

伪R双e代数I详e.面.B以触allal州加;nce聊6姆皿~6pa] 包含最小元O的一个格(恤ttice)L~(L，簇)，并且对L的任意两个元素a，b，集合{x任L:a八x〔b}中存在一个用a Ob表示的最大元，其中a八x表示a与x的最大下界.称元素“。b为“相对于b的伪补(pseudo一comP】en坦nt)，或从a到b的蕴涵(皿plica石on).每一个伪R刀七代数是一个具有最大元1(每个元素a Oa是这样的元素)的分配格(distrib丽代城tice). 伪致x〕k代数是价扣飞直觉主义命题演算(in-t‘tioinstic pro卿itional calcul璐)的代数模型，并且用R以e代数(R刀kan以罗腼)刻画典型命题演算的方法来刻画它. 伪BOde代数也称Hey山堪代数(Hey山堪目罗-bras). T.Skohnlglg年考虑了相对伪余格(Ll】)，但是没涉及到逻辑.首先出现与逻辑的联系是在对偶于伪R刀卜代数的格的研究中(即由伪R刀le代数颠倒关系(而得到的格;见tZJ).这样的格称为Brou认七r代数(Bro~ral罗bra)(见l姗川er格(B~rla-ttice)).后来术语“Bro宜胃er代数”也被用于伪Boole代数. 把伪且刃记代数类视为具有常元O和二元添算八，V，。的泛代数(L;0，八，V，。)，可以用一组等式来描述. 一个伪色刀k代数(L;O，八，V，。)的一个合同关系(见合同(代数学中的)(co现犷明nce(inal罗-bra)))R‘L xL完全由包含1的等价类，即由集合 v二{x任L:‘R}，(l)决定，这个合同关系由公式 (x，夕>‘R钓(x“夕“v并且y习x6V)(2)决定.集合(l)是一个滤子(filter)，即它满足条件 (x〔V并且x簇y)睁y‘V， (x‘V并且夕‘V)冷x八y6V.反之，任意伪Rx〕k代数L的每一个非空滤子V，由(2)定义代数(L;0，八，丫，。)上一个合同关系，在此合同关系下l的等价类与给定的滤子V相同. 在一个伪色刃le代数(L，簇)中，对任意aeL和在L中有最小上界suPX的任意集合X gL，无限分配律 a八s印X=s叩{a八x:x〔X}(3)成立，如果(L，()是一个完全格，即对任意X任L，suPX存在，那么，反过来，(3)在L中成立蕴涵它是一个伪R刀卜代数.而且运算。由 a Ob二suP走x〔L:。

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