补充资料：Cauchy算子

Cauchy算子
Caudiy operator

Ca吐hy算子【Ca血hyOI界口tor;KO山“onepaTopl 常微分方程组 戈=f(t，x)，x任律(1)的Q以为y算于是依赖于两个参数0和!的算子入叨，;):R”~r，对系统(l)的任何解x(t)在点t=:的值给定的情况下，它给出此解在点t=0的值 X(8，，)x(，)=x(8). 如果(l)为一线性系统，即 交=A(t)x，(2)其中A(·)是(“，刀)~Hom(r，r)(或求(“，方)~Hom(C”，C”))的一个映射，在每个区间内可和，那么对任何0，“(“，脚，Q以为y算子是一个r~r(或C”~C”)的非奇异线性映射，并且对任何0，:，叮E(:，口)，它满足 X(8，8)=I，X(6，，)二X一I(，，6)， X(8，刀)X(，，，)=X(6，，)和不等式，，·‘。r)，，毛一…于，，一，}dt…(方程(3)对满足Caucll)问题解的存在和唯一性条件的J「线性系统(l)也.是成立的，只要对其中描述的算子的定义域作一些必要的规定.)系统 丫互A(t林+h(r)的通解是用系统叹)的ouch}]算护X(白，:)由常数变易(vana加nofcortstallts)公式 x“)一X(‘，‘)‘(:)+jX(‘·口)h(口)do表示的其中h(·)是一个在每个区间上可求和的映身、全 (a，尸，*R月(或一a方)一+e) 系统(2)的0 ochy算子满足口八抽此」尤1训「件Jc以面公式(Lio咖lle一() strogl花ldski form沮a) 夕 det‘(“，，)一expj‘r”(。“安，其中trA(七)是算子4(七)的迹. 系统(l)的(奴uchy算子X(O，:)在点x任r的导数等于系统(l)沿着解天(t)的变分方程系统的心uc场算子，其中I(t)在t=:处的值为关(基干这样的假定，即对以口和下为端点的区间内所有的t，x(t)的图形落在区域G〔R耐’内，使得厂为在G内具有连续导数的连续映射G一R找这是判断解妙却停的可禅件(di玉此”-tiabillty of the solutK，n俪th喂1狱!tto此initial耐优)定理的一种表示). 对常系数日(t)二A)的线性系统‘2)，Quclly算 户由 X(夕，丁)exP((6一下洲)(4)定义(给定了线性算子B，exPB定义为艺鑫。矛/划;采用另一种方法，置口=T十飞，可通过式(4)定义expA).由(4)明显看出，Cauclly算子仅依赖于参数的差口一:: 万(口十I，下十t)火(口，幼.这方程是系统自治性的结果一--一个适合于1每个自治系统(如tono仃l(’uss声tern) 一、二[(x)，x。

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