补充资料：常微分方程的近似解法

常微分方程的近似解法
pproximate methods of solution of differential equations, ordinary,

这个方程通常不是直接可解的，例如对儿十、.可以用由 Euler方法得到的儿十:作为初始近似，再用迭代法(ite- 扭石。n nrth。北)求解.一次迭代得到公式: .h，，，、，，、、 夕。十;=夕。+普(k:(x，，夕p)+kZ(凡，yp))， Jp+‘J pZ“一’“一p’户p卢‘“p’护尹”- 其中 火1(xP，，，)二f(x一，夕，) 以及 棍(凡，yP)=f(x，+h，外+hk，(凡，，，)). 这些公式的误差是护阶的.它们属于R.攀一Kul加法__、_- 方法包含矿阶的误差.RUn罗一Kutta法是单步法，只 要知道外—前一步的近似解的值一就可以计算出 儿十，·这是Rul艳黔Kutta法也可以用于不等间距结点 —差礼十，一凡不是常数—的原因·在选择积分步 长时，如果能估计出方法中的步误差将会更好.这个 误差能用，例如，R闷皿已son夕卜插(R创腼吮蚀m。由rapo- h山n)来估计:将凡十:计算两次，一次是以h为步长 算两步，另一次则以2h为步长算一步;得到的值分别 用y华2和y粱2表示;这个步的误差是 ，，.哎纽三坦 ，尹‘2s一1’ 其中s十1是rP+2关于h的阶(对E“贻r方法S=1，对梯 形公式s“2等等).估计步误差的另一个方法是获得 具有控制项的R切曳笋一Kmta型公式，该控制项近似于 本方法步误差的主要项准确到高阶小项.人们还提出 一种所谓的隐式单步法，并已证明了对某些类型的问 题十分有效，但主要是用于边值问题二 除单步法外，在微分方程的数值解法中也用多步 法(或有限差分法).在这些方法中，儿十:的确定不仅 需要知道y，，还需要知道在先前几个结点上的yp一‘·火 步法的公式形如: k盆 属a一y，一“属b一f(x，一y，一)一0， 其中a_，，b_‘为常数且a0笋0.如果b0=O，则相应的方 法称为显式法(exPlidt nr山记);如果气护O，则称为 隐式法(示甲俪tme山记).Adal招型方法(见A山口昭 法(Adan‘n坦山川))是多步法的特殊情形: k y，一y，一”黝一f‘、一y尸一’· 这个计算通常基于一对k步公式，其中一个是显式 的，而另一个是隐式的.这一对公式称为预估校正法 (p获diCtor一。。

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