1) Lagrange three point interpolation
拉格朗日三点插值
2) 64-point-Lagrange-interpolation
64点拉格朗日插值
3) three-point numerical polynomial of Lagrange's
拉格朗日三点数值式
4) Lagrange interpolation method
拉格朗日插值法
5) Lagrange interpolation
拉格朗日插值法
1.
The modulus of elasticity(MOE) of integrative bamboo and two axis veneers was tested by the apparatus of omnipotence test-bed while the MOE of the other veneers was evaluated by Lagrange interpolation.
为探究竹材壁厚度方向的梯度特性,以产于云南的龙竹Dendrocalamus giganteus和产于浙江的绿竹Dendrocalamopsis oldhami为研究对象,将它们沿竹壁厚度方向分为若干个轴单板层,通过万能材料力学试验机测得竹材的表观弹性模量及2个轴单板层的弹性模量,并用拉格朗日插值法推算出其余任意层的弹性模量。
6) lagrange interpolation
拉格朗日插值
1.
Comparison of the accuracy for fractal and Lagrange interpolation;
分形插值与拉格朗日插值的比较研究
2.
On Lagrange interpolation to ∣x∣~α with equally spaced nodes;
在等距节点处对函数∣x∣~α进行拉格朗日插值时的收敛性
3.
A statistical simulation spectrophotometric method for the assay of the individual components in the compound formulation has been developed by building a model of the real absorbance concentration relationships at several sensitive wavelengths with Lagrange interpolation.
对统计模拟分光光度法测定复方制剂组分含量的方法进行了改进 ,用拉格朗日插值法建立灵敏波长下吸光度和组分含量之间关系的模型。
补充资料：拉格朗日插值多项式逼近
拉格朗日插值多项式是一种最常见的多项式插值法，也是一种最常用的逼近工具。设??(x)是定义在区间[α,b]上的函数，又设x1,x2,...,xn是[α,b]上的n个互不相同的点。早在1795年J.-L.拉格朗日就证明:如果在点xK处的函数值yK=??(xK)(k=1,2,...,n)是已知的,则存在惟一的次数不高于n-1的代数多项式ln(??,x)使得
。倘若记，则ln(??,x)有表达??常称ln(??,x)为??(x)的拉格朗日插值多项式，为其结点组。若??(x)是个次数不高于n-1的代数多项式，则ln(??,x)=??(x)。ln(??,x)的几何意义是有且仅有一条n-1次代数曲线通过平面上预先给定的 n个横坐标互不相同的点。又称为拉格朗日插值的基本多项式。不论在理论上还是在实用上，拉格朗日插值多项式都是一种重要的逼近工具。假设??(x)在 [α,b]上存在n阶导数，则ln(??,x)逼近??(x)的偏差有这样的表达式式中ξ是[α,b]中某一与x有关的点。当然，这里对被逼近函数的要求太高，研究低度光滑函数的插值逼近是很重要的。
对于给定的结点组记 常称λn(x)为此结点组的勒贝格函数，λn为其勒贝格常数。如果记En-1(??)为次数不高于n-1的代数多项式对连续函数??(x)的最佳逼近值，则 而且有因此，应该选取使λn尽可能小的结点组，或说让诸结点在[α,b]上均匀分布是合理的。但事实并非这样，即使对于函数??(x)=｜2x-α-b｜,此时相应的ln(??,x)也不能实现对??(x)的逼近。至于选择其他结点组,仅要求函数连续也未必可行。因为G.费伯曾经证明,对于[α,b]上的任意一列结点组，n =1，2，...,都有[α,b]上的连续函数??(x)，使得相应的拉格朗日插值多项式序列在[α,b]上不一致收敛于??(x)。此外,还有
因此,选择使勒贝格函数λn(x)关于 n的增长速度接近于ln n的结点组序列是人们所期望的。最常用的是在[-1,1]上取切比雪夫多项式Tn(x)=cos(n arccosx)的零点全体作为结点组。
其相应的勒贝格常数不超过 于是只要函数??(x)合乎迪尼－李普希茨条件则它的拉格朗日插值多项式ln(??,x)在n →∞时，在[-1，1]上就一致收敛于??(x)。这里 ω(??,δ)是??(x)的连续性模。用这种结点组的拉格朗日插值多项式逼近连续函数，其逼近度与最佳逼近值相比较，还有一个对数因子。如何修改插值多项式的构造以改善它的逼近性能，是人们所重视的问题。修改的办法很多，常用的是由С.Η.伯恩斯坦所提出的线性求和法。例如，令
x=cosθ (0≤θ≤π)，定义
或令，定义如仍取Tn(x)的零点全体作为结点组,则存在绝对常数с，使得在［-1,1］上都有这说明，上述两种多项式对于低度光滑函数都有良好的逼近性能。
代替有限区间上的一致逼近，也可以考虑积分平均逼近，以及无限区间上的逼近。代替切比雪夫多项式的零点，可以考虑用雅可比多项式的零点作结点。而在周期的情况下，代替代数多项式的插值逼近自然以三角多项式的插值逼近为宜。此时，用周期区间的均匀分布的结点组是较合适的，可以建立类似于傅里叶级数部分和逼近函数的结果。
。倘若记，则ln(??,x)有表达??常称ln(??,x)为??(x)的拉格朗日插值多项式，为其结点组。若??(x)是个次数不高于n-1的代数多项式，则ln(??,x)=??(x)。ln(??,x)的几何意义是有且仅有一条n-1次代数曲线通过平面上预先给定的 n个横坐标互不相同的点。又称为拉格朗日插值的基本多项式。不论在理论上还是在实用上，拉格朗日插值多项式都是一种重要的逼近工具。假设??(x)在 [α,b]上存在n阶导数，则ln(??,x)逼近??(x)的偏差有这样的表达式式中ξ是[α,b]中某一与x有关的点。当然，这里对被逼近函数的要求太高，研究低度光滑函数的插值逼近是很重要的。
对于给定的结点组记 常称λn(x)为此结点组的勒贝格函数，λn为其勒贝格常数。如果记En-1(??)为次数不高于n-1的代数多项式对连续函数??(x)的最佳逼近值，则 而且有因此，应该选取使λn尽可能小的结点组，或说让诸结点在[α,b]上均匀分布是合理的。但事实并非这样，即使对于函数??(x)=｜2x-α-b｜,此时相应的ln(??,x)也不能实现对??(x)的逼近。至于选择其他结点组,仅要求函数连续也未必可行。因为G.费伯曾经证明,对于[α,b]上的任意一列结点组，n =1，2，...,都有[α,b]上的连续函数??(x)，使得相应的拉格朗日插值多项式序列在[α,b]上不一致收敛于??(x)。此外,还有
因此,选择使勒贝格函数λn(x)关于 n的增长速度接近于ln n的结点组序列是人们所期望的。最常用的是在[-1,1]上取切比雪夫多项式Tn(x)=cos(n arccosx)的零点全体作为结点组。
其相应的勒贝格常数不超过 于是只要函数??(x)合乎迪尼－李普希茨条件则它的拉格朗日插值多项式ln(??,x)在n →∞时，在[-1，1]上就一致收敛于??(x)。这里 ω(??,δ)是??(x)的连续性模。用这种结点组的拉格朗日插值多项式逼近连续函数，其逼近度与最佳逼近值相比较，还有一个对数因子。如何修改插值多项式的构造以改善它的逼近性能，是人们所重视的问题。修改的办法很多，常用的是由С.Η.伯恩斯坦所提出的线性求和法。例如，令
x=cosθ (0≤θ≤π)，定义
或令，定义如仍取Tn(x)的零点全体作为结点组,则存在绝对常数с，使得在［-1,1］上都有这说明，上述两种多项式对于低度光滑函数都有良好的逼近性能。
代替有限区间上的一致逼近，也可以考虑积分平均逼近，以及无限区间上的逼近。代替切比雪夫多项式的零点，可以考虑用雅可比多项式的零点作结点。而在周期的情况下，代替代数多项式的插值逼近自然以三角多项式的插值逼近为宜。此时，用周期区间的均匀分布的结点组是较合适的，可以建立类似于傅里叶级数部分和逼近函数的结果。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条