补充资料：随机分配

随机分配
random allocation

随机分配lr田司.旧au鱿ati阅;e二y，滋一。ep幻Me川e-““，」 把，:个粒子随机分配到N个单元的一种概率模型.在最简单的概型中，粒子是等可能且彼此独立地被分配的，因此每个粒子可以以概率l/N落到任一确定的单元.令#，=拼，(n，N)为分配后恰有r个粒子的单元数，又设o蕊;，<…<:、.其母函数 中(粼义l，…，支，)= 一，氰、.泉‘_。半、 xp{召，，=k，，…，拼r‘=k，}x李，…x穿·有如下形式: 小(粼x、，…，x，)二 「，，，_〕刀 二le一十—饭X，一l，十‘，‘十—电X_一1〕! L r.lr::」 (l)母函数(l)可用来计算拜，的矩以及研究其分布当n，N一的时的渐近性质.这些渐近性质很大程度上是由参数，二n/N一一个单元中粒子的平均数的性态所确定的.如果n，N一的且“=o(N)，那么对于固定的r和t， E拼，一NPr(:)，Cov(拜r，拼，)一Na，:(:)，(2)其中尸r(:)=:re一“/;!， 叮r:(“)=一，，(，)「。，‘一，。(:)一，r(:卜恤二业上匕竺乏1， L’一”一“」而咨，:为Kro贺c址r符号.按照召，当N，。~田时不同类型的渐近行为，可以分辨出五个区域. 中心区域(cent司d0IT坦in)对应于“二九/N减1.对应于 “~的，E召，~又，O<又<的的区域称为右:区域(巧沙t:一do~)，而对应于 “~的，任拜，~的则为右中r区域(力乡It inter皿diate;一do~).对于:)2，左:区域(Ieft卜dorr以m)对应于 “~O，E拜，~几，0<又<印，而左中r区域(left inter服d运te:~dolnain)对应于 比~0，E尸，~的.对于;二O，1，则其左和左中r区域与其相应的2区域是相同的. 在等可能概型的情形，在右r区域拜:有渐近PJss叨分布(Poisson distribution).当。)2时，这在左r区域也是成立的，而当r=O或r二1时，“。一N十n与(n一召、)/2依极限有Poisson分布.在左中和右中r区域，拜，有渐近正态分布(norm目distrib丽on).在中心区域则有一个关于拼r，，…，拼，』的多维渐近正态性定理，其极限正态分布的参数由渐近公式(2)确定(见11]). 如果。个粒子彼此独立地分配到N个单元，每个粒子落到第j个单元的概率等于。，，艺作，a，一1，这种分配称之为多项式的(polynolnjal).对于一个多项式分配，也可以引进中心、右和左区域，且极限正态与Poisson定理成立(见11]，汇3」).利用这些定理，可以计算空盒检验( elrlPty一boxes test)的功效〔又见统计检验的功效(power of a statisticai test))·设七.，…，亡。为有连续分布函数F(x)的独立随机变量(假设H。).对立假设H，则对应于另一分布函数F，(x).选择点z。=一的C所确定，这时H。被拒绝.因为在H。之下，拼。有由均匀分配定义的概率分布，而在H.之下，它有一个由多项分配定义的分布，利用关于拜。的极限定理就能计算这个检验的功效尸{拼。>CIH，}(见[21). 在其他概型中，粒子被分成大小为m的组，并且假定在把它们配置到N个单元中时，同一组的两个粒子不会落人相同的单元，不同组的位置则是独立的.如果每个组的所有(票)个位置是等可能的且组数”~的，那么对于有界或弱增的m，#，也有渐近的正态或POisson分布. 与概率论一整套的组合间题(随机排列，随机映射，树，等等)相联系，分配概型有着种种可能的推广(见11」).【补注】本条所涉及的问题常称为占有问题(occu-pallcy prob】en”):它们等价于瓮l’q题(urn problem)(见【AI]及瓮模型(urnm以lel)).

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