补充资料：冲击波的数学理论

　　
　　冲击波的数学理论
　　shock waves, mathematical theory of

　　冲击波的数学理论f』目盘湘圳留，Ina山曰班石。】山印乃了可;扔aP“I，IxBOJ’IItM眼M绷”ec糊“OP"皿】 介质参量的间断面(所谓的冲击波)的性质、运动和与周围介质相互作用的数学描述.在广义和更抽象的意义上冲击波的数学理论是描述一阶拟线性双曲型偏微分方程组(见拟线性双曲型方程和方程组(q咙巧i一加。r址币erboliceql坦tionsands声记n万))解的间断面的性质，冲击波的数学理论是在19世纪下半叶与气体和可压缩流体的运动问题联系着出现的，它的基础是在S.B旧侣haw，B.Re~，W.Rank山e，H.Hugo伽t的工作中建立的(见例如〔11一〔4」)· 当把真实气体和流体理想化时，就把介质视为没有粘性和热传导的无耗散性质的介质.在运动过程中在这种理想化的介质内可能出现所有流动参量(密度、压力、温度、速度等)分布的间断.流动参量间断点的集合可能非常复杂.只有最简单的基本情况被系统地研究过，这时该集合形成由第一类参量的间断点组成的块块光滑的间断面.在一般情况下，二维间断面随时间进展在三维空间R〕中运动，冲击波是间断面的可能类型之一 间断的出现使理想气体和流体的流动问题的数学提法大大复杂化，因为间断函数不能是气体动力学(流体动力学)微分方程的解.所以，带间断面的流动由气体动力学的拟线性方程组(见气体动力学方程(那dynal加cs，闪mtionsof))的广义解描述，且冲击波的数学理论组成了气体动力学积分守恒定律方程组的广义解理论的一部分 间断面.在间断面(s也兔c岛of discontjr面ty)上应满足由质量、动董箱能量积分守恒定律所导出的条件，唯有运动开始时刻的间断(所谓的初始间断(如阔disc。刀位面石巴))除外，此类间断可以是任意的.设艺(t)是气体(流体)流动参量的光滑间断面，并设D是间断面运动的法向速度.这里将只讨论由密度p(;，t)，压力p(;，t)、气体单位质量内能￡(r，t)和介质运动的速度矢u(，，t)所表征的均质介质. 在面名(r)的点上设“二:。+u:，其中u，和u:【补注】关于应用BoltZ盯坦nn方程描述冲击波过渡区中流体力学变量行为的简短结论意见需要某些澄清.冲击波结构的问题已是许多研究工作的课题(〔All);对于弱冲击波(M。接近l)B匀】t2盯坦nn方程的解与可压缩流体的Na访er一Sto比方程的解相一致，但当M。增加时(M。)2)这两个解有很大差别.对于正常气体条件S，>S。保证了冲击波的稳定性;这时、根据H飞o朋t条件(2)冲击波阵面后的状态u、，VI，尸:，。l被给定的状态。。〕，V。、，尸。，。。及质量流J唯一确定，如果 日P 一J‘<考针(从，，S。) 口V、‘，’一‘，z的话.根据冲击波的稳定性条件51>S。

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