补充资料：范畴中对象族的积

范畴中对象族的积
product of a family of objects in a category

　　范畴中对象族的积【详闻晚t ofa佃11ily面硕沁妇ina口姆即卿:npo妞3Be仄e耀ceMe血佃a 06货哪.Kare-roP“H」 用态射的语言刻画D图伪d已积的概念.令式(‘任I)是范畴众中对象的加标族.对象P〔ob究(连同态射兀，:尸卜A，，i任I)叫作对象族A，(沁I)的积.是指对每一族态射:，:X一，A，(i〔I)存在唯一的态射“:X一尸，使““，一，，‘任上态射“’川作移投射( product projeCtions);这个积记作n灌，A，(7T。)或n跨，A‘，在I二{1，…，。}时，记作Alx…xA。.出现在积的定义中的态射，有时记作fl:。，:，或(x).。，“.族A(i任I)的积在同构意义下唯一确定;它是结合的，交换的.对象族的积的概念对偶于对象族的余积(coPreduct)概念. 对象的空族的积是范畴的右零(一个终对象(ter-月五ml obj喊)).在大多数可构造集范畴(集、群、拓扑空间范畴等等)中对象族的积重合于这些对象的D巴ca饰留(直)积.但是这种重合性不是必要的;在挠Abel群范畴中，群族G，(“I)的积是它们的氏s口吐es积的挠部，一般来说不同于块sori七s积自身. 在有零态射的范畴中，对任意积尸二n二，A。(二‘)都有唯一的态射a:A，~尸，i〔I，使得。:二，=1，.，对‘铸J，叮:，=0.若I是有限的，范畴是加性的，则兀16:+…+兀，6。二1，且对象族A、，…，A。的积也是它们的余积.【补注】一般认为5.MacLane(【All)首先发现Desca找es积可用纯范畴的语言作如上刻画.
　　

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