1) good point set of uniform distribution
一致分布佳点集
1.
We present an implementable algorithm by means of the good point set of uniform distribution.
本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文[1][5]的基础上,利用数论中一致分布佳点集列,给出了以数论方法代替Monte-Caclo投点的实现算法,并证明了所给实现算法的全局收敛性。
2) uniform distribution of good lattice point sequence
一致分布佳点集列
1.
On the basis of uniform distribution of good lattice point sequence, we give an actual algorithm and its stop criterion.
本文利用数论中的一致分布佳点集列,较为简便的得出了多目标最优化的积分总极值的实现算法和算法终止准则。
3) Uniformly distributed point
一致分布点集
1.
Uniformly distributed point is suggested as a tool to improve theefficiency of Monte Carlo simulation.
主要创新点有:1、利用一致分布点集来产生 Monte Carlo 随机样本,提高抽样点的质量。
4) location fitting multi-stage investment
一致分布投点法
5) uniform distribution
一致分布
1.
We consider an analogue of the quadratic exponential generator over an elliptic curve,which may produce sequences with asymptotically uniform distribution.
讨论了二次指数发生器在椭圆曲线上模拟所生成的序列的分布情况,证明了此类椭圆曲线序列是渐近一致分布序列。
6) one point distribution
一点分布
补充资料：一致分布
研究实数的分数部分在区间U1=[0,1)中的分布问题。一致分布理论的发展则开始于H.外尔1916年关于一致分布理论的著名研究。一致分布除自身的发展外，在解析数论、概率论和近似分析中都有重要的应用。例如，关于外尔和估计的研究是解析数论与堆垒数论中的核心。
命xj(i=1,2,...)为U1中的一个点集。对于任意正整数n及任意实数r∈U1，命Nn(r)表示n个点xj(1≤i≤n)落入区间[0, r)的点的个数。如果
,则称点集xj(i=1,2,...)在U1中一致分布。
外尔给出了判断一致分布的重要法则，即所谓外尔判别法:点集xj(i=1,2,...)在U1中一致分布的充分必要条件为，对于任一U1中的黎曼可积函数??(x)，皆有
。应用这一法则十分困难，因为需对所有黎曼可积函数进行研究才能证明点集的一致分布性，于是导致外尔在黎曼可积函数的集合中，选出一个特殊的序列
,其线性包给出每一黎曼可积函数。从而他证明了下面更精密的判别法：数列xj(i=1,2,...)在U1中一致分布的充分必要条件为，对于任意整数h≠0，常有。例如,对于任何实无理数α，数列nα( n=1,2,...)对模1是一致分布，即它们的分数部分｛nα｝(n=1,2,...)在U1中一致分布。又如,若多项式??(x)的次数大于或等于1，其系数为实数且至少有一个系数为无理数,则数列??(x)(x=1,2,...)对模1是一致分布。
命，D(n)称为点列xj(1≤i≤n)的偏差。因此,若点集xj(i=1,2,...)在U1中一致分布，则或D(n)=O(1)。偏差是用来刻画一致分布点集的分布误差的。关于偏差的重要结果如下：
对于U1中任意n个数xj(1≤i≤n)及任意正整数m皆有。这基本上是P.爱尔特希和P.图兰得到的。
对于U1中任意n个点皆有，此处с为一个正的绝对常数。这是K.F.罗特得到的。
一致分布的定义可以推广到s维欧几里得空间,此处s≥2。命Us表示s维单位立方体,即适合0≤xj≤1,1≤i≤s的全体点尣 =(x1,x2,...,xs)。命p(h)=(x1(h),x2(h),..., xs(h))(h=1,2,...)为Us中的点集。对于任意r=(r1,r2,...,rs)∈Us,命Nn(r)表示适合下面条件的p(h)(1≤h≤n)的个数0≤xj(h)< rj,1≤i≤s,则这n个点的偏差定义为
，此处|r|=r1r2...rs。若D(n)=O(1),则称点集p(h)(h=1，2，...)在Us中一致分布。
外尔判别法及关于偏差的结果,在s维空间都有相应的推广。
一致分布的定义及外尔判别法还可以推广到紧致空间与拓扑群。
一致分布理论中有不少待解决的问题。例如数列ex(x=1,2,...)是否对模1为一致分布,就是未解决的著名问题。
参考书目
华罗庚著：《指数和的估计及其在数论中的应用》，科学出版社，北京，1963。
L.Kuipers and H.Niederreiter,Uniform Distribution of Sequences, John Wiley & Sons,NewYork, 1974.
命xj(i=1,2,...)为U1中的一个点集。对于任意正整数n及任意实数r∈U1，命Nn(r)表示n个点xj(1≤i≤n)落入区间[0, r)的点的个数。如果
,则称点集xj(i=1,2,...)在U1中一致分布。
外尔给出了判断一致分布的重要法则，即所谓外尔判别法:点集xj(i=1,2,...)在U1中一致分布的充分必要条件为，对于任一U1中的黎曼可积函数??(x)，皆有
。应用这一法则十分困难，因为需对所有黎曼可积函数进行研究才能证明点集的一致分布性，于是导致外尔在黎曼可积函数的集合中，选出一个特殊的序列
,其线性包给出每一黎曼可积函数。从而他证明了下面更精密的判别法：数列xj(i=1,2,...)在U1中一致分布的充分必要条件为，对于任意整数h≠0，常有。例如,对于任何实无理数α，数列nα( n=1,2,...)对模1是一致分布，即它们的分数部分｛nα｝(n=1,2,...)在U1中一致分布。又如,若多项式??(x)的次数大于或等于1，其系数为实数且至少有一个系数为无理数,则数列??(x)(x=1,2,...)对模1是一致分布。
命，D(n)称为点列xj(1≤i≤n)的偏差。因此,若点集xj(i=1,2,...)在U1中一致分布，则或D(n)=O(1)。偏差是用来刻画一致分布点集的分布误差的。关于偏差的重要结果如下：
对于U1中任意n个数xj(1≤i≤n)及任意正整数m皆有。这基本上是P.爱尔特希和P.图兰得到的。
对于U1中任意n个点皆有，此处с为一个正的绝对常数。这是K.F.罗特得到的。
一致分布的定义可以推广到s维欧几里得空间,此处s≥2。命Us表示s维单位立方体,即适合0≤xj≤1,1≤i≤s的全体点尣 =(x1,x2,...,xs)。命p(h)=(x1(h),x2(h),..., xs(h))(h=1,2,...)为Us中的点集。对于任意r=(r1,r2,...,rs)∈Us,命Nn(r)表示适合下面条件的p(h)(1≤h≤n)的个数0≤xj(h)< rj,1≤i≤s,则这n个点的偏差定义为
，此处|r|=r1r2...rs。若D(n)=O(1),则称点集p(h)(h=1，2，...)在Us中一致分布。
外尔判别法及关于偏差的结果,在s维空间都有相应的推广。
一致分布的定义及外尔判别法还可以推广到紧致空间与拓扑群。
一致分布理论中有不少待解决的问题。例如数列ex(x=1,2,...)是否对模1为一致分布,就是未解决的著名问题。
参考书目
华罗庚著：《指数和的估计及其在数论中的应用》，科学出版社，北京，1963。
L.Kuipers and H.Niederreiter,Uniform Distribution of Sequences, John Wiley & Sons,NewYork, 1974.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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