补充资料：时段演算

时段演算
duration calculus

shiduan yansuan时段演算(duration calculus)一种实时区间时态逻辑。它将布尔函数在区间上的积分进行形式化，从而用来描述和推导离散状态系统的实时和逻辑特性。 时段演算的研究始于1989年。当时E甲rit的研究项目P幻段6正寻求设计严格安全系统的形式技术，应用项目的需要推动了时段演算的研究。该演算是由周巢尘，C.A.R.玉bn℃和A.P.F汤山1所提出。 时段演算已应用于若干实例，如煤气燃烧器、铁路岔口控制、水位控制、自动导航、〔叉~语言的实时语义、描述调度程序的实时行为和电路设计等方面。 Pr以众石项目的一个研究实例就是要对如下煤气燃烧器需求进行形式化:“如果对系统观察的时间大于605时，那么漏气的时间占整个时间的比例应小于1/20。”应用数学分析可直接地对这个需求进行形式化，结果是(一。)、6。一20{;、(‘，d:、(一。)这里1刀ak是一个布尔函数，它表示煤气燃烧漏气状态。函数是从实数R(表示时间)到10，1{的函数，其中1表示系统正处于该状态，0表示系统不处于该状态。观察的区间采用闭区间，并且用b表示开始和用e表示结束。积分被认为是从状态函数和区间到实数的函数:{:S今(】~R)。其中S表示状态集(即布尔函数)，I表示闭区间集。因此区间时态逻辑(这里被扩展成连续时间模型)被作为它的基础逻辑，并且区间函数丁S，{P.二变成了演算的区间变量。这里S和P是状态。如此有fl=e一b，并且我们用l作为它的缩写，即是区间的长度。因此上面的需求可以更简单地描述为: Req:1)60020丁玫ak(1 通过用积分定义一个「门的运算，我们可以表示一个状态在区间上持续的出现:「引会({S二1 AI>0)，r引在一个区间上成立要求这个区间为非点区间，并且状态S在区间上(几乎)处处取值为1。如此下面的公式 I殆cl:(「h纽k〕=> Req. 在实时系统形式化领域的研究中，时段演算被公认是一种成功的形式化方法。目前时段演算的研究还在不断地发展完善之中。

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