1) the disassemble of odd composite number
奇合数的分解
2) impar partition
奇数的划分
1.
Collatz s function; (2)Provided two conterminous impar amplitude s distributing and total amplitude of equivalence in virtue of impar partition; (3) Proved two conterminous impar amplitude s mathematical expectation>l(a>3)about"ax+ 1"question by using diophantine equa.
本文运用三种不同的数学方法,论及3x+1问题整体性质的三个方面:(1)利用柯拉茨函数的反函数,构造了全体C数列复杂的树状结构;(2)借助奇数的划分,提供了相邻两奇数增幅的分布律和等价总增幅;(3)对于ax+1问题,应用不定方程,证得其相邻两奇数增幅的数学期望在奇数a>3时大于1。
3) singular parametric equation
奇解的参数方程
4) singular point of an analytic function
解析函数的奇点
6) odd solution
奇数解
1.
Using some elementary number theory methods,the odd solutions of the exponential diophantine equation 9x+242y=323z are discussed.
运用初等数论方法讨论了指数Diophantine方程9x+242y=323z的奇数解,证明了该方程无奇数解(x,y,z)。
2.
This paper gives new even and odd solutions when k=4 of the nonsinglar equation multiply from i=1 to k x_i~xi=z~z.
给出非退化型方程multiply from i=1 to k x_i~xi=z~z新的偶数解和k=4时的奇数解。
补充资料:奇点的分解
奇点的分解
resolution of singularities
奇点的分解[re刻浦加Of应.1恤r沮es;p”pe山e“班e oeo-6eH”ocTe‘1,非奇异化(des咖到arization) 把奇异代数簇(日邵brdicv盯iety)换成一个双有理同构的非奇异簇.更精确地说,基域火上代数簇X的奇点的分解是一个真双有理态射广X‘~X使得簇X‘是非奇异(光滑)的(见真态射(proper mor-phism),双有理态射(阮ational morPhism)).类似地可定义概形、复解析空间等的奇点的分解.奇点分解的存在性使得人们可把许多问题归结到非奇异簇,而在研究后者时则可使用相交理论以及微分形式的手段. 通常,奇点的分解是逐次应用单项变换(m助面d目transformaoon)的结果.已经知道如果单项变换X‘一X的中心D是容许的(即D是非奇异的,X沿着D是正规平坦簇),则簇的奇异性的数值特征(重数、Hilbert函数等)不会比X的差.问题在于选择拉开的中心使得X‘内的奇异性确实被改善了. 在曲线的情形下奇点分解间题本质上被归结到正规化.二维的情形要复杂得多.特征数O的域上的簇的奇点分解的存在性已被证明.更精确地说,对于约化簇X。存在容许单项变换的有限序列f户二X‘、,一X‘(i二O,…,r),它们的中心为D,C=X‘,一且D,包含在X,的奇点集里,X。是非奇异簇.对于复解析空间也有类似的结果.对于正特征数的情形,奇点分解的存在性对于维数簇3已经建立(1983). 奇点分解问题是与嵌人奇点的间题密切相关的.后一问题可如下表述.设X被嵌人到非奇异代数簇Z内.试问:是否存在真映射f:Z’~Z,Z‘非奇异,使得a)f诱导从Z’\f一’(X)到Z\X上的同构;b)f一‘(X)是具有正规交的除子?(非奇异簇上的除子具有正规交是指它局部地由方程亡1…t*二O给出,这里t、,一,t*是Z上正则参量系的一部分). 嵌人奇点问题是理想层平凡化问题的一个特殊情形.设Z是非奇异簇,I是Z上理想的凝聚层(co-herent sheaf),且设D CZ是非奇异闭子簇.在以D为中心的拉开f:Z’~Z之下理想I的弱原象是Z‘上理想层 f’(I)⑧,:子,z,(mD’).这里D‘=f一’(D),m是理想I在D的正则点的重数.理想层的平凡化就是找出具有非奇异中心的拉开的一个序列,使得I的弱原象成为结构层.设Z。是特征数O的域上的非奇异簇,了。是Z。上理想的凝聚层,再设给定了Z。上具有正规交的某个除子E。.则存在具有非奇异中心D:CZ,的拉开的序列f万:Z,+:一Z,(i=O,…,r一l),它有以下性质:如果I,十】定义为1.在拉开.厂,下的弱原象,E‘十.定义为f厂’(E,)口f厂’(D,),则I,=刁:,E,只有正规交(庄中定理(Hironaka theo~)).此外还可以假设D,位于I,的最大重数的点集内,I,与E,有正规交.对于正特征数,只知道对d如Z簇3有类似的结果. 这种类型的另一个问题是有理变换的不确定点的消去问题.设f:X~Y是非奇异代数簇的有理变换,是否存在具有非奇异中心的拉开的序列 X,~X,一l~…~X。=X,使得诱导变换X,~Y是一个态射?这个问题归结为理想层平凡化的存在性问题.当ehark=O或当dlinX蕊3时其回答是肯定的.
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参考词条