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1)  the disassemble of odd composite number
奇合数的分解
2)  impar partition
奇数的划分
1.
Collatz s function; (2)Provided two conterminous impar amplitude s distributing and total amplitude of equivalence in virtue of impar partition; (3) Proved two conterminous impar amplitude s mathematical expectation>l(a>3)about"ax+ 1"question by using diophantine equa.
本文运用三种不同的数学方法,论及3x+1问题整体性质的三个方面:(1)利用柯拉茨函数的反函数,构造了全体C数列复杂的树状结构;(2)借助奇数的划分,提供了相邻两奇数增幅的分布律和等价总增幅;(3)对于ax+1问题,应用不定方程,证得其相邻两奇数增幅的数学期望在奇数a>3时大于1。
3)  singular parametric equation
奇解的参数方程
4)  singular point of an analytic function
解析函数的奇点
5)  singular solution of a differential equation
微分方程的奇解
6)  odd solution
奇数解
1.
Using some elementary number theory methods,the odd solutions of the exponential diophantine equation 9x+242y=323z are discussed.
运用初等数论方法讨论了指数Diophantine方程9x+242y=323z的奇数解,证明了该方程无奇数解(x,y,z)。
2.
This paper gives new even and odd solutions when k=4 of the nonsinglar equation multiply from i=1 to k x_i~xi=z~z.
给出非退化型方程multiply from i=1 to k x_i~xi=z~z新的偶数解和k=4时的奇数解。
补充资料:奇点的分解


奇点的分解
resolution of singularities

奇点的分解[re刻浦加Of应.1恤r沮es;p”pe山e“班e oeo-6eH”ocTe‘1,非奇异化(des咖到arization) 把奇异代数簇(日邵brdicv盯iety)换成一个双有理同构的非奇异簇.更精确地说,基域火上代数簇X的奇点的分解是一个真双有理态射广X‘~X使得簇X‘是非奇异(光滑)的(见真态射(proper mor-phism),双有理态射(阮ational morPhism)).类似地可定义概形、复解析空间等的奇点的分解.奇点分解的存在性使得人们可把许多问题归结到非奇异簇,而在研究后者时则可使用相交理论以及微分形式的手段. 通常,奇点的分解是逐次应用单项变换(m助面d目transformaoon)的结果.已经知道如果单项变换X‘一X的中心D是容许的(即D是非奇异的,X沿着D是正规平坦簇),则簇的奇异性的数值特征(重数、Hilbert函数等)不会比X的差.问题在于选择拉开的中心使得X‘内的奇异性确实被改善了. 在曲线的情形下奇点分解间题本质上被归结到正规化.二维的情形要复杂得多.特征数O的域上的簇的奇点分解的存在性已被证明.更精确地说,对于约化簇X。存在容许单项变换的有限序列f户二X‘、,一X‘(i二O,…,r),它们的中心为D,C=X‘,一且D,包含在X,的奇点集里,X。是非奇异簇.对于复解析空间也有类似的结果.对于正特征数的情形,奇点分解的存在性对于维数簇3已经建立(1983). 奇点分解问题是与嵌人奇点的间题密切相关的.后一问题可如下表述.设X被嵌人到非奇异代数簇Z内.试问:是否存在真映射f:Z’~Z,Z‘非奇异,使得a)f诱导从Z’\f一’(X)到Z\X上的同构;b)f一‘(X)是具有正规交的除子?(非奇异簇上的除子具有正规交是指它局部地由方程亡1…t*二O给出,这里t、,一,t*是Z上正则参量系的一部分). 嵌人奇点问题是理想层平凡化问题的一个特殊情形.设Z是非奇异簇,I是Z上理想的凝聚层(co-herent sheaf),且设D CZ是非奇异闭子簇.在以D为中心的拉开f:Z’~Z之下理想I的弱原象是Z‘上理想层 f’(I)⑧,:子,z,(mD’).这里D‘=f一’(D),m是理想I在D的正则点的重数.理想层的平凡化就是找出具有非奇异中心的拉开的一个序列,使得I的弱原象成为结构层.设Z。是特征数O的域上的非奇异簇,了。是Z。上理想的凝聚层,再设给定了Z。上具有正规交的某个除子E。.则存在具有非奇异中心D:CZ,的拉开的序列f万:Z,+:一Z,(i=O,…,r一l),它有以下性质:如果I,十】定义为1.在拉开.厂,下的弱原象,E‘十.定义为f厂’(E,)口f厂’(D,),则I,=刁:,E,只有正规交(庄中定理(Hironaka theo~)).此外还可以假设D,位于I,的最大重数的点集内,I,与E,有正规交.对于正特征数,只知道对d如Z簇3有类似的结果. 这种类型的另一个问题是有理变换的不确定点的消去问题.设f:X~Y是非奇异代数簇的有理变换,是否存在具有非奇异中心的拉开的序列 X,~X,一l~…~X。=X,使得诱导变换X,~Y是一个态射?这个问题归结为理想层平凡化的存在性问题.当ehark=O或当dlinX蕊3时其回答是肯定的.
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参考词条