补充资料：桶型空间

桶型空间
barrelled space

向量空间E中的一个集合A称为平衡集(回all众对set)，如果对于所有x〔A和所有满足}川(1的仪，“x〔A成立一个平衡集A仁E称为吸咚馨(a忱othingse‘)，如果它吸收E的每一个点，即对于每个x任E存在某个“>0，使得“x 6 A. 线性拓扑空间中的桶集(恢江化1)是指闭的平衡吸收凸集·够掣宇卿是指这样的具有局部凸拓扑的线性拓扑空间:其中每个桶集是零的邻域.Fr改比t空间，特别是E妞nacll空间，是桶型空间的例子.M面侧空间(Montols详代)是重要的一类桶型空间，它显示许多值得注意的性质.桶型空间的商空间、桶型空间的直和以及诱导极限都是桶型空间.由一个桶型空间到另一个局部凸线性拓朴空间的连续线性映射的点态有界集是等度连续的.在一个桶型空间的对偶空间中，按弱拓扑有界的集合也按强拓扑有界，并且按弱拓扑是相对紧的.桶型空间的对偶空间中的紧集的闭凸包是紧的.【补注】桶型空间是使E以mch一Steinhaus定理可以推广的最广的局部凸空间类.它首先在[A4」中引人. E中的一个不一定平衡的集合A称为吸收集，如果对于每个x‘E，存在某个“。，使得xe:A对于所有1引)“。成立.对于桶型空间的对偶，下列四个命题是等价的:l)A是弱有界的;2)A是强有界的;3)A是等度连续的;4)A是弱紧的.最后一个命题可由下列更强的命题得到:桶型空间对于任何。拓扑是拟完全的.(最后一个概念见拓扑向量空间(topofogical从戈仪〕r sps沈);拓扑映射空间(s钾优of n.PPing，topolo乡以1).)捅型空间[加，函目月.瑰;6”e，加e即ocTpa.cT.o} 一种没有可距性条件的显示B..曲空间(玫坦朋hs户Ce)和Fr自为以空间(Fr改hets脚Ce)的许多性质的局部凸线性拓扑空间.它是使E晚.心l一S目目巨峪定理(E以1犯ch一Ste浏ha玛tl洲〕n泊1)成立的最广的空间类之一桶型空间是由N.Bour坟血i首先引人的([ll).

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