1) algebra ring theory
代数环理论
2) algebraic theory
代数理论
1.
The article studies algebraic theory assistant design in the key step of design of synchronous time sequence logic circuits use of.
本文对数字逻辑电路关于同步时序逻辑电路设计的关键步骤中 ,引入代数理论辅助设计作了一些探讨 ,并用实例表明这样的努力使设计过程得到了大大的简
3) modulus structure
"模代数"理论
4) algebraic K-theory
代数K-理论
5) max-plus algebraic theory
极大代数理论
6) pan-Boolean algebra theory
泛布尔代数理论
1.
The controller based on pan-Boolean algebra theory,adjusts size of duty ratio of PWM pulse algorithm according to a series of rules based on pan-Boolean algebra theory and depended on control practice on the water temperature control system.
该系统是基于泛布尔代数理论,根据水温控制系统的控制经验,按照一系列控制规则调节PWM脉冲的占空比大小,从而调节了加热设备的输出功率。
补充资料：代数K理论
产生于20世纪60年代初期、在近20年得到蓬勃发展的一个新的代数学分支。人们最初企图推广线性代数中的某些部分，例如将维数理论推广到一般环的模上，而发展出由环范畴到阿贝尔群范畴的一系列函子，这些函子以记号K0,K1,...来表示，研究这些函子的理论，就称为代数K 理论。
和拓扑K 理论一样，代数K 理论也起源于A.格罗腾迪克在1957年给出的广义黎曼-罗赫定理的工作,在其定理的证明中第一次出现了在一个概型 X上的向量丛的格罗腾迪克群K(X)。如果取X=Spec(A)（A的谱）是仿射的，这里A是可换环，那么X上的向量丛范畴等价于有限生成投射A模的范畴P(A)。由此,对任意环A（指含有单位元的结合环，不一定可换）,可定义范畴P(A)的格罗腾迪克群，以K0(A)表示。
环A的格罗腾迪克群K0(A) 它是一个阿贝尔群，它的生成元集合是{[M]|M∈P(A)}，定义关系是,若在范畴P(A)中是正合序列。例如,环A=F是一个域时,K0(F)≌Z，这里Z是整数加法群。又如，环A是数域F的代数整数环，其中Pic(A)表示 A 的皮卡群，这里它同构于A的理想类群C(A)。对任意交换环A的皮卡群，是指由rank1的有限生成投射A模的同构类相对张量积圱运算形成的群。
如果是域F上的多项式环,那么任一有限生成投射A 模是自由的，这就是著名的塞尔猜想。在解决这一著名猜想过程中，启发和派生出很多代数 K 理论的工作。
怀特海群K1(A) 它是H.巴斯于1964年给出的,H.巴斯和他的合作者对 K0和 K1进行了广泛的研究。最初，K1(A)只是作为群 GL（A）的换位子商群GL(A)／[GL(A)，GL(A)]给出的,其中令这里 Kn(A)是由 GLn(A)中初等矩阵eij(λ)(i≠j, λ∈A)全体生成的子群，有K(A)=[GL(A),GL(A)]。于是K1(A)＝GL(A)/K(A)。实际上,对任何一个阿贝尔范畴的相容子范畴b都可以给出按格罗腾迪克方式定义的怀特海群，用K1b表示，其具体构造如下：首先由 b构造新范畴愋,Obj愋=｛(M,α)│M∈b,α是M的自同构｝。所谓 ??∈Hom((M,α),(M┡,α┡))，是指 ??∈Hom(M,M┡)和使得??。α＝α┡。??。如果序列在b中是正合的,那么序列 (*)在愋中称为正合的。K1愋是一个阿贝尔群, 生成元集合是{[M,α]│(M,α)∈Obj愋},如果序列(*)在愋中是正合的,那么有定义关系：[M,α]=[M┡,α┡]+[M″,α″]；如果α、β都是M的自同构，那么有定义关系:[M,αβ]=[M,α]+[M,β]。H.巴斯给出了如下的结果：
从K1(A)到K1P(A)存在一个自然同构φ:K1(A)=GL(A)/K(A)→K1P(A)，它由φ([α])=[An,α] 给出，其中α∈GLn(A),[α]∈GL(A)/K(A)。
若环 A是交换的，令 SK1(A)＝SL(A)／K(A)，其中则有这里U(A)是环A中所有可逆元全体构成的乘法群。若A是一个域或局部环，有SK1(A)=0，这时K1(A)≌U(A)。
关于洛朗多项式环A[t，t-1]上的群K1(A[t,t-1])的结构被看作"古典"代数K 理论的柱石。这里A是一个环，t 是超越元,t可与A的元素交换,A[t,t-1]由洛朗多项式组成,其中n≤m；n、m∈Z。H.巴斯等人给出:对任何环A，存在一个自然分裂的正合序列 由此可得其中j:A[t]→A,j(t)=1。
这一结果给出了函子K0和K1之间的深刻关系，也启发了对函子K-n(n>0)的定义。对于n>0,阿贝尔群K-n(A)用下面的公式给出归纳的定义： 其中余核 Coker(??:A→B)=B/??(A)。
几个例子：如果A=F是一个域,（F 的乘法群）；K1(Z)≌{±1}乘法群；K1(Z[i])≌{±1,±i}乘法群，其中i2=-1。
米尔诺函子K2(A) J.M.米尔诺于 1967年给出函子K2定义，是由施坦伯格群Str(A)(r≥3)出发的,Str(A)由生成元和定义关系给出,生成元的集合是{xij(α)|i≠j,1≤i，j≤r，α∈A},定义关系是；,i≠k;,j≠k,i≠l。由群Str(A)到群GLr(A)的同态,由 给出。Kerφr定义为 K2(r，A),即。令r→，得到同态:St(A)→GL(A)，从而得到正合序列0→Ker→St(A)→GL(A)→K1(A)→0。定义K2(A)为的核，即 K2(A)=Ker。米尔诺指出,K2(A)就是St(A)的中心，所以是阿贝尔群。
D.G.奎伦于1970年给出高次K群（指n≥3）的定义，并提供了第一个计算高次K 群的有效工具。他精确地计算了群Kx(Fq)（Fq是q元有限域），
对不同类型的环A，群Kn(A)在数学的许多领域中有重要的应用。例如:在拓扑K 理论中,当取A=C(X)是紧空间X上的连续复值函数环时,Kn(C(X))与X的复的K 理论有关。在代数几何学中，当取A是仿射代数簇X上多项式函数环时,A 的代数K 理论与X上的代数向量丛和相交理论有关。在数论中，当取A是数域F 的代数整数环时,群Kn(A)和Kn(F)与数论有深刻的联系。在几何拓扑学中，当取A=Zπ 是群π的整数群环时,群Kn(Zπ)与几何拓扑的障碍群有密切关系。
参考书目
H. Bass,Algebraic K-Theory, Benjamin,New York,1968.
J.Milnor,Introduction to Algebraic K-Theory, Annalsof Mathematics Studies，Princeton Univ. Press，Princeton,1971.
H.Bass,Algebraic K-Theory:A Historical Survey,Proceedings of the International Congress of MatheMaticians, Vancouver, 1974.
J.R.Silvester,Introduction to Algebraic K-Theory,Chapman and Hall, London, 1981.
和拓扑K 理论一样，代数K 理论也起源于A.格罗腾迪克在1957年给出的广义黎曼-罗赫定理的工作,在其定理的证明中第一次出现了在一个概型 X上的向量丛的格罗腾迪克群K(X)。如果取X=Spec(A)（A的谱）是仿射的，这里A是可换环，那么X上的向量丛范畴等价于有限生成投射A模的范畴P(A)。由此,对任意环A（指含有单位元的结合环，不一定可换）,可定义范畴P(A)的格罗腾迪克群，以K0(A)表示。
环A的格罗腾迪克群K0(A) 它是一个阿贝尔群，它的生成元集合是{[M]|M∈P(A)}，定义关系是,若在范畴P(A)中是正合序列。例如,环A=F是一个域时,K0(F)≌Z，这里Z是整数加法群。又如，环A是数域F的代数整数环，其中Pic(A)表示 A 的皮卡群，这里它同构于A的理想类群C(A)。对任意交换环A的皮卡群，是指由rank1的有限生成投射A模的同构类相对张量积圱运算形成的群。
如果是域F上的多项式环,那么任一有限生成投射A 模是自由的，这就是著名的塞尔猜想。在解决这一著名猜想过程中，启发和派生出很多代数 K 理论的工作。
怀特海群K1(A) 它是H.巴斯于1964年给出的,H.巴斯和他的合作者对 K0和 K1进行了广泛的研究。最初，K1(A)只是作为群 GL（A）的换位子商群GL(A)／[GL(A)，GL(A)]给出的,其中令这里 Kn(A)是由 GLn(A)中初等矩阵eij(λ)(i≠j, λ∈A)全体生成的子群，有K(A)=[GL(A),GL(A)]。于是K1(A)＝GL(A)/K(A)。实际上,对任何一个阿贝尔范畴的相容子范畴b都可以给出按格罗腾迪克方式定义的怀特海群，用K1b表示，其具体构造如下：首先由 b构造新范畴愋,Obj愋=｛(M,α)│M∈b,α是M的自同构｝。所谓 ??∈Hom((M,α),(M┡,α┡))，是指 ??∈Hom(M,M┡)和使得??。α＝α┡。??。如果序列在b中是正合的,那么序列 (*)在愋中称为正合的。K1愋是一个阿贝尔群, 生成元集合是{[M,α]│(M,α)∈Obj愋},如果序列(*)在愋中是正合的,那么有定义关系：[M,α]=[M┡,α┡]+[M″,α″]；如果α、β都是M的自同构，那么有定义关系:[M,αβ]=[M,α]+[M,β]。H.巴斯给出了如下的结果：
从K1(A)到K1P(A)存在一个自然同构φ:K1(A)=GL(A)/K(A)→K1P(A)，它由φ([α])=[An,α] 给出，其中α∈GLn(A),[α]∈GL(A)/K(A)。
若环 A是交换的，令 SK1(A)＝SL(A)／K(A)，其中则有这里U(A)是环A中所有可逆元全体构成的乘法群。若A是一个域或局部环，有SK1(A)=0，这时K1(A)≌U(A)。
关于洛朗多项式环A[t，t-1]上的群K1(A[t,t-1])的结构被看作"古典"代数K 理论的柱石。这里A是一个环，t 是超越元,t可与A的元素交换,A[t,t-1]由洛朗多项式组成,其中n≤m；n、m∈Z。H.巴斯等人给出:对任何环A，存在一个自然分裂的正合序列 由此可得其中j:A[t]→A,j(t)=1。
这一结果给出了函子K0和K1之间的深刻关系，也启发了对函子K-n(n>0)的定义。对于n>0,阿贝尔群K-n(A)用下面的公式给出归纳的定义： 其中余核 Coker(??:A→B)=B/??(A)。
几个例子：如果A=F是一个域,（F 的乘法群）；K1(Z)≌{±1}乘法群；K1(Z[i])≌{±1,±i}乘法群，其中i2=-1。
米尔诺函子K2(A) J.M.米尔诺于 1967年给出函子K2定义，是由施坦伯格群Str(A)(r≥3)出发的,Str(A)由生成元和定义关系给出,生成元的集合是{xij(α)|i≠j,1≤i，j≤r，α∈A},定义关系是；,i≠k;,j≠k,i≠l。由群Str(A)到群GLr(A)的同态,由 给出。Kerφr定义为 K2(r，A),即。令r→，得到同态:St(A)→GL(A)，从而得到正合序列0→Ker→St(A)→GL(A)→K1(A)→0。定义K2(A)为的核，即 K2(A)=Ker。米尔诺指出,K2(A)就是St(A)的中心，所以是阿贝尔群。
D.G.奎伦于1970年给出高次K群（指n≥3）的定义，并提供了第一个计算高次K 群的有效工具。他精确地计算了群Kx(Fq)（Fq是q元有限域），
对不同类型的环A，群Kn(A)在数学的许多领域中有重要的应用。例如:在拓扑K 理论中,当取A=C(X)是紧空间X上的连续复值函数环时,Kn(C(X))与X的复的K 理论有关。在代数几何学中，当取A是仿射代数簇X上多项式函数环时,A 的代数K 理论与X上的代数向量丛和相交理论有关。在数论中，当取A是数域F 的代数整数环时,群Kn(A)和Kn(F)与数论有深刻的联系。在几何拓扑学中，当取A=Zπ 是群π的整数群环时,群Kn(Zπ)与几何拓扑的障碍群有密切关系。
参考书目
H. Bass,Algebraic K-Theory, Benjamin,New York,1968.
J.Milnor,Introduction to Algebraic K-Theory, Annalsof Mathematics Studies，Princeton Univ. Press，Princeton,1971.
H.Bass,Algebraic K-Theory:A Historical Survey,Proceedings of the International Congress of MatheMaticians, Vancouver, 1974.
J.R.Silvester,Introduction to Algebraic K-Theory,Chapman and Hall, London, 1981.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条