补充资料：常微分方程理论中的扇形

常微分方程理论中的扇形
sector in die theory of ordinary differential equations

　　常微分方程理论中的扇形l“刃torin此由印叮ofo城-旧仔由压，翻血l冈甲柱此;ce姗pa，op皿06~oae““，职劝咖pe”明I.~以冲.eu，盆」 l)一个开曲边扇形S，其顶点O是一个二维的常微分方程自治系统(autonoTnotlss声记m) 又=.f(x)，x 6R’(*)的孤立奇点，f‘C(G)，G是点O的适当小的但保证唯一性的邻域，而且满足以下四个条件:(1)5的每个侧边均为系统(，)的一个TO曲线(TO一curve)(即当}川~十co时趋向O且在O切于某一方向的半轨);(2)S的外边是一简单参数化的弧(即一闭区间的同胚象);(3)了\{o}中不含(·)之奇点.第4个条件可以是以下三者之一:(4a)方程组(*)的所有从S中出发的轨道当亡增加或减少时均离开此扇形;这样的扇形称为双曲扇形(hyPer比licsec-tor)或鞍点扇形(saddleseCtor)(图l);(4b)(，)之所有从S中充分接近O处出发的轨道当t增加时都不离开S而是趋近O， 尹俨伊 l酬l一图2图3但当t减少时则离开S(或反过来也可);这样的扇形称为擎物枣形(paxabolic~)或于等卓枣手(oPenn以Je sector)(图2);(4e)(*)之所有发自S中离O充分近处的轨道当t增加或减少时均在S内部而趋向口，与O一起形成一闭曲线(圈(loop))，且任意两个圈中必有一个包含另一个;这样的扇形称为椭圆扇形(幽pticseCtor)或闭结点扇形(closednodeseCtor)(图3). 对任一个具有TO曲线的解析系统(*)，一个半径充分小的以O为心的圆盘Q一定可以分成有限多个特定形状的扇形:儿个双曲的，p个抛物的和C个椭圆的(见111，【2]).可以用Ih用111.，法(From·n犯r此thed)来展示这些扇形，决定各自的类型，以及建立沿Q之边界绕O一周时其相继排列的规则(由此说明(。

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