1) actual-potential infinity debate
潜无穷-实无穷之争
2) potential infinity
潜无穷
1.
Potential Infinity Actual Infinity and Mathematical Analysis;
潜无穷、实无穷与数学分析
2.
With the idea and the technique of the newly constructed basitheoryology~ [1] , this article discusses two different concepts of infinite set existing in present set theory: potential infinity and actual infinity.
从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合。
3) actual infinity
实无穷
1.
Potential Infinity Actual Infinity and Mathematical Analysis;
潜无穷、实无穷与数学分析
2.
With the idea and the technique of the newly constructed basitheoryology~ [1] , this article discusses two different concepts of infinite set existing in present set theory: potential infinity and actual infinity.
从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合。
3.
The concept of actual infinity had been baffling mathematicians since the time of classic Greece.
自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家。
5) Infinity
[英][ɪn'fɪnəti] [美][ɪn'fɪnətɪ]
无穷
1.
Does the Largest Natural Number Exist?——A new method in infinity theory to eliminate the paradox of transfinite numbers(2)
存在最大的自然数吗?——排除超限数悖论,无穷理论的新方案(2)
2.
Second all the problems and paradoxes related to infinitesimal,infinitely great and infinity concepts in the classical infinite theory are.
从新构建的基础理论学的角度,用全新的基础理论学的方法[1],在两个层面上揭示了经典无穷理论体系(无穷观)中所存在的三个本质性缺陷,得到明确的结论:1。
6) Infinitude
[英][in'finitju:d] [美][ɪn'fɪnətjud]
无穷
1.
The Puzzling of Infinitude and Precise Definition of Limit;
“无穷”的困扰与“极限”的精确定义(英文)
2.
The perfectibility of the definition about the infinitude in mathematics was analyzed firstly in this paper.
本文首先分析了无穷的数学定义存在的问题,给出了中国传统哲学之物极必反的数学表达。
补充资料：无穷公理
无穷公理
infinity, axiom of
无穷公理【innnity，axiom of;6ec劝He，Hocm毗110Ma」 形式理论或者具有解释的理论(主题理论)中的一条公理、它确保在该理论中存在无穷对象.因此，公理集合论(axionlat」c sett」1c”ry)的某个公理系统中的无穷公理确保存在无穷集.例如，用云爪‘10一Fmenkel公理系统的语言，无穷公理通常写成如下的形式: 三x(必ex%26丫Z(Z‘X“Z日{Z}‘X))(即存在一个集合X，满足必‘X且对于任何属于x的Z，集合Z日{Z}也属于X). 鉴于对理论的语言的特殊的限制，在简单类型论(t兀心，thooryof)中用另一种形式表示无穷公理:存在一个关系，它在个体集上定义一个没有最大元的全序.在许多理论中使用所谓的Dedekind无穷公理(Ded ekind~m of infinity)是很方便的:存在这样的集合，它可以一一地映人它的某个真子集.借助于选择公理(~m of clloice)，易知1头刃ekind无穷公理等价于上述的无穷公理的其他形式.但是，已知不用选择公理这种等价性是不可能用通常的集合论工具证明的. 在集合论中也假设基数很大的集合的存在性，即所谓的高阶无穷公理(~of higlle rill腼ty):可达基数存在公理，可测基数存在公理等等. 在直谓逻辑中，只能在无穷模型中成立的公式称为无穷公理，用证明论(proof th印ry)的观点来看，这种公式的断言通常比公理集合论中的无穷大公理要少:它们确保存在无穷多个研究对象，但不保证有一个无穷的研究对象.人们己经发现存在无穷多个互不等价的直谓逻辑的无穷公理.A.r.八para~撰【补注】关于弱和强不可达基数以及可测基数的概念见基数(份川泊目m即ber).
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条