补充资料：Poisson分布

Poisson分布
Poisson distribution

　　P‘凶刀l分布tP成岛仪l山目ri加‘阅;nvacco皿ap鱿npe皿e-湘IIHel 取非负整数值k二0，l，·的随机变量X的概率分布(prohabi石ty distribution):X取k的概率为 ，k 尸}X=k}二e一李，. 人!其中参数元>0.Poisson分布的母函数(ge~tmgful犯-tioll)和特征函数(d祖mctel七tic funCtion)相应为 (P(:)=。·“一’)和八t)二以pl元(e“一l)}.数学期望、方差和较高阶半不变量都等于元.Po讹。分布的分布函数 _、钾一刃 F(义)一谷〕“一‘卞·对千k二O，l，…可以表示为 :(、)一共f，人。一、，一1一、;+.(*)， k!J了--·，-一:+、，·，，其中S*，.(人)是参数为人十1的f分布(galllma-d治trlbutjojl)函数在点又处的值;因此，特另11有 p{X=k}=S*(元)一S*一J(又);或者表示为 F(k)=1一HZ、+2(2又)，其中H:*十2(2又)是白由度为2人一卜2的义2分布(‘cll卜squ:、耐’distributxon)函数在点2元处的值.分别服从参数为之，，…，元。的Po姚on分布的独立随机变量x.，二，龙之和，服从参数为元、十一卜之的Pojsson分布. 相反，如果二独立随机变量XI与XZ之和X，+X:服从Poisson分布则二随机变量X}和戈也都服从Po俪on分布(P:，泛KoB定理(Ra下kovth①rclll)).关于独立随机变量之和的分布收敛于Poisson分布，存在的一般允分必要条件.当只卜的时，随机变量(X一久)/寸下的极限分布是标准正态分布(no眼d distributio一飞). 氏姚on分布.最初是由5.Poisson(1837)在，7(试验次数)很大而p(成功概率)很小的情形下，推导二项分布(bino训al dis创bution)的渐近公式时得到的.见POis，”1定理(Po璐on tlleo爬111 2).Po讹。n分布很好地近似描绘许多物理现象(见【21，1，第6章).Po眺on分布是i午多离散型分布的极限分布，例如.超几何分布(hyperge。叱tric distribution)，负二项分布(11eg币ve bino二11 distribution)，代妙a分布(玛lyad讯ribution)，以及“质点按盒分配”问题中在其参数一定变化情形下产生的分布.在概率模型中，Poisson分布作为精确概率分布有很大作用.在随机过程论(见PI比以价过程(P溅on宜oce骆))中，Poisson分布作为精确概率分布其本质表现得最充分:Poisson分布是在固定时间段t内某些随机事件出现次数X(t)的分布 二(:卜、卜一平，、一。

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