1) Riesz Spaces
黎斯空间
2) Riemannian space
黎曼空间
1.
This paper proves that Appell Hamel constraint 2+ 2=a 2b 2 2 is an integrable one, and that the path of the particle motion subjected to this constraint would be a general helix in n dimensional Riemannian space R n.
在ｎ维黎曼空间Ｒｎ中证明了Ａｐｐｅｌ－Ｈａｍｅｌ约束ｘ２＋ｙ２＝ａ２ｂ２ｚ２是可积微分约束，该约束作用下质点运动的轨迹是一般螺
2.
A set of standard orthonormal bases for constrained multibody systems in Riemannian space are constructed by using modified Gram-Schmidt process.
通过修正的Gram－Schmidt过程构造约束多体系统在黎曼空间中的一组标准正交基，将系统的广义加速度沿这组基进行分解，得到求解系统动力学响应的新型公式，并举了一个算例。
3) riemann space
黎曼空间
1.
Therefore, the property of the zigzag “space time” should be described in the Riemann space.
对于任意一个计算系统，在一般情况下，“时—空”是不均匀的，空间也不是各向同性的，因而应在黎曼空间中去描述这一弯曲的“时—空”特性。
5) main Riemann surface space
主黎曼面空间
6) pseudo-Riemannian space form
伪黎曼空间型
1.
A special kind of existence problem of Weingarten hypersurfaces in pseudo-Riemannian space form is investigated in this paper.
本文研究伪黎曼空间型中一类特殊的Weingarten超曲面的存在性问题。
2.
Space-like submanifolds with constant scalar curvature in a Pseudo-Riemannian space form was studied.
研究了伪黎曼空间型中具有常数量曲率的类空子流形,通过构造一个自共轭的微分算子,建立了该微分算子与第二基本形式模长平方的拉普拉斯之间的关系;讨论了该类子流形的一些性质,获得了使此子流形成为全脐子流形的一个条件;得到了关于第二基本形式模长平方的一个积分不等式。
3.
Rotation hypersurfaces in pseudo-Riemannian space forms are defined and their explicit parametrizations are given in the present paper, and their principal curvatures are computed.
本文定义了伪黎曼空间型中的旋转超曲面，并给出其参数表达式及主曲率计算公式。
补充资料：黎曼－斯蒂尔杰斯积分
数学中常用的一种积分。它是黎曼积分的推广。通常利用黎曼积分可以计算几何形体的面积、体积，物理和力学中的功、能，物体的重心和转动惯量以及更一般的矩等等。例如，设[α, b]上分布了一些有质量的物质（或电荷）。如果分布是非均匀的，但有密度，并且密度函数ρ(x)在[α，b]上是连续的或黎曼可积的,那么物质（或电荷）对[α,b]外某点c的矩（或电位）可用形式为的黎曼积分来计算。如果计算n次矩，??(x)便是(x-c)n;如果计算位能,??(x)便是。然而，当分布根本没有密度函数时，黎曼积分对上述问题就失效了。因此，数学上有必要引入下面更广泛的积分概念。
设??(x)，g(x)是[α,b]上两个函数（可以是复值函数）。对[α,b]上任何分点组，作和式，式中，记，如果存在S,使得,则称??(x)关于g(x)在[α,b]上是黎曼－斯蒂尔杰斯可积的,并称S为??(x)关于g(x)的黎曼－斯蒂尔杰斯积分(简称R-S积分)。通常记S为。特别，当g(x)=x+с（с是常数）时，上面的积分S 就是??(x)的黎曼积分。又如果g(x)表示[α,x]上总质量或总电荷量，那么g(xi)-g(xi-1)便是(xi-1，xi]（当xi-1=α时，应是[xi-1,xi]）上总质量或总电荷量。因此,上述新积分就能用来计算非均匀分布，特别是密度函数不存在时非均匀分布关于某点с的矩或电位。R-S积分是建立一般的曲线积分的基础。
黎曼－斯蒂尔杰斯积分有下面常用性质。
① 如果??(x)、g(x)有一个公共的不连续点,则积分不存在。
② 线性性质。设α，β是任何两个复数，如果??(x)关于g1(x)和g2(x)可积，则如果??1(x)、??2(x)关于g(x)都可积，则
③ 区间可加性。??(x)关于g(x)在[α,b]上可积,当且仅当对任何с∈[α,b]，??(x)关于g(x)分别在[α,с]，[с,b]上都可积，此时。
④ 分部积分公式。如果??(x)关于g(x)可积,则g(x)关于??(x)也必可积，并且。
⑤ 如果??(x)是[α,b]上连续函数，g(x)是[α,b]上有界变差函数，则??(x)关于g(x)可积。
⑥ 设??(x)是[α,b]上有界函数，g(x)是[α,b]上的有界变差函数，ωi表示 ??(x)在[xi-1,xi]上的振幅，即
，则??(x)关于g(x)可积当且仅当对任何给定的 η>0，和对任何分点组，式中
。
⑦ M-l不等式。如果??(x)是有界函数，g(x)是有界变差函数，并且??(x)关于g(x)可积，则
，式中是g的全变差（见有界变差函数）。
⑧ 如果 g(x)是[α,b]上有界变差函数,{??n(x)}是[α,b]上关于g(x)可积的一列有界函数，并且一致收敛于??(x)，则??(x)必关于g(x)可积，并且。
⑨ 设??(x)是[α,b]上连续函数,{gn(x)}是[α,b]上一列有界变差函数，且处处收敛于函数g(x)，又设存在常数K，使，那么??(x)关于g(x)可积，且。
随着黎曼积分发展成勒贝格积分,黎曼-斯蒂尔杰斯积分也发展成勒贝格－斯蒂尔杰斯积分(见勒贝格积分)。
设??(x)，g(x)是[α,b]上两个函数（可以是复值函数）。对[α,b]上任何分点组，作和式，式中，记，如果存在S,使得,则称??(x)关于g(x)在[α,b]上是黎曼－斯蒂尔杰斯可积的,并称S为??(x)关于g(x)的黎曼－斯蒂尔杰斯积分(简称R-S积分)。通常记S为。特别，当g(x)=x+с（с是常数）时，上面的积分S 就是??(x)的黎曼积分。又如果g(x)表示[α,x]上总质量或总电荷量，那么g(xi)-g(xi-1)便是(xi-1，xi]（当xi-1=α时，应是[xi-1,xi]）上总质量或总电荷量。因此,上述新积分就能用来计算非均匀分布，特别是密度函数不存在时非均匀分布关于某点с的矩或电位。R-S积分是建立一般的曲线积分的基础。
黎曼－斯蒂尔杰斯积分有下面常用性质。
① 如果??(x)、g(x)有一个公共的不连续点,则积分不存在。
② 线性性质。设α，β是任何两个复数，如果??(x)关于g1(x)和g2(x)可积，则如果??1(x)、??2(x)关于g(x)都可积，则
③ 区间可加性。??(x)关于g(x)在[α,b]上可积,当且仅当对任何с∈[α,b]，??(x)关于g(x)分别在[α,с]，[с,b]上都可积，此时。
④ 分部积分公式。如果??(x)关于g(x)可积,则g(x)关于??(x)也必可积，并且。
⑤ 如果??(x)是[α,b]上连续函数，g(x)是[α,b]上有界变差函数，则??(x)关于g(x)可积。
⑥ 设??(x)是[α,b]上有界函数，g(x)是[α,b]上的有界变差函数，ωi表示 ??(x)在[xi-1,xi]上的振幅，即
，则??(x)关于g(x)可积当且仅当对任何给定的 η>0，和对任何分点组，式中
。
⑦ M-l不等式。如果??(x)是有界函数，g(x)是有界变差函数，并且??(x)关于g(x)可积，则
，式中是g的全变差（见有界变差函数）。
⑧ 如果 g(x)是[α,b]上有界变差函数,{??n(x)}是[α,b]上关于g(x)可积的一列有界函数，并且一致收敛于??(x)，则??(x)必关于g(x)可积，并且。
⑨ 设??(x)是[α,b]上连续函数,{gn(x)}是[α,b]上一列有界变差函数，且处处收敛于函数g(x)，又设存在常数K，使，那么??(x)关于g(x)可积，且。
随着黎曼积分发展成勒贝格积分,黎曼-斯蒂尔杰斯积分也发展成勒贝格－斯蒂尔杰斯积分(见勒贝格积分)。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条