1) compact symmetric Riemannian space
紧对称黎曼空间
2) Compact Riemannian symmetric spaces
紧致黎曼对称空间
3) Riemann symmetric space
黎曼对称空间
1.
We used the relationship of the Riemann symmetric space and the symmetric algebra,a matrix inequality to provided a estimate sectional curvature of a complex manifold.
利用黎曼对称空间同正交对称李代数之间的密切关系及一个矩阵不等式给出了一个复流形上截面曲率的上界的精确估计。
4) Riemannian space
黎曼空间
1.
This paper proves that Appell Hamel constraint 2+ 2=a 2b 2 2 is an integrable one, and that the path of the particle motion subjected to this constraint would be a general helix in n dimensional Riemannian space R n.
在ｎ维黎曼空间Ｒｎ中证明了Ａｐｐｅｌ－Ｈａｍｅｌ约束ｘ２＋ｙ２＝ａ２ｂ２ｚ２是可积微分约束，该约束作用下质点运动的轨迹是一般螺
2.
A set of standard orthonormal bases for constrained multibody systems in Riemannian space are constructed by using modified Gram-Schmidt process.
通过修正的Gram－Schmidt过程构造约束多体系统在黎曼空间中的一组标准正交基，将系统的广义加速度沿这组基进行分解，得到求解系统动力学响应的新型公式，并举了一个算例。
5) riemann space
黎曼空间
1.
Therefore, the property of the zigzag “space time” should be described in the Riemann space.
对于任意一个计算系统，在一般情况下，“时—空”是不均匀的，空间也不是各向同性的，因而应在黎曼空间中去描述这一弯曲的“时—空”特性。
补充资料：常曲率黎曼空间
截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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