1) unbounded integral kernel
无界积分核
2) unbounded integral domain
无界积分区域
3) a nuclear-free world
无核世界
1.
Vision of peace:realistic construction of a nuclear-free world
和平的憧憬:无核世界的现实建构
4) Unbounded integrable
无界可积
5) Generalized integral of unbounded function
无界函数的广义积分
6) boundary integral
边界积分
1.
Triangular elements are adopted to discretize the boundary of flow field, boundary integral method is chosen to solve the flow field and the evolution of bubble is simulated with Mixed-Eulerian-Lagrangian method.
模拟了单个气泡在重力场作用下动态特性,假设流场为无粘、无旋且不可压的理想流体,采用三角形单元离散流场边界,并用边界积分法求解流场,用Mixed-Eulerian-Lagrangian方法模拟气泡的演化,并在必要的时候采用三维光顺方法对气泡表面及其速度势分布进行光顺,使计算程序更准确,更稳定。
2.
The evolution of the bubble is solved by the boundary integral method,and the singularity of the double layer potential is eliminated by recasting the principal-value integral of the double-lay.
模拟了近壁、近自由面的水下爆炸气泡的非线性动态特性,假定水下爆炸气泡脉动阶段的流场是无旋、不可压缩的,采用高阶曲面三角形单元离散三维气泡表面,用边界积分法求解气泡的运动,在计算奇异积分时通过重新构造双层位势的主值积分消除双层奇异积分的奇异性,得到更精确的结果,并通过合理的加权方法精确的求解边界面上各节点的真实速度,结合弹性网格技术(elastic mesh technique,EMT)得到优化速度,在整个模拟过程中不需要采用数值光顺。
3.
Based on the assumption of potential flow,the coupled numerical model of bubble and wall is built and the model is calculated with boundary integral method and three-dimensional computing program is developed.
基于势流假设,建立气泡与壁面耦合数值模型,运用边界积分法求解,开发了三维计算程序,计算值与实验值吻合良好。
补充资料：对称核积分方程
积分方程的核K(y,y)若与其共轭核相同,即，(x,y∈[α,b])，则K(x,y)称为对称核，或埃尔米特核。具有对称核的第二种弗雷德霍姆积分方程
(1)称为对称核积分方程，或简称对称方程。
对称核的一切特征值都是实的。不同的特征值所对应的特征函数是正交的。对称核的特征值是可列的。对应于每个特征值的线性无关的特征函数是有限的，因此，可就对应于同一个特征值的最大个数的线性无关特征函数进行正交标准化，从而，线性无关的特征函数的全体构成一个正交标准的特征函数序列。
为了方便，通常规定一个特征值仅对应于一个特征函数（若某一特征值对应于n个线性无关的特征函数,则视该特征值有 n个）。于是可按特征值的绝对值大小排列：
与之相应的正交标准的特征函数序列为
(2)对称核K(x,y)的特征函数序列(2)也是 K(x,y)的任意m次叠核Km(x,y)的特征函数序列。Km(x,y)的一切特征值所成之集与K(x,y)的一切特征值的 m次乘幂组成之集相同。
D.希尔伯特和E.施密特证明了关于对称方程的一个基本定理，即每个非零的对称核至少有一个特征值。设,记,则对称核最小特征值 λ1的绝对值的倒数等于()的绝对值｜()｜在条件(φ,φ)=1下的极大值，且当特征函数φ1(x) 与最小特征值 λ1对应时，有。类似地,有，其中φ还同时满足(φ,φm)=0，m=1，2,...,i-1。应用这个定理可以求特征值的近似值，如常用的里斯方法即以此为根据。
设λ1，λ2...是对称核K(x,y)的一切特征值，φ1(x)，φ2(x)，...是相应的正交标准的特征函数序列，h(x)是[α,b]上平方绝对可积的函数，而且积分关于x均匀有界，则函数 可按正交标准的特征函数序列 {φi(x)}展成为绝对一致收敛的级数：
，式中。这就是著名的希尔伯特-施密特展开定理。
根据这个定理，可得到关于对称核及其叠核的展开式:，同时关于两个变量是收敛和均值收敛的。，当m≥3时，它同时关于两个变量x、y是绝对一致收敛的，而当m=2时,任固定一个变量则对另一个变量是绝对一致收敛的。
若对称核K(x,y)是连续的，则有更好的结果，即梅瑟尔定理：设K(x,y)只有有限个正的或负的特征值，则同时关于两个变量x、y是绝对一致收敛的。
令。由希尔伯特-施密特展开定理可知，。若对任意的平方绝对可积的函数p(x),恒有J≥0，则称K(x,y)是正核;若J>0，则称K(x,y)是正定核。否则使J≤0(J<0)的核称为负核(负定核)。可以证明，对称核为正（负）核的充分必要条件是它的一切特征值都是正（负）的。对称正(负)核为正定（负定）核的充分必要条件是核的特征函数序列是完备的。
希尔伯特－施密特展开定理还可用来解非齐次对称方程。若λ不是核 K(x,y)的特征值;则非齐次方程(1)有惟一解φ(x), 且可表为，其中级数是绝对一致收敛的。若 λ是核K(x,y)的某个特征值，即 λ=λp，它的秩为q，则非齐次方程 (1)当且仅当,(m=p+1,p+2,...,p+q)满足时才可解，且其解φ(x)可表为
(1)称为对称核积分方程，或简称对称方程。
对称核的一切特征值都是实的。不同的特征值所对应的特征函数是正交的。对称核的特征值是可列的。对应于每个特征值的线性无关的特征函数是有限的，因此，可就对应于同一个特征值的最大个数的线性无关特征函数进行正交标准化，从而，线性无关的特征函数的全体构成一个正交标准的特征函数序列。
为了方便，通常规定一个特征值仅对应于一个特征函数（若某一特征值对应于n个线性无关的特征函数,则视该特征值有 n个）。于是可按特征值的绝对值大小排列：
与之相应的正交标准的特征函数序列为
(2)对称核K(x,y)的特征函数序列(2)也是 K(x,y)的任意m次叠核Km(x,y)的特征函数序列。Km(x,y)的一切特征值所成之集与K(x,y)的一切特征值的 m次乘幂组成之集相同。
D.希尔伯特和E.施密特证明了关于对称方程的一个基本定理，即每个非零的对称核至少有一个特征值。设,记,则对称核最小特征值 λ1的绝对值的倒数等于()的绝对值｜()｜在条件(φ,φ)=1下的极大值，且当特征函数φ1(x) 与最小特征值 λ1对应时，有。类似地,有，其中φ还同时满足(φ,φm)=0，m=1，2,...,i-1。应用这个定理可以求特征值的近似值，如常用的里斯方法即以此为根据。
设λ1，λ2...是对称核K(x,y)的一切特征值，φ1(x)，φ2(x)，...是相应的正交标准的特征函数序列，h(x)是[α,b]上平方绝对可积的函数，而且积分关于x均匀有界，则函数 可按正交标准的特征函数序列 {φi(x)}展成为绝对一致收敛的级数：
，式中。这就是著名的希尔伯特-施密特展开定理。
根据这个定理，可得到关于对称核及其叠核的展开式:，同时关于两个变量是收敛和均值收敛的。，当m≥3时，它同时关于两个变量x、y是绝对一致收敛的，而当m=2时,任固定一个变量则对另一个变量是绝对一致收敛的。
若对称核K(x,y)是连续的，则有更好的结果，即梅瑟尔定理：设K(x,y)只有有限个正的或负的特征值，则同时关于两个变量x、y是绝对一致收敛的。
令。由希尔伯特-施密特展开定理可知，。若对任意的平方绝对可积的函数p(x),恒有J≥0，则称K(x,y)是正核;若J>0，则称K(x,y)是正定核。否则使J≤0(J<0)的核称为负核(负定核)。可以证明，对称核为正（负）核的充分必要条件是它的一切特征值都是正（负）的。对称正(负)核为正定（负定）核的充分必要条件是核的特征函数序列是完备的。
希尔伯特－施密特展开定理还可用来解非齐次对称方程。若λ不是核 K(x,y)的特征值;则非齐次方程(1)有惟一解φ(x), 且可表为，其中级数是绝对一致收敛的。若 λ是核K(x,y)的某个特征值，即 λ=λp，它的秩为q，则非齐次方程 (1)当且仅当,(m=p+1,p+2,...,p+q)满足时才可解，且其解φ(x)可表为
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条