补充资料：有限维表示

有限维表示
finite-dkmenaonal representation

有限维裹示[肠亩七·成如州日如‘闷卿胭幽位劝:Ko.e，。oMe-paoe upe汉eTa助叨.e} 拓扑群在有限维向量空间中的线性表示(见拓扑群的衰示恤争代以勿妞石朋ofatopofo乡喇grouP”.有限维表示论是群表示论的最重要和最发展的部分之一.不可约有限维表示是完全不可约的(见Sd皿引理(Schur」的n坦))，但是算子不可约有限维表示可能是可约的.局部紧群的可测有限维表示和连续有限维表示局部地几乎处处相同.局部紧群的有界有限维表示等价于酉表示.具有忠实有限维表示的局部紧群是一个硫群(【71). 有限维酉表示是不可约有限维酉表示的直和.拓扑群G的连续同态的核的交和G的不可约有限维酉表示的核的交相同.如果这集合只包含G的单位元素，则存在一个从G到某个紧群的连续单态射，G称为可嵌人到紧群中的(而饮汕妇比)，或者称为极大殆周期群(m叮in刘】y吐m比t一沐石团沁目心uP)(简记作 MAP群).如果G为MAP群，则G的不可约有限维表示的矩阵元素族分离G中点，交换群和紧群是MAP群，连通局部紧群是MAP群，当且仅当它是连通紧群和R”的直积(参见【5]).MAP群能有无限维不可约酉表示，且不必是型1的群.局部紧群G的每个连续不可约酉表示是有限维的，当且仅当G是形如(K·D) xV的群H的有限扩张的投影极限，其中K，D和V是H的闭子群，使得V同构于r，K是紧的，D是H中属于中心的离散群([8」);一个充分条件为G模它的中心之商群是紧的.而且对许多局部紧群(特别对非紧单比群)，仅有的不可约有限维酉表示是平凡表示. 拓扑群的非酉有限维表示只对个别群才能(在等价意义下)分类;特别对群R及Z，有限维表示的刻画问题是藉助于化矩阵为Jo川an标准形来解决的，而在R的情形，则与常系数常微分方程理论相联系，这种方程的解空间是R上连续函数空间中关于R的正则表示的有限维不变子空间.还有连通半单比群的有限维表示也是已知的.确切地说，它们是不可约有限维表示的直和，并可如下描述:设G是半单复Lie群，U为极大紧子群，则每个在空间E中的U的连续不可约酉表示二能扩充到:l)G在E上的不可约表示俨，其矩阵元为G上解析函数;2)G的不可约表示万“，其矩阵元复共扼于G上解析函数;矛和万“都由二唯一确定，对U的任两不可约有限维酉表示二1和二2，张童积砰因妥犷仍为G的不可约有限维表示，且G的每个不可约有限维表示等价于形如衅⑧五全的表示.单连通且连通的复半单珠群的有限维表示还能由它的L七代数的有限维表示的指数映射所给出，也能用G的‘油.留分解(C椒u洛deComp0S油n)Z~DZ十CG如下地给出:设“为G上连续函数，使得“伪_盆十)=“必)，丫:_任Z_，狂D，z十任z+，设函数g~:匆幼，g0任G的线性包叭是有限维的，则公式tTa锄f1幼=f匆00)，g，g。

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