补充资料：抽象微分方程

抽象微分方程
differential equation, abstract

　　【补注】有关椭圆型问题见【A3].【l]，【5』).相同的方法也适用于可变算子，如果它光滑地依赖于t.另一研究方程(l)的方法是利用在A上作某些假定而得到的能量不等式:”酬!‘川}L“}}，此方法通常给出一些不甚精密的结果，然而它适用于较广的方程类(在某些情形下甚至包括非线性方程).在X为E口比找空间的情形下，通常要求标量积(A“，u)具有不同的正性性质(见【2〕).上面所述的这些方法在较大程度上可被推广到在条件u(O)=u。，。;(0)=u:下研究的更为一般的抽象微分方程 dZu .Jdu .共争+A，共冬+Aou=f.(2、 d扩一，dt一z一沙’、‘，通常，用各种方法(化为一阶方程组;用代换u二J;v(T)d:;把左端写成两个一阶算子的乘积;等等)把方程(2)的研究归结为方程(l)的研究.对于抽象微分方程感兴趣的主要原因，是经典的二阶抛物型和双曲型方程在柱形域中所谓的混合问题可被化为形为(l)或(2)的方程:函数u(t，x，，…，x。)被视作t的函数，取值于相应的x的函数空间中;由关于x的微商所生成的算子A，A*，在柱形域的侧边曲面(它的母线平行于t轴)上满足边界条件.对算子A，A*要求具有在上述情形下所得到的那些性质的方程(1)和(2)被称为抽象抛物型的或双曲型的.较少考虑抽象椭圆型算子. 经常用半群和方程(l)来叙述区间一的　　

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