补充资料：Bezier曲面

Bezier曲面
Bezier surface

条氏zier曲线，即为曲面片的边界曲线。Bz阵中央的四个控制点Pll，P12，处1，P22与边界曲线无关，但也影响曲面的形状。图1双三次Bezier曲面氏2 ier qumianE短zier曲面(E短zier surface)用Be~n多项式及控制点网格定义的曲面。基于E泛zier曲线，可以给出1戈zier曲面的表示式。 设Pij(i=o，1，…，n;z=0，1，…，m)为(n+1)X(m+l)个空间点列，则m xn次1头犯ier曲面定义为:s(。，二)一艺艺刀‘，二(u)Bj，，(w)户。， t二O少=O u，we[0，lj;式中B，，，(u)=几u‘(一u)m一‘， 尽，，(w)=q记(1一w)“一，是E屺nlstein基函 数。 依次用线段连接点列Pij(i=0，1，…，创j二O，1…，m)中相邻两点所形成的空间网格，称之为控制点网格。Bezier曲面的矩阵表示是s(u，w)=仁BO，，(u)，Bl.二(u)，…，凡，，(u)」刀月州|||.川月两陆卜|!阮P，1 Pom Pl， P，，，(w，m(， J.11n山.1…PP，，(w 0010…湘冲队尸||助 X在实际应用中n，m一般小于4。 (l)双线性Bezier曲面 当m=n=1时，s(二，w)一艺艺 ，=Oj=0B，，1(u)尽，1(w)P。 u，we[0，l]上式定义了一张双线性1戈zier曲面。已知四个角点后，S(u，w)=(1一w)(1一u)p00+(r一u)wPol+u(l一w)Plo+“双夕11。 (2)双二次Bezier曲面 当m=n=2时，:(。，w)=艺艺 f=0少=0B、，2(u)Bj，2(w)P、 u，wC[O，1]由此式定义的曲面，其边界曲线及参数坐标曲线均为抛物线。 (3)双三次Bezler曲面 当m=n=3时，s(。，w)=习艺B、，3(u)Bj，3(二)户。矛=OJ=0 u，w〔[0，1]s(u，w)=[Bo，3(u)BI，3(u)BZ，3(u)B3，3(u)〕门l|||!!lee|eeJ切切叨侧阳月陌|旧!陌﹁叫川|圳l刊P P PP 02 12 2232P P PPP P PP 00 1020叨陆11P|lP|净 X其矩阵表示为s(u，、)二“村之B二M万wT式中v=【u3 uZ ul]， W=[w3 wZ wl]，3一3引”}0J飞︶00︸︸O八JO一一一 一一 风双三次BeZier曲面如图1所示，B:是曲面特征网格16个控制顶点的位置矩阵，其中Poo、P01、P10、Pll是曲面片的角点。B二阵四周的12个控制点定义了四

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。