1) a generalized Stein estimator
广义Stein估计
1.
a generalized Stein estimator is obtained with the methods of minimizing the MSE of a linear estimator in this paper , it s asymptotic expansions of bias and MSE are derived , and when error disturbances are sufficiently small (σ→0) , the asymptotic necessary and sufficient condition is also derived for this estimator to dominate the BLUE under the MSE criterion .
对于一般的正态线性回归模型: Y=Xβ+ε,ε～N_n(0,σ~2Σ)本文采用极小化均方误差的方法得到了回归系数的一种非线性有偏估计,即广义Stein估计,给出了它的偏差及其均方误差的渐近展开式,并且在均方误差意义下,当误差干扰充分小(σ→0)时,给出了该估计优于BLU估计的渐近充要条件。
2) stein-generalized main correlation estimation
stein型广义主相关估计
3) Stein estimator
Stein估计
1.
Then we discuss the superiority of the Stein estimator over LS estimator under Pitman closeness (PC) criterion.
本文在广义均方误差（GMSE）准则下给出了回归系数β的Stein估计优于最小二乘（LS）估计的充分必要条件,然后在Pitman Closeness（PC）准则下比较了Stein估计相对于LS估计的优良性。
4) Stein estimation
Stein估计
1.
Whittemore(1989) proposed Stein estimation of the unobserved true covariates,provided that the measurement error is Gaussian with known variance,when the variances of the measurement errors are equal in different observed points.
Whittemore(1989)针对在各观测点等误差的情形提出了一种参数估计的方法,其基本思想是:当观测误差来自方差已知的高斯分布时,用带有观测误差的观测样本的Stein估计代替不可观测的协变量的真实值。
5) Stein estimators
Stein估计
1.
Research of improvement of Stein estimators of coefficients in linear regression models;
线性回归模型系数Stein估计的改进研究
2.
It is proved that the Stein estimators can be improved by minimizing the mean square error of the generalized c-K estimators or by specializing matrix K respectively,and the optimal values of the parameters are also obtained.
针对引起线性回归模型LS估计性能变坏的根本原因,提出了回归系数的广义c-K估计,将众多经典的有偏估计结合在一起,对有偏估计的改进进行了研究,分别证明了最小化均方误差和数量化矩阵K均可对Stein估计进行改进,给出了参数的最优值,为病态线性回归模型系数有偏估计的改进提供了有效途径。
6) James-Stein estimator
James-Stein估计
1.
The necessary and sufficient condition that James-Stein estimator were better than least square (LS) estimator based on the balanced loss function.
在平衡损失下给出了回归系数James -Stein估计优于最小二乘 (LS)估计的充要条件 ,得到了在Pitmanclose ness准则下James-Stein估计相对于LS估计的优良性 。
补充资料：广义最小二乘估计
用迭代的松弛算法对线性最小二乘估计的一种改进。线性最小二乘估计在模型误差为相关噪声时是有偏估计，即其估计值存在偏差。这时采用广义最小二乘估计能获得较精确的结果。
假设所讨论的单输入单输出系统的差分方程模型是
式中{uk}和{yk}分别是输入和输出序列：和是算子多项式,它们的系数是需要通过估计来求出的未知数;z-1是单位延迟算子；{ek}是误差序列，它是零均值平稳相关噪声序列。为了进行广义最小二乘估计可以从形式上把ek变换成，这里，它的系数也是未知的。如果{ek}具有有理谱密度,则可把{εk}当作白噪声序列来处理。这样就把系统模型变成
相应的估计准则是
广义最小二乘估计就是使估计准则J为极小的参数估计。多项式A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)的系数都是未知的,所以不能用一个线性算法获得广义最小二乘估计。
广义最小二乘估计采用迭代的松弛算法：先行固定C(z-1)，估计A(z-1)和B(z-1),使J 趋于极小；然后固定A(z-1)和B(z-1),估计C(z-1),使 J 趋于极小。如此反复迭代，直至估计值收敛。这时每步只进行简单的线性最小二乘估计运算，迭代的初值取扗(z-1)=1。
广义最小二乘估计算法的估计精度高，已得到应用并获得不少成果。它的缺点在于：当信噪比较小时,J可能有多个局部极小点，估计结果不能保证收敛到全局最小点，即参数真值；它的计算量也比线性最小二乘估计增加很多。
这种算法也可推广到多输入多输出系统，并且有相应的近似递推估计算法。当误差{ek}为正态噪声序列时，这种算法还可以解释为极大似然估计的松弛算法。
参考书目
G.G.哥德温、R.L.潘恩著，张永光、袁震东译：《动态系统辨识：试验设计与数据分析》，科学出版社，北京，1983。(G.C.Goodwin and R.L.Payne，Dynamic System Identification：Experiment Design and Data Analysis, Academic Press, New York,1977.)
假设所讨论的单输入单输出系统的差分方程模型是
式中{uk}和{yk}分别是输入和输出序列：和是算子多项式,它们的系数是需要通过估计来求出的未知数;z-1是单位延迟算子；{ek}是误差序列，它是零均值平稳相关噪声序列。为了进行广义最小二乘估计可以从形式上把ek变换成，这里，它的系数也是未知的。如果{ek}具有有理谱密度,则可把{εk}当作白噪声序列来处理。这样就把系统模型变成
相应的估计准则是
广义最小二乘估计就是使估计准则J为极小的参数估计。多项式A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)的系数都是未知的,所以不能用一个线性算法获得广义最小二乘估计。
广义最小二乘估计采用迭代的松弛算法：先行固定C(z-1)，估计A(z-1)和B(z-1),使J 趋于极小；然后固定A(z-1)和B(z-1),估计C(z-1),使 J 趋于极小。如此反复迭代，直至估计值收敛。这时每步只进行简单的线性最小二乘估计运算，迭代的初值取扗(z-1)=1。
广义最小二乘估计算法的估计精度高，已得到应用并获得不少成果。它的缺点在于：当信噪比较小时,J可能有多个局部极小点，估计结果不能保证收敛到全局最小点，即参数真值；它的计算量也比线性最小二乘估计增加很多。
这种算法也可推广到多输入多输出系统，并且有相应的近似递推估计算法。当误差{ek}为正态噪声序列时，这种算法还可以解释为极大似然估计的松弛算法。
参考书目
G.G.哥德温、R.L.潘恩著，张永光、袁震东译：《动态系统辨识：试验设计与数据分析》，科学出版社，北京，1983。(G.C.Goodwin and R.L.Payne，Dynamic System Identification：Experiment Design and Data Analysis, Academic Press, New York,1977.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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