1) Covariant form
协变式
1.
The Covariant form of four-dimensional torque is studied, the expression of three-dimensional torque that meets relativistic demand is given, with the use of it, Some paradoxs of the torque are explained more satisfactorily.
研究四维力矩的协变式，给出满足相对论要求的三维力矩的表达式，并运用这一表达式对几个力矩佯谬进行了较满意的解释。
2) four-dimensional form
四维协变式
3) covariant equation
协变式方程
4) Co-breaking
协变
1.
Cointegration or Co-breaking:Empirical Eevidence from China s Imports and Exports Time Series(1950—2004);
协整还是协变:来自中国进出口时间序列的经验证据(1950—2004)
2.
co-breaking model.
文章根据1952~2005年的样本数据,利用带有结构突变的单位根检验方法和协变模型判定了我国国内生产总值和资本形成总额时间序列均是带有一次均值突变的趋势平稳过程,证实了我国经济增长与资本形成之间存在着同期协变关系;并利用脉冲响应函数、方差分解以及动态相关系数研究了中国经济增长和资本形成间的动态相关性。
5) covariance
协变
1.
Although the viewpoints of Einstein have occupied a dominant position after this debate,but,for lack of covariance,the gravitational energy momentum tensor remains one old,great and difficult problem which has not been solved satisfactorily till now.
后来虽然爱因斯坦的观点占了上风 ,但其定义的引力场能动张量 ,由于缺乏协变性 ,成了至今尚未完满解决的“老大难”问题 。
2.
According to the contravariance and covariance characteristics of physical tensors, the author has made a uniform regulation on the physical meaning of subscript and superscript in the expression of a tensor.
根据物理张量逆变和协变的性质，对张量角标位置的物理意义作了统一规定，给出了分量矩阵的具体形式，从而使得矩阵的运算性质能完全适用于张量运算，为定量讨论物理张量提供了可靠的数学依据。
3.
conservation condition and covariance;3.
守恒条件与协变性问题；３、分析力学中的能量问题。
6) Covariate
协变量
1.
Effect of Covariate Imbalance on the Power of ANCOVA;
协变量的不均衡对协方差分析的影响
2.
Statistical adjustment of treatment effect for covariates in clinical trials;
临床试验中评价处理效应的协变量调整问题
3.
The ROC Analysis for Diagnostic Test Data with Covariates;
具有协变量或干扰因素的诊断试验数据的ROC分析
参考词条
补充资料：电磁规律的协变形式
狭义相对论指出，对于一切惯性参照系，物理规律都是相同的，而且不同惯性系之间的变换关系是洛伦兹变换。因此，所有描述基本物理规律的方程式，都应该在洛伦兹变换下保持不变。这种不变性就称为洛伦兹不变性。
为了显示一个或一组物理方程的洛伦兹不变性，通常将它表示成这样的形式，使得方程中各项在洛伦兹变换下都具有确定的,并且彼此相同的变换性质。这样,当从一个惯性参照系变换到另一个惯性参照系时，就能得到相同的方程式。具有上述形式的方程就称为协变形式的方程。
电磁量的洛伦兹变换 洛伦兹变换是一个四维变换，因此在洛伦兹变换下的矢量常称为四维矢量或简记作4-矢量。例如三维空间的坐标(x1，x2，x3)配上时刻t就合成一个4－矢量(x0，x1，x2，x3)，其中x0=сt,с为真空中光速。此矢量称为四维时空坐标xμ(μ＝0,1,2,3)。在电磁量（本条采用高斯单位制）中，通常的三维电流密度（j1，j2，j3）同电荷密度 ρ 配成一个四维矢量(j0,j1,j2,j3)，其中j0=ρс。这个矢量就称为四维电流密度 jμ。洛伦兹规范下的电磁矢量势(A1,A2,A3)和标量势嗞也配成一个 4-矢量(A0,A1,A2,A3),其中A0=嗞，称为四维电磁势Aμ。当两个惯性参照系s和s′的空间坐标轴取得彼此平行而且s′沿x轴方向以速度v相对s运动时（并取t=t′=0为两参照系坐标原点相重合的时刻）两者时空坐标间的变换关系为： (1)
此即时空坐标的洛伦兹变换。根据矢量的变换性质,s和s┡中电流密度和电磁势也具有类似的变换关系： (2)
由此可以得出,如果在s参照系中有一静止的均匀导体回路，其内j10而ρ＝0,则在s′参照系中将观测到ρ′0（见图）。如从s′参照系观测，图中AB段就将带负电，而CD段将带正电。上述电荷的出现可用洛伦兹收缩来说明。与此相应，在s参照系中嗞＝0,只有A；而在s′参照系中嗞 ┡和A′都将不为零。
在洛伦兹变换下,电场强度E和磁感应强度B合起来按一个二阶张量来变换，此张量用矩阵表示为：
它的分量记作Fμv（μ、v从0到3），并称为电磁场场强张量。在上述两个惯性参照系s和s′中的场强值，有如下的关系：E'1=E1， B'1=B1，
(3)
当略去的小项时，上式可写作 。 (4)
v代表在s系中所观测的s′系的速度。这样，若在s系中只有电场或只有磁场，则在s′系中将同时有电场和磁场存在。以上结果表明了电场同磁场之间深刻的内在联系，实际上它们是统一的电磁场场强张量的不同分量。
电磁场的能量密度u和能流密度(S1,S2,S3)以及动量密度(g1,g2,g3)和动量流密度φij(i,j取1到3)合起成一个二阶张量
此张量称为电磁场的能量-动量张量，并用Tμv表示。
电磁规律的协变形式 麦克斯韦方程组中的两个方程, (5)
可以合起来用 (6)
表示，其中
v=0代表式(5)的第一式，v=1，2，3代表式(5)的第二式。代表张量Fμυ的四维散度，它是一个四维矢量。这样式(6)左右两方都是四维矢量，符合协变要求。
麦克斯韦方程组中的另外两个方程 (7)
可以合起来用 (8)
表示。注意，前者代表
这是因为洛沦兹变换不是正交变换，故对于矢量和张量还必须区别为逆变和共变两类。前面所说的xμ、jμ、 Aμ和这里的微分算符都是逆变矢量，而微分算符则为共变矢量。式 (8)中每一项都代表一个三阶的逆变张量，故该式是协变的。
这里， 对于指标(μ,v,σ)为完全反对称的,故式(8)实际上只包含四个独立的方程，它们的(μ，v，σ)可取为(1，2，3),(2，3，0),(3，0，1)和(0，1，2)。当(μ，v，σ)取(1，2，3)时，式(8)相应于 墷·B＝0，而当(μ，v，σ)取(2，3，0),(3，0，1)和(0，1，2)时，式(8)相应于。
电荷守恒定律, (9)
其协变形式为, (10)
即四维电流密度的四维散度为零。而洛伦兹规范下矢量势和标量势的方程 (11)
其协变形式即为： (12)
式中，
在洛伦兹变换下,三维力密度(f1,f2,f3)和功率密度w亦配成四维矢量(f0,f1,f2,f3)，其中,并称为四维力密度，用fμ表示。这时，洛伦兹力公式：, (13)
和功率公式ω＝E·E。 (14)
可以合起来写成, (15)
其中jv表示(ρс，-j1,-j2,-j3)为一共变矢量。式(15)在μ=0时化为式(14)，而在μ=1，2，3时化为式(13)。式(15)两侧都是逆变矢量，因而方程是协变的。
能量和动量守恒定律, (16)
如前所述s为能流密度；Φ为动量流密度，系张量；g为动量密度,，可以合起来写成下述协变形式的方程：。 (17)
以上结果还显示了电磁场能量和动量之间密切的内在联系。
也可采用与以上不同的另一种数学描述，即不引入x0＝сt，而引入一个虚数x4＝iсt来构成四维时空矢量(x1,x2,x3,x4)，在这种描述下，洛伦兹变换形式上为一个正交变换，于是就不必区分共变和逆变两类矢量和张量，从而在数学上得到了简化。
为了显示一个或一组物理方程的洛伦兹不变性，通常将它表示成这样的形式，使得方程中各项在洛伦兹变换下都具有确定的,并且彼此相同的变换性质。这样,当从一个惯性参照系变换到另一个惯性参照系时，就能得到相同的方程式。具有上述形式的方程就称为协变形式的方程。
电磁量的洛伦兹变换 洛伦兹变换是一个四维变换，因此在洛伦兹变换下的矢量常称为四维矢量或简记作4-矢量。例如三维空间的坐标(x1，x2，x3)配上时刻t就合成一个4－矢量(x0，x1，x2，x3)，其中x0=сt,с为真空中光速。此矢量称为四维时空坐标xμ(μ＝0,1,2,3)。在电磁量（本条采用高斯单位制）中，通常的三维电流密度（j1，j2，j3）同电荷密度 ρ 配成一个四维矢量(j0,j1,j2,j3)，其中j0=ρс。这个矢量就称为四维电流密度 jμ。洛伦兹规范下的电磁矢量势(A1,A2,A3)和标量势嗞也配成一个 4-矢量(A0,A1,A2,A3),其中A0=嗞，称为四维电磁势Aμ。当两个惯性参照系s和s′的空间坐标轴取得彼此平行而且s′沿x轴方向以速度v相对s运动时（并取t=t′=0为两参照系坐标原点相重合的时刻）两者时空坐标间的变换关系为： (1)
此即时空坐标的洛伦兹变换。根据矢量的变换性质,s和s┡中电流密度和电磁势也具有类似的变换关系： (2)
由此可以得出,如果在s参照系中有一静止的均匀导体回路，其内j10而ρ＝0,则在s′参照系中将观测到ρ′0（见图）。如从s′参照系观测，图中AB段就将带负电，而CD段将带正电。上述电荷的出现可用洛伦兹收缩来说明。与此相应，在s参照系中嗞＝0,只有A；而在s′参照系中嗞 ┡和A′都将不为零。
在洛伦兹变换下,电场强度E和磁感应强度B合起来按一个二阶张量来变换，此张量用矩阵表示为：
它的分量记作Fμv（μ、v从0到3），并称为电磁场场强张量。在上述两个惯性参照系s和s′中的场强值，有如下的关系：E'1=E1， B'1=B1，
(3)
当略去的小项时，上式可写作 。 (4)
v代表在s系中所观测的s′系的速度。这样，若在s系中只有电场或只有磁场，则在s′系中将同时有电场和磁场存在。以上结果表明了电场同磁场之间深刻的内在联系，实际上它们是统一的电磁场场强张量的不同分量。
电磁场的能量密度u和能流密度(S1,S2,S3)以及动量密度(g1,g2,g3)和动量流密度φij(i,j取1到3)合起成一个二阶张量
此张量称为电磁场的能量-动量张量，并用Tμv表示。
电磁规律的协变形式 麦克斯韦方程组中的两个方程, (5)
可以合起来用 (6)
表示，其中
v=0代表式(5)的第一式，v=1，2，3代表式(5)的第二式。代表张量Fμυ的四维散度，它是一个四维矢量。这样式(6)左右两方都是四维矢量，符合协变要求。
麦克斯韦方程组中的另外两个方程 (7)
可以合起来用 (8)
表示。注意，前者代表
这是因为洛沦兹变换不是正交变换，故对于矢量和张量还必须区别为逆变和共变两类。前面所说的xμ、jμ、 Aμ和这里的微分算符都是逆变矢量，而微分算符则为共变矢量。式 (8)中每一项都代表一个三阶的逆变张量，故该式是协变的。
这里， 对于指标(μ,v,σ)为完全反对称的,故式(8)实际上只包含四个独立的方程，它们的(μ，v，σ)可取为(1，2，3),(2，3，0),(3，0，1)和(0，1，2)。当(μ，v，σ)取(1，2，3)时，式(8)相应于 墷·B＝0，而当(μ，v，σ)取(2，3，0),(3，0，1)和(0，1，2)时，式(8)相应于。
电荷守恒定律, (9)
其协变形式为, (10)
即四维电流密度的四维散度为零。而洛伦兹规范下矢量势和标量势的方程 (11)
其协变形式即为： (12)
式中，
在洛伦兹变换下,三维力密度(f1,f2,f3)和功率密度w亦配成四维矢量(f0,f1,f2,f3)，其中,并称为四维力密度，用fμ表示。这时，洛伦兹力公式：, (13)
和功率公式ω＝E·E。 (14)
可以合起来写成, (15)
其中jv表示(ρс，-j1,-j2,-j3)为一共变矢量。式(15)在μ=0时化为式(14)，而在μ=1，2，3时化为式(13)。式(15)两侧都是逆变矢量，因而方程是协变的。
能量和动量守恒定律, (16)
如前所述s为能流密度；Φ为动量流密度，系张量；g为动量密度,，可以合起来写成下述协变形式的方程：。 (17)
以上结果还显示了电磁场能量和动量之间密切的内在联系。
也可采用与以上不同的另一种数学描述，即不引入x0＝сt，而引入一个虚数x4＝iсt来构成四维时空矢量(x1,x2,x3,x4)，在这种描述下，洛伦兹变换形式上为一个正交变换，于是就不必区分共变和逆变两类矢量和张量，从而在数学上得到了简化。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。