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1)  General Pell's equation
广义Pell方程
2)  Generalized Pell's equation method
推广的Pell方程法
3)  Pell's equation
Pell方程
4)  Pell equation
Pell方程
1.
Some formulas for the solution of Pell equation;
Pell方程解的几个公式
2.
Solving Pell equations by Mathematica4;
运用Mathematica4软件包求解Pell方程的方法
3.
Solution Set of Pell Equation x~2-(a~2-1)y~2=k
Pell方程x~2-(a~2-1)y~2=k的解集
5)  Pell equations
Pell方程
1.
In order to solve the miniinteger solution of Pell equations,we give algorithm of the Maple by using the continued fraction and also get the general program.
利用连分数的性质从理论上对Pell方程的最小整数解给出了一种算法,并利用Maple数学软件给出了用相应的求解Pell方程最小整数解的通用程序。
2.
Recursion solution on 2~(1/2) continued fraction and high precision solution on asymptotic fraction and high precision solution on asymptotic fraction are given to accomplish the Turbo C programme design on Pell equations.
本文给出n~(1/2)的次分数的递推算法与其渐近分数的高精度算法,完成求解Pell方程的Turbo C程序设计。
3.
In this paper, we gain Pell equations x 2-Dy 2 =±1 general purpose formaula, gain diophantine equations x(x+1)=2y 2 general purpose formula.
获得了 Pell方程 x2 - Dy2 =± 1的简洁递推关系及其通解公式 ,得到了方程 x(x+1 ) =2 y2的解集公
6)  Pell equations
Pell方程组
1.
By Gel’found-Baker method and the theory of Diophantine approximation,this paper discusses all the positive integer solutions of the Pell equations x~2-7y~2=2,32y~2-z~2=23,namely(x,y,z)=3,1,3),(717,271,1533).
利用Gel'found-Baker方法以及丢番图逼近的有关理论,证明了Pell方程组x~2-7y~2=2,32y~2-z~2=23仅有正整数解(x,y,z)=(3,1,3),(717,271,1533)。
补充资料:泊松方程和拉普拉斯方程
      势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。
  
  简史  1777年,J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出:在引力体系中,每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起,其总和即P点的势函数,势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年,P.S.M.拉普拉斯证明:引力场的势函数满足偏微分方程:,叫做势方程,后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为,叫做泊松方程,式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
  
  静电场的泊松方程和拉普拉斯方程  若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质,则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式,即可导出静电场的泊松方程:
  
   ,
  式中ρ为自由电荷密度,纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数,真空介电常数εo=8.854×10-12法/米。在没有自由电荷的区域里,ρ=0,泊松方程就简化为拉普拉斯方程
  
   。
  在各分区的公共界面上,V满足边值关系
  
  
  
  
  式中i,j指分界面两边的不同分区,σ 为界面上的自由电荷密度,n表示边界面上的内法线方向。
  
  边界条件和解的唯一性  为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解,还需给定求解区域边界上的物理情况,此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件:给定边界面上各点的电势,叫做狄利克雷边界条件;给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
  
  边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解,许多情形下它们是无穷级数,稍复杂的须用计算机求数值解,或用图解法作等势面或力线的场图。
  
  除了静电场之外,在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件,则因拉普拉斯方程解的唯一性,任何一个势场的解,或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图,经过对应物理量的换算之后,可以通用于其他的势场。
  
  静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程  在SI制中,静磁场满足的方程为
  
  
  式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述:
  
  
  
  在各向同性、线性、均匀的磁媒质中,传导电流密度j0的区域里,磁矢势满足的方程为
  
  
  选用库仑规范,墷·r)=0,则得磁矢势r)满足泊松方程
  
  
  式中纯数μr 为媒质的相对磁导率, 真空磁导率μo=1.257×10-6亨/米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
  
  
  静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程,它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解,可得矢势方程的解。
  
  

参考书目
   郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
   J.D.杰克逊著,朱培豫译:《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
  

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